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2021-2022学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.23M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年天津市河西区九年级上学期数学期中试卷及 答案 一．选择题 1. 在平面直角坐标系中，点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（ ） A. （-2，-5） B. （-5，2） C. （-5，-2） D. （-2，5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据横坐标变成相反数，纵坐标也变成相反数确定即可． 【详解】∵点（5，2）关于原点对称的点的坐标为（-5，-2）， 故选 C． 【点睛】本题考查了坐标系中原点对称问题，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键． 2. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ） B. D. A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义狐疑判断即可． 【详解】∵A 不是中心对称图形, ∴A 不符合题意； ∵B 不是中心对称图形, ∴B 不符合题意； ∵C 是中心对称图形, ∴C 符合题意； ∵D 不是中心对称图形, ∴D 不符合题意； 故选 C． 【点睛】本题考查了中心对称图形即一个图形绕某点旋转 180°后与原图形重合，熟练掌握 定义是解题的关键．
    3. 在抛物线 y  x 2 4  上的点为（ x ） A. （0，4） B. （1，-4） C. （-1，-5） D. （2，-4） 【答案】D 【解析】 【分析】把各个点的坐标代入验证即可． 【详解】A、当 x=0 时，y=x2-4x=0，因此(0，4)不在抛物线 y=x2-4x 上； B、当 x=1 时，y=x2-4x=1-4×1=1-4=-3，因此(1，-4)不在抛物线 y=x2-4x 上； C、当 x=-1 时，y=x2-4x=1-4×（-1）=5，因此(-1，-5)不在抛物线 y=x2-4x 上； D、当 x=2 时，y=x2-4x=4-2×4=-4，因此(2，-4)在抛物线 y=x2-4x 上． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法． 4. 二次函数 y 2 x  的图象不经过的象限为（ 4 ） A. 第一象限、第四象限 C. 第三象限、第四象限 【答案】C B. 第二象限、第四象限 D. 第一象限、第三象限、第四象限 【解析】 【分析】根据抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，开口方向，与 y 轴的交点，可确定抛物线 的大致位置，判断其不经过的象限． 4 【详解】解： 抛物线  顶点坐标为 (0, 4) ，在 y 轴上， x y 2 且开口向上， 抛物线不经过第三象限，第四象限； 故选：C． 【点睛】本题考查了确定抛物线的大致位置，解题的关键是掌握通过求顶点坐标，开口方向， 与坐标轴的交点，画出图象判断． 5. 如图，在⊙O 中，半径OC AB 于点 H，若 OAB  40  ，则∠ABC 的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
    【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直求出∠AHO=90°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠AOC，根据圆周角 定理得出∠ABC= 1 2 ∠AOC，代入求出答案即可． 【详解】解：∵OC⊥AB， ∴∠AHO=90°， ∵∠OAB=40°， ∴∠AOC=90°-∠OAB=90°-40°=50°， ∴∠ABC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×50°=25°， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出∠ABC= 1 2 ∠AOC 是解此题的关键． 6. 下列命题错误的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 圆内接平行四边形一定是矩形 C. 圆内接四边形的对角互补 D. 相等的圆心角所对的弧相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定圆的性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质分别判断进而得出答案即 可． 【详解】解：A.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个 圆中，圆内最长的线段一定是直径，故此选项正确，不符合题意； B.因为矩形的对角互补，符合圆内接四边形的性质；故圆的内接平行四边形是矩形正确，故 此选项正确，不符合题意； C.圆内接四边形的对角互补，故此选项正确，不符合题意； D.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故此选项错误，符合题意． 故选 D． 【点睛】本题考查了确定圆的性质以及圆周角定理和圆内接四边形的性质等知识，熟练利用 相关知识是解题关键． 7. 方程 x2+x-12=0 的两个根为（ ） A. x1=-2，x2=6 B. x1=-6，x2=2 C. x1=-3，x2=4 D. x1=-4， x2=3 【答案】D 【解析】
    【分析】将 x2+x﹣12 分解因式成（x+4）（x﹣3），解 x+4=0 或 x﹣3=0 即可得出结论． 【详解】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0 则 x+4=0，或 x﹣3=0 解得：x1=﹣4，x2=3． 故选 D． 【点睛】考点：解一元二次方程-因式分解法 8. 如图，在⊙O 中，点 A，B 在圆上，∠AOB=120°，弦 AB 的长度为 4 3 ，则半径 OA 的长 度为（ ） A. 2 2 【答案】B 【解析】 B. 4 C. 2 3 D. 3 3 【分析】过点 O 作 OD⊥AB，垂足为 D，利用垂径定理，三角函数求解即可． 【详解】过点 O 作 OD⊥AB，垂足为 D， ∵OA=OB，∠AOB=120°，AB=4 3 ， ∴AD=BD= 1 2 AB=2 3 ，∠AOD=60°， ∵ AD OA =sin∠AOD= sin60°= 3 2 ， ∴OA= 2 3 3 2 =4， 故选 B．
    【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的三线合一，特殊角的三角函数，灵活运用以上 知识是解题的关键． 9. 将抛物线 y 2 x= 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线解析式为 （ A. C. ） y y  2 x  2 x  3  2 x  2 x  3 【答案】C 【解析】 B. D. y y  2 x  2 x  3  x 2 2  x  3 【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可． 【详解】将抛物线 y 2 x= 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，得到的解析式为: y  (x +1) 2  ， 2 ∴化成一般式为 y  2 x  2 x  ； 3 故选:C． 【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关 键． 10. 如图，在 ABC ，点 A， B 的对应点分别为 D，E，连接 AD ．当点 A，D，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的 是（ 绕点 C 逆时针旋转得到 DEC  ，将 ABC BAC 120 中， ）     ADC B. CB CD  ABC A. AB CD∥ 【答案】D 【解析】 C. DE DC BC   D.   ， 60 ，即推 EDC  ADC   【分析】由旋转可知 则可判断 ABC  出CB CD DE DC CB  ，即 B 选项错误；由三角形三边关系可知 DE DC CE    60 120 BAC  ，由于 ADC  ，即可求出 ABC   ，即 A 选项错误；由旋转可知CB CE ，由于CE CD  ，即可推出 ADC ，再由 60   ，即 C 选项错误；由旋转可知 DC AC  ，即可证明
    为等边三角形，即推出 ADC  / / AB CD ，即 D 选项正确； EDC 【详解】由旋转可知    BAC  120  ， ACD  60  ．即可求出  ACD   BAC  180  ，即证明 ，故 A 选项错误，不符合题意； ∴ EDC   ， 120 ，  为钝角， ∵点 A，D，E 在同一条直线上， 60 EDC 180  60        ， ADC ADC  ABC ∵ ∴ ABC  由旋转可知CB CE ，  ∵ ∴CE CD ∴CB CD ∵ DE DC CE ∴ DE DC CB 由旋转可知 DC AC ADC ∵ ∴ ADC  ACD ACD  ∴ ∴ / / AB CD ，故 D 选项正确，符合题意； 故选 D． 60  ．  BAC   为等边三角形，  180  ，  60  ， ∴ ， ，故 B 选项错误，不符合题意；    ，  ，故 C 选项错误，不符合题意； 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判 定．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 11. 如图，将等边三角形 OAB 放在平面直角坐标系中，A 点坐标（1，0），将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 60°，则旋转后点 B 的对应点 B＇的坐标为（ ） 1  ， 3 2 2 3 ， 3 2 2 ） ） B. （－1， 1 2 ） D. （－ 3 2 ， 1 2 ） A. （ C. （－ 【答案】A
    【解析】 【分析】如图，作点 B 作 BH⊥OA 于 H，设 BB′交 y 轴于 J．求出点 B 的坐标，证明 B，B′ 关于 y 轴对称，即可解决问题． 【详解】解：如图，故点 B 作 BH⊥OA 于 H，设 BB′交 y 轴于 J． ∵A（1，0）， ∴OA=1， ∵△AOB 是等边三角形，BH⊥OA， ∴OH=AH= 1 2 OA= 1 2 ，BH= 3 OH= 3 2 ， ∴B（ 1 2 ， 3 2 ）， ∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°， ∴∠BOJ=∠JOB′=30°， ∵OB=OB′， ∴BB′⊥OJ， ∴BJ=JB′， ∴B，B′关于 y 轴对称， ∴B′（- 1 2 ， 3 2 ）， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解 题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12. 已知二次函数 ② 2 b  4 ac  ；③ 0 2 y   a b c ax    ；④3 bx c  ( 0 0a  )的图象如图所示，有下列结论：① a c  ．其中，正确结论的个数是（ 0 abc  ； 0 ）
    B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①抛物线对称轴位于 y 轴的右侧，a，b 异号，即 ab＜0． 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c＜0． 所以 abc＞0． 故①正确． ②由抛物线与 x 轴有两个交点可得 b2-4ac＞0． 故②正确． ③根据图象知道当 x=1 时，y=a+b+c＜0． 故③错误； ④抛物线开口方向向下，则 a＞0．  ，且 b 2 a  b 2 a =1， 由于对称轴是 x= 所以 2a=-b， 当 x=-1 时，y＜0，即 a-b+c＜0． 所以 2a+a+c＜0，即 3a+c＜0． 故④正确． 故选 C 【点睛】主要考查二次函数的图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二、填空题 13. 方程 x2=2 的解是_____． 【答案】 2 【解析】 【详解】解：直接开平方得： x   2 .
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