2022-2023年江苏南京高一数学上学期期末试卷及答案.doc-资料库

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2022-2023 年江苏南京高一数学上学期期末试卷及答案一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.) y  ln  x  1  的定义域为( ) 1. 函数 A.  C.  1,  1,    B.  D.  1,    , 1   【答案】B 2. “ 1x  ”是“ 2 x  ”的( 1 A. 充分不必要条件 C. 充要条件【答案】A ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在某个物理实验中，测得变量 x和变量 y的几组数据，如下表： x y 0.50 0.99  0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则下列选项中对 x，y最适合的拟合函数是( ) B. y x 2 1  C. y 2 x  2 D. A. y 2 x y  log x 2 【答案】D 4. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有 246 个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了 38 个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为( )(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.) A. 4 【答案】C B. 5 C. 6 D. 7

，则 f f   π    3      的值为( ) D. 1 4 C. 4 B. D. 为底的对数，这种对数称为自然对数.若取 5. 已知函数  f x      x cos , x x 1 2 , x  A. 2 B.  0 0 2 2 【答案】B 6. 函数   f x  x 2sin x 的图像大致为( ) A. C. 【答案】A 7. 在科学技术中，常常使用以 e 2.71828... 3e  ，则 ln 55  ( 1100  ) 20 ， 7e 7 3 A. B. 11 3 C. 4 D. 6 【答案】C 8. 函数   f x   x log x 2  的零点为 1x ，函数   4 g x   x log a  x  1   5  a  1  的零点 x 1 1  ，则实数 a 的取值范围是( ) B.  1,2 C.  2,   D. x 为 2x ，若 2  A.   2, 1, 2  【答案】D 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 9. 已知角的终边经过点  P a a a  ，则( 2 ,  0  ) A. sin  C. tan  5 5 1 2 【答案】AC B. cos  5 5 D. tan 2

10. 若 0    ，则( a b 1m b  m A. a m ) B. a C. log a  log b m m 【答案】BCD 11. 已知函数   f x  tan x  1 tan x ，则( ) A. C.   f x 的最小正周期为 π   f x 的最小值为 2 D. B. D. m  m b b  a  a m b m   f x 的图象关于 y 轴对称   f x 在    π π, 4 2    上为增函数【答案】AD 12. 已知函数 y   f x  A. C. f  0  1   0 f x  【答案】ACD ，对于任意 , x y  ， R   f x   f y   f x  ，则( y   f x  f x 2  B. D.  2  f y   f x  ≥   2 ) f x   2  y    三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13. 函数 2cos y x 的图象关于点_________中心对称.(写出一个正确的点坐标即可)  π ,0 2 【答案】       (答案不唯一) 14. 已知关于 x 的不等式 ax b  的解集为 0 3,  ，则关于 x 的不等式 2 ax  bx  的 0 解集为_________. 【答案】 3,0 15. 已知定义在 R 上的函数     2x f x   ，若  m f 2023  3 f 【答案】1  4     f x ，且当  x 0,4 时， f x 满足  f x   1 ，则 m  ___________. 16. 对于非空集合 M ，定义   x Φ 0, x M      1, x M ，若 A ， B 是两个非空集合，且 A B ，则   x  A 1     B   x    ___________；若 A     x sin x  1 2    ，   B , 2 a a  ，且存在 x R ，

 A  x    B  x   ，则实数 a 的取值范围是_______________. 2 【答案】 ①. 0 ②.    5     12 6  ,     13  , 12     四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分.) 17. 求下列各式的值： (1) (2) 6  2 3 2 ；    1 22    log 8 log 9 e   2 1 3 ln3 . 【答案】(1)128 (2)8 18. 若 5sin   4sin    π 2        cos π     1 . cos  (1)求sin (2)若  0,π 的值；，求 tan的值. 【答案】(1) sin cos    12 25 (2)  4 3 19. 已知集合 x  A    x 4  m   ，求 A B ； x 3 (1)若 (2)在① A B B 问题.若_________，求实数 m 的取值范围.   1   ， B    x x m x m    2  3    0 . ，② A B   这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.  ,0  A B   ；【答案】(1)    ；若选②    (2)选① 3 , 7  20. 函数    sin A f x    ( x  2,  . A  0,  ，0 0 π  )在一个周期内的图象如图所示.

(1)求   f x 的解析式； (2)将   f x 的图象向右平移 2π 3 个单位长度后得到函数   g x 的图象，设   h x    f x    g x ，证明：   h x 为偶函数. 【答案】(1)   f x  x 2sin 2    2π 3    (2)   g x   2sin 2      x  2π 3     2π 3      2sin 2   x  2π 3    ，则  h x    2sin 2   x  2π 3      2sin 2   x  2π 3    ，因为 h   x   2sin  2 x     2π 3     2sin  2 x     2π 3       2sin 2   x  2π 3      2sin 2   x  2π 3      h x  ，所以   h x 为偶函数. 21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为 4 年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元) 与设备的占地面积 x (单位：平方米)成正比，比例系数为 0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C (单位：万元)与设备占地面积 x 之间的函数关系为   C x 20 5 x  业的净水设备购置费与安装后 4 年需缴水费之和合计为 y (单位：万元). (1)要使 y 不超过 7.2 万元，求设备占地面积 x 的取值范围； (2)设备占地面积 x 为多少时， y 的值最小？【答案】(1) 11,20   x  0  .将该企 (2)设备占地面积为  15m 时， y 的值最小. 2

(1)利用函数单调性的定义，证明：   (2)已知  F x   0 F x  ，求实数 m 的取值范围；  mf x 24 f 4     x  0, 上是增函数； f x 在区间  ，其中 m 是大于 1 的实数，当  9   x  (3)当 0a  ，判断  g x f x 与  af x      1   的大小，并注明你的结论. a  0,log 2 m  时，【答案】(1)证明见解析 (2) 1,3   g x   f x (3)    af x  1   a 

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