2022-2023 年江苏苏州高一数学上学期期中试卷及答案 U     2 , 1, 0 ,1, 2 , 3 ,  A     1, 0 ,1 , B    1, 2 ，则 ) B.   2 , 2 , 3  C.   2 , 1, 0 , 3   D. ( 1. 已知集合   U A B  ð  A.  2 , 3   2 , 1, 0 , 2 , 3   【答案】A 2. 命题“存在一个素数，它的平方是偶数”的否定是( ) A. 任意一个素数，它的平方是偶数 B. 任意一个素数，它的平方不是偶数 C. 存在一个素数，它的平方是素数 D. 存在一个素数，它的平方不是偶数 【答案】B 3. 若集合 A的子集个数有 4 个，则集合 A中的元素个数是( ) A. 2 【答案】A B. 4 C. 8 D. 16 )  f x 是定义在 R 上的增函数，则( 4. 已知 ( ) A. 函数 ( ) f x B. 函数 ( ) f x C. 函数 ( ) f x D. 函数 ( ) f x x  为奇函数，且在 R 上单调递增 x  为偶函数，且在 R 上单调递减 x  为奇函数，且在 R 上单调递增 x  为偶函数，且在 R 上单调递减 ) ) ) ) ( ( ( ( f f f f    【答案】C 5. 已知幂函数 f ( ) x  (2 m 2  5 m  3 m ) x 为偶函数，则关于函数 ( ) g x  ( ) f x  的下列四个结 ( ) 1 f x 论中正确的是( ) A. C. ( )g x 的图象关于原点对称 ( )g x 在  0  ， 上单调递减 D.  B. ( )g x 的值域为  0 1， ( )+ g x g    1 x     1 【答案】D    在区间[ 1 1]  ， 上的最大值是 M ，最小值是 m ，则 M m ( ) 6. 若函数 ( ) f x b A. 与 a 有关，且与b 有关 | | x a B. 与 a 有关，但与b 无关 

C. 与 a 无关，且与b 无关 【答案】B D. 与 a 无关，但与b 有关 7. 已知函数 y  ( ) f x 的图象关于点 ( P a b， 成中心对称图形的充要条件是函数 ) y  ( f x a  )  为奇函数.利用该结论，则函数 b ( ) 2 f x  B. ( 1 1)  ， C. A. (1 1)， ( 1 1  ， 2 2 ) 【答案】C 3 x 1 2 ( 2 3 x  图象的对称中心是( 1 2 D. ， ) ) 8. 若将有限集合 A 的元素个数记为 card A ，对于集合  M x x  { 2  ( a  3) x  3 a  0, x  ， Z} N  x x 2 5  x   4 0, x  ，下列说法正确的  Z   ) 是( A. 若 1a  ，则  B. 若 ( ) 1 card M N  C. 若 card M N   ( ) D. 存在实数 a ，使得 (  )+ card M N card M N  a  或 2a  ( )=4 ，则 4 4 ，则 0 a  ) card M N  ( 5  card M card N  ( ) ( ) 【答案】C 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． ) B 的必要不充分条件 9. 下列命题为真命题的是( A. A B  是 A B. x 或 y 为有理数是 xy 为有理数的既不充分又不必要条件 C. A B A 2 c   是 B 2  A 的充分不必要条件 ab bc ca  的充要条件是 a      b c 2 a D. b 【答案】BD 10. 函数   f x 满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数 a b， 恒有   f a   f b  0 ； x ②对于定义域内的任意两个不相等的实数 1 x， 都有 2 则称其为G 函数.下列函数为G 函数的是( ) f    x 1 x 2  2      f x 1  A. C.   f x x   1   f x   x B.  f x   1 x x ， 0 D.  f x  2   x  4 x  3 x ， 2  a b   f x  2 2  成立， 

【答案】BC 11. 函数 ( ) f x 1 , 2 a   2 x   ( ) x a    2 1, x  0    x 0, 是定义在 ( 2   ， 上的函数，则( ) ) A. 若 B. 若 a   ，则函数 a   ，则函数 C. 若函数  ( ) f x 1 1 y y  ( ) f x 的值域为[0 的值域为 ( ) ， 1)   ， 单调递增，则 a 的取值范围是 ( ( ) f x  y [0   ， ) 0] ， 1 2  ， ] D. 若函数 y  ( ) f x 单调递增，则 a 的取值范围是 ( 【答案】BD 12. 下列说法正确的是( ) A. 函数 u B. 直线 x 2 t ， ( a 与函数 t    ， 与函数 ) x 2 y ， ( y    ， 是同一个函数 ) y  ( ) f x 的图象至多有一个公共点 C. 满足“值域相同，对应关系相同，但定义域不同”的函数组不存在 D. 满足“定义域相同，值域相同，但对应关系不同”的函数有无数个 【答案】ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．   a 13. 若 2 【答案】 2 5， b 3 1  ，  2 ，则 2a b 的取值范围是____． 14. 若函数 ( ) f x 2   4 x   2 x    0 x x  ， ax x  ， 0 为奇函数，则 ( f a   ____． 1) 【答案】3 15. 已知正数 x y， 满足 2 x ____． 【答案】 4 y  ，若不等式 2 1 x mxy   ≥ 恒成立，则实数 m 的最大值是 0 y 16. 若函数 ( ) x f x 的定义域为 R ，对任意的 1 ) ( f x x ，都有 1 x 1 2   ( f x 2 x 2 )  2 ，且 (3) f  ，则 8 不等式 (2 f 【答案】 4 1) x x   的解集是____． 2 ， ## | x x   2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数 ( ) f x  3   的定义域是 A ，集合 x 1 x B   x 1    a x 2 a   4 ( a 1)   . (1)若 0 a  ，求 A B ， A B ； 

(2)若命题“ x A   ， x B ”是真命题，求实数 a 的取值范围． 1 3，A B A B  0 4 ， ，     【答案】(1) (2) 1a  2 ( a    ( ) f x 18. 已知函数 1) (1)若关于 x 的不等式 ( ) 0 (2)若关于 x 的不等式 ( ) 1 ax a   . 1m ， ，求实数 a m， 的值； f x  的解集为 f x  的解集为  ，求实数 a 的取值范围. 2 x 【答案】(1) a 1   3 m  ， (2) 1 5 a  1 19. 阅读：序数属性是自然数的基本属性之一，它反映了记数的顺序性，回答了“第几个” 的问题.在教材中有如下顺序公理：①如果 a 那么 ac bc .  ， ，那么 a b b c c ；②如果 a  b c ， ， 0 (1)请运用上述公理①②证明：“如果 a   b 0 c  ， d 0 ，那么 ac bd .” (2)求证： ( y x   x y 1)( y x  ≥ ) x y 2. 【答案】(1)证明见解析 (2)当 x y， 同号时， 0  x y ， y x 0 ，   x y y x  2 x y y x  2  . 当 x y， 异号时，   x y (   x y ) (   y x ) ≥ 2 (  ，  y x 0 ， ) (   y x ) 2  ， 0 x y   x y y x ≤ .· 2 综上可知， x y  的取值范围为 ( y x   ， 2] [2   ， ， )   x y y x 1  的取值范围为 (   ， 1] [3   ， )   ≥ 且 2 x y y x x y  y x 1  ≥ ，· 1 由(1)中的结论可知： ( x y  y x )( x y  y x  1)  x y  y x  x y  y x  1  ≥ 2 1 2 . 20. 某地区上年度电价为 0.8 元/(kW·h)，年用电量为 akW·h，本年度计划将电价下降到 0.55 元/(kW·h)至 0.75 元/(kW·h)之间，而用户期望电价为 0.4 元/(kW·h).经测算，下 

调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为 k ).该地区的电 力成本价为 0.3 元/(kW·h).记本年度电价下调后电力部门的收益为 y (单位：元)，实际电 价为 x (单位：元/(kW·h)).(收益=实际电量 (实际电价 成本价)) (1)当 0.2 20%？ (2)当 0.4 a 时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 时，求收益 y 的最小值.  a  k k 【答案】(1)0.6 元/(kW·h) (2)0.9a 2 x   2 ax ， ( ) g x 21. 已知函数 1 x  . ( ) f x Rx  ，用 ( )M x 表示 ( ) (1)当 1a  时， ， ，求 ( )M x 的最小值； ( )} ( ) max{ ( ) f x M x g x ( )| | | ( ) )| f x g x  1 1 数 a 的取值范围. (2)若不等式 ( g x 2 ( f x 2   )  f x ， ( )g x 中的较大者，记为 对任意 1x ，  x x  ， ( 1 2 1 2  x )恒成立，求实 2 【答案】(1)1 (2) (  , 1 2 ]  [ 3 2 5  2 ,  ) 22. 已知二次函数 y  ( ) f x 的图象经过点 (0 3)， ，且 ( f x 1)   f (1 有两个相等的实根. (1)求 y  ( ) f x 的解析式； (2)设 ( ) g x   ( ) 4 f x x ( x  ， 0) ①判断函数 ( )g x 的单调性，并证明；  ，方程 ( ) 4 f x   x ) 0 ②已知 m R ，求函数 y  2 x     g x   的最小值 ( ) h m . m 2 1 2 x 3 ( ) f x 【答案】(1) (2)①在 2 x  0,1 单调递减，在   x 2 1,   单调递增；② ( h m m ) 