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2022-2023学年江苏省扬州市宝应县高三上学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省扬州市宝应县高三上学期期中数学试
一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
题及答案
1 3},
x
B
1,2,3,4,5
，则 BA B ð
（
）
B. {1,2,4}
C. {1,2,5}
D.
一项符合题目要求.
A
{ N 1
x
1. 已知
A. {1,5}
{1,2,4,5}
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出集合 A ，再根据补集、交集的定义计算可得.
x
1 3
3
，
1,2,4,5
，
【详解】解：因为
A
x
N 1
B
1,2,3,4,5
又
，所以
B A
ð
所以
B A B ð
1,2,4,5
.
故选：D
:p
2. 已知
1
2
b
A. 充分不必要条件
1
2
a
， :
q a
b ，则 p 是q的（
0
）
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充
分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
0
【详解】当
a b 时， 2
a
b
1
2
b
所以 p 是 q的必要不充分条件.
1
1
，满足 2
a
2,
取
a
b
2
1
，则 2
a
0
，即 q
1
2
b
p ，
，而有 a b ，即有 p¿ q，
故选：B
3. 函数
f x
2
1 ex
1 sin
x
的图象大致是（
）
A.
C.
【答案】A
【解析】
B.
D.
【分析】根据奇偶性和 2f
的符号，使用排除法可得.
【详解】 ( )
f x 的定义域为 R，
因 为
f
x
2
1 e
x
1 sin(
x
)
x
2e
x
e
1
1 sin
x
e
x
x
e
1 2
1
sin
x
1
2
1
x
e
sin
x
2
1 sin
1
x
e
x
( )
f x
，所以 ( )
f x 为偶函数，故 CD 错误；
又因为
f
2
2
1 e
2
1 sin 2
，
2
1 e
2
1 0,sin 2 0
，所以
f
2
，故 B 错误.
0
故选：A
4. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众
多，经典的有西施壶､掇球壶､石瓢壶､潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如
图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（
）
A.
3
68 cm
204 cm
3
B.
152 cm
3
C.
20 10 cm
3
D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题得上底面半径为 4，下底面半径为 6，圆台高为 6，代入台体体积公式，即可
得答案.
【详解】由题意得上底面半径为 4，面积
1=
S
2
4 =16
，
下底面半径为 6，面积
2=
S
V
=
1
3
则圆台的体积
故选：B
S S
1
+ +
2
2
6 =36
S S
1 2
h
，圆台高 h为 6，
1
3
16
36
36
16
6 152
3cm .
5. 已知函数 ( )
f x 的定义域为 R，且满足 (
f
x
2)
(
f x
，又 (
f x 为偶函数，若
1)
2)
f
(7)
（
）
B. 1
C. 2
D.
1
f
(1) 1
，则 (2)
f
A. 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用给定条件，推理得出 (
f x
4)
(
f x
2)
( )
f x
，再利用赋值法计算作答.
【详解】因为
1
f x 为偶函数，则 (
f x
1)
f
(
x
，
1)
即有 (
f
x
2)
f
[ (
1) 1]
x
( )
f x ，又 (
f
x
2)
(
f x
，
2)
因此 (
f x
2)
( )
f x
，有 (
f x
4)
(
f x
2)
( )
f x
，
于是得 (7)
f
f
(3 4)
f
(3)
f
(1 2)
f
(1)
1
，
又 (2)
f
f
(0),
f
(2)
(0)
f ，则有 (2)
f
，
0
所以 (2)
f
f
(7)
1
，
故选：D
6. 已知实数 a ，b ， c 满足
ln
a
ea
ln
b
b
B. c b a
c
ln
c
，则 a ，b ， c 的大小关系为（
0
）
C. a b c
D.
a
A. b
c
b a c
【答案】C
【解析】
【分析】判断出0
ln
x
的单调性，利用其单调性即可比较出 a,b的大小，即可得答案.
，构造函数
( )
f x
1,0
1,
1
a
b
c
x
,(
x
，判断 0
0)
1x 时
1,0
b
1,
c
，
1
【详解】由
设
( )
f x
ln
a
ea
x
,(
ln
x
c
ln
ln
b
c
b
0)
，则
x
0
，得 0
1 ln
2
x
( )
f x
a
x
，
当 0
f x
1x 时， ( )
， ( )
f x 单调递增，
0
a
所以
因为 0
1
1a ，所以 e
ln
ln
ln
a
a
a
a
ea
e
a
即有 0
a b
，
故 a b c
.
，故
1
c
a ，
ln
b
b
ln
a
a
，
f b
f a
，则 b a ，
故选：C.
7. 正四面体 ABCD中，E，F分别是 AB和 CD的中点，则异面直线 CE和 AF所成角的余弦值
为（
）
A.
5
3
【答案】C
【解析】
B.
1
3
C.
2
3
D.
3
2
【分析】连接 BF ，取 BF 的中点O ，连接 EO ，则可得 EO ∥ AF ，所以可得 OEC
异
面有线 CE和 AF所成角，然后利用余弦定理求解即可
【详解】连接 BF ，取 BF 的中点O ，连接 EO ，
因为 E 为 AB 的中点，
所以 EO ∥ AF ，
所以 OEC
为异面有线 CE和 AF所成角或其补角，
设正四面体的棱长为 2，则
AB BC AC CD AD BD
，
2
AF CE BF
3
,
所以
OE OB OF
3
2
，
OC
2
CF OF
2
1
3
4
7
2
所以在 OCE△
中，由余弦定理得
cos
OEC
2
OE
2
CE OC
2
OE CE
2
3
4
2
所以异面有线 CE和 AF所成角的余弦值为
2
3
,
3
73
4
3
2
2
3
，
故选：C
8. 已知定义在 R 上的偶函数
y
( )
f x
的导函数为
y
( )
f x
，当 0
x 时，
( )
f x
( )
f x
x
，
0
f
(2
x
1)
6
x
1
2
的解集为（
）
B.
D.
3 ,
2
1 1
2 2
,
1 3
2 2
,
且 (2) 3
，则不等式
f
A.
C.
,
1
2
3
2
,
1 3,
2 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题干中的不等式，构造函数
F x
xf x
，结合
y
( )
f x
在在 R 上为偶函数，
在 R 上单调递减，其中
2
F
2
f
2
，分
6
x 与
1
2
x ，对
1
2
得到
F x
xf x
6
x
【详解】当 0
2
x 时，
1)
(2
1
x
f
变形，利用函数单调性解不等式，求出解集.
( )
f x
( )
f x
x
0
，
( )
xf x
x
( )
f x
，
0
( )
xf x
( ) 0
f x
，
x 时， ( )
xf x
所以当 0
令
F x
( )
f x
x 时，
F x
xf x
，则当 0
故
F x
xf x
在 0
x 时，单调递减，
又因为
y
所以
F x
( )
f x
在在 R 上为偶函数，
xf x
在 R 上为奇函数，
故
F x
xf x
在 R 上单调递减，
因为 (2) 3
，所以
2
F
f
当
x 时，
1
2
2
F x
即
f
(2
x
1)
2
1
F
2
，
2
，
6
可变形为
2
x
1
f
(2
x
1) 6
，
2
f
6
x
1
因为
F x
xf x
在 R 上单调递减，
所以 2
1 2
x 取交集，结果为
x ，解得：
1
2
1
2
2
F x
x 时，
1
2
1)
F
，
f
(2
x
即
与
当
x ，
x ；
3
2
3
2
6
x
可变形为
2
x
1
f
(2
x
1) 6
，
1
2
因为
F x
xf x
在 R 上单调递减，
所以 2
1 2
x ，解得：
1
2
x 取交集，结果为
与
x ，
x ；
综上：不等式
f
(2
x
1)
2
故选：A
3
2
1
2
6
x
的解集为
1
,
1
2
3
2
,
.
二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
9. 若“ 2 3
x
x
”是“ 2
x
4 0
2(
k
)3
x
k
2
3
k
”的充分不必要条件，则实数 k
0
可以是（
）
A.
8
【答案】ACD
【解析】
B.
5
C. 1
D. 4
【分析】先解两个不等式，得到 ( 4,1)
是(
k ，即得解.
3
4
的真子集，解不等式 1
k ³ 或
, )
k
3,
k
(
)
【详解】 2 3
x
x
，解得 4
4 0
，
1x
2
x
2(
k
)3
x
k
2
3
k
即
0
(
x k
)
x
(
k
3)
，解得 x
0
k 或
x
k ，
3
由题意知 ( 4,1)
是
k
的真子集，
,
k
3,
所以 1
所以 1
k ³ 或 3
k ³ 或
4
k ，
k ，
7
即 (
)
k .
, 7]
[1,
故选：ACD
10. 已知函数
f x
x
e ,
x
x
e ,
x
x
1
x
1
，下列选项正确的是（
）
A. 函数
f x 没有零点
B.
x
1
0,1 ,
x
2
1,3
C. 函数
f x 的值域为
，使
f x
1
1e ,
f x
2
D. 若关于 x 的方程
f x
2 2
af x
0
有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是
0,
1
2e
【答案】CD
【解析】
【分析】根据零点的定义即可判断 A；利用导数求出函数
f x 的单调区间，从而可求得函
数的值域，即可判断 C；根据函数的单调性，即可判断 B；方程
f x
2 2
af x
0
，即
0
f x 或
f x
2
a
，结合 C 选项，方程
0
f x
2
a
实数根的个数，即函数
0
y
f x
与函数 2
a 的图像交点的个数，结合函数图像即可求出 a的范围，即可判断 D.
y
【详解】当 1x 时，
f x
x ，所以
ex
f
x
x
1 ex
.
若 1
，则 0
1x
，
x
f x 单调递增；若
f
x ，则 0
，
x
f x 单调递减.
1
f
当 1x 时，
f x
，所以
f
ex
x
x
x
2
e
x
x
恒成立，所以
1
f x 单调递增；
0
作出
f x 的图像如图所示：
对于 A：因为 0
f
，所以 x=0 为
0
y
f x
的一个零点.故 A 错误；
对于 B：在
x 上，
1,
f x 单调递增，所以“
x
1
0,1 ,
x
2
1,3
，使
f x
1
f x
2
”不成立.故 B 错误；
对于 C：因为在
, 1
x
上，
f x 单调递减，在
x 上，
f x 单调递增.
1,
所以
f x
min
f
；而当 x 时，
1
e
1
f x .
所以函数
f x 的值域为
1e ,
.故 C 正确；
对于 D：关于 x的方程
f x
f x
f x
2
a
0
af x
有两个不相等的实数根，所以 0
0
2 2
有两个不相等的实数根，即关于 x的方程
f x 或
f x
2
a
.由函数的
0
图像可知：方程 0
f x 只有一个实数根，所以方程
f x
2
a
也只有一个实数根，
0
即函数
y
f x
与函数 2
a 的图像只有一个交点.如图：
y
所以
a
0,
1
2e
.故 D 正确.
故选：CD
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