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2022-2023年江苏苏州高一数学上学期期末试卷及答案.doc
2022-2023 年江苏苏州高一数学上学期期末试卷及答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知角
563
，那么的终边在(
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
限
【答案】C
2. 命题“
x
22,
x
”的否定为(
4
)
A. “
x
22,
x
”
4
C. “
x
22,
x
”
4
B. “
x
0
D. “
x
0
2
02,
x
2
02
x
,
”
4
4
”
【答案】D
3. 已知一个面积为 π 的扇形所对的弧长为 π ，则该扇形圆心角的弧度数为(
A.
1
2
【答案】B
4. 已知，
B.
π
2
C. 2
R ，则“ ”是“sin
sin
”成立的(
)
)
D. π
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
的定义域为 A，集合 {
1
B
x
R∣
1
ax
2}
，若 B
A ，则实数 a
)
B. [ 1,1]
C. (
, 2]
[1,
)
D.
的取值范围是(
A. [ 2,1]
, 1]
(
[1,
)
【答案】B
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
【答案】A
5. 下列四个函数中，以 π 为最小正周期，且在区间
π , π
2
y
B.
y
| sin |
x
C.
上单调递减的是(
)
cos 2
x
D.
x
A.
y
y
tan
sin
x
【答案】B
6. 已知
( )
f x
x
2
7. 三个数
a
2
0.81
，
b
log 1.41
2
，
c
0.312
之间的大小关系为(
)
A. b a c
b
C. a
c
【答案】A
8. 已知函数
( )
f x
的取值范围是(
)
x
1,
2
a
x
1), 1
log (
x
1
2
x
B. a b c
D. b
C.
4
a
的最小值是 6
a
b
【答案】AD
12. 已知指数函数
y
x
a
(
D.
2
a
2
b 的最小值为
16
5
反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程 e
x 的解分别为 1x ， 2x ，
2
0
a ，且 1a )与对数函数 loga
x
x 与 ln
y
2
x
x
(
a ，且 1a )互为
0
2
B.
x
2
x
1 1
C.
xx
e
1
1
x
2
ln
x
2
D.
则(
A.
1
ex
x
1
x
1
)
x
2
x
2
ln
x
2
【答案】ABC
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
lg
5
2
2lg 2
2
2
3
8
1
2
__________．
13. 求值：
【答案】1
14. 已知幂函数 ( )
f x 满足：①是偶函数；②在区间 (0,
) 上单调递减，请写出一个这样的
函数 ( )=
f x
__________．
【答案】 2x (答案不唯一)
1
5
15. 已知
cos
sin
,
(0, π)
，则 (sin
【答案】
2
25
1)(cos
1)
__________．
16. 我们知道，设函数 ( )
f x 的定义域为 I，如果对任意 x
2
b
I ，都有
的图象关于点 ( , )
，那么函数
( )
f x
y
a x
,
I a x
，且
I
P a b 成中心对称图形．若函
的图象关于点(0,1)成中心对称图形，则实数 c的值为__________；
(
f a
x
)
(
f a
x
数
( )
f x
2
3
x
若
f
t
2
f
(5
t
e
【答案】
①. 2
)
c
1x
6)
2
②.
，则实数 t的取值范围是__________．
, 1
6,
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合
A
x M
∣
2 2
x
16 ,
B
x
x
∣
x
2
5
0
．
(1)若 M N ， A B ；
A B A
(2)若 M R ，
,
ð ．
BR
【答案】(1)
(2)
A B
A B
|1
x
x
3,4
5
, A
R ð
B
x
|1
x
2
sin(π
)cos(π
)cos
18. 已知
f
(
)
cos(2π
)sin
P
(1)若角的终边过点 ( 12,5)
f ，分别求
(2)若 (
sin
sin
2
)
cos
cos
π
2
sin( π
)
．
3π
2
，求 (
)
f ；
和
4sin
2
3sin cos
的值．
【答案】(1)
5
12
cos
cos
(2)
sin
sin
3
，
4sin
2
3sin cos
22
5
19. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案
中的总奖金额 y(单位：万元)是销售利润 x(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图
象接近图示；②销售利润 x为 0 万元时，总奖金 y为 0 万元；③销售利润 x为 30 万元时，
总奖金 y为 3 万元．现有以下三个函数模型供公司选择：
A．
y
(
kx b k
；B．
0)
y
k
1.5
x
(
b k
；C．
0)
y
k
log
2
x
15
2
(
n k
0)
．
(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；
(2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：
①如果总奖金不少于 9 万元，则至少应完成销售利润多少万元？
②总奖金能否超过销售利润的五分之一？
【答案】(1)模型 C,理由见解析
(2)①210 万元; ②不会.
20. 已知函数 ( ) 3sin(2
f x
x
)(0
的图象经过点
π)
5π , 3
8
．
(1)求 ( )
f x 在区间
(2)记关于 x的方程
π0,
2
f
上的最大值和最小值；
π
8
x
2
2
在区间
0,
25π
6
上的解从小到大依次为 1
,
x x
2
,
x ，
,
n
2
x
x
试确定正整数 n的值，并求 1
3
【答案】(1)最大值为3 ，最小值为 3 2
2
x
2
2
2 n
x
1
x
n
的值．
；
(2)
4
n ，12.
4
x a
2
1
x
( )
f x
21. 已知
为奇函数．
(1)判断函数 ( )
f x 在区间 (0,
) 上的单调性，并证明你的判断；
(2)若关于 x的方程 22
f
( )
x
(2
m
1) |
( ) |
f x
m
有 8 个不同的解，求实数 m的取值范
0
围．
【答案】(1) ( )
f x 在(0,1)单调递增，在 (1,
) 上单调递减；证明见解析.
(2)
(0,
1
2
)
(
1
2
,2)
22. 已知 ( )
f x ， ( )g x 分别为定义在 R 上的奇函数和偶函数，且 ( )
f x
( ) 2x
g x
．
(1)求 ( )
f x 和 ( )g x 的解析式；
log [ (2 )
g x
( )
h x
2
(2)若函数
( )]
a f x
在 R 上的值域为[ 1,
，求正实数 a的值；
)
(3)证明：对任意实数 k，曲线
y
( )
f x
( )
g x
与曲线
y
kx
总存在公共点．
1
2
f x
x
2
x
2
2
，
g x
x
2
x
2
2
【答案】(1)
(2)
a
2
(3)由(1)知，所以
y
x
x
2
2
x
x
2
2
x
x
4
4
1
1
1
2
1
x
4
y
( )
f x
( )
g x
与曲线
y
kx
总存在公共点，
即
2
1
x
4
kx
1
2
在
0
, 有实数根，令
x
G
2
1
x
4
k
x
1
2
，
当 0
k 时，易知
x
log 3
4
为函数 G x 的零点，
当 0
k 时，易知函数
x
G
2
x
4
又因为
0
G
1
2
，
0
1
G
k
k
x
1
2
在
, 单调递减，
，由零点存在性定理可知:
0
1
1
10
( )
f x
( )
g x
1
2
0
2
x
4
x
0
0,1
,使得
G x 成立.
0
当 0
k 时，
G x
kx
1
2
1
2
kx
1
2
kx
3
2
，
又因为
0
G
1
2
，
0
G
2
k
k
2
k
3
2
1
2
，所以
G
2
k
0
.
由零点存在性定理可知:
x
1
2 ,0
k
,使得
G x 成立.
0
1
故对任意实数 k 函数
x
G
即对任意实数 k 曲线
y
( )
f x
( )
g x
2
1
x
4
k
x
1
2
与曲线
y
kx
在
, 有零点.
总存在公共点.
1
2
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