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2022-2023学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期数学期中试题及答案.doc
2022-2023 学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期数学期中
试题及答案
一、选择题：本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项最符合题目要求.
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转
180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如
果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．常见的中心对称图形有平行四边形、
圆形、正方形、长方形等等；常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，
圆等等．理解和掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 抛物线
y
x
21
的顶点坐标是（
3
）
B.
1,3
C.
1, 3
D.
1, 3
A.
1,3
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点式：
y
a x h
2
k a
，顶点坐标为
0
,h k 即可得出答
案．
【详解】解：∵抛物线
y
x
21
，
3
∴该函数的顶点坐标是
13， ．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质．解答本题的关键理解和掌握抛物线的顶点式．
3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（
）
A. 朝上一面的点数大于 2
B. 朝上一面的点数为 3
C. 朝上一面的点数是 2 的倍数
D. 朝上一面的点数是 3 的倍数
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案
4
6
2
3
【详解】解：选项 A 的概率
选项 B 的概率
选项 C 的概率
1
6
3
6
2
6
1
3
1
2
1
3
1
6
选项 D 的概率
由
2
3
1
2
故选：A
【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数
4. 若 O 的半径为 3 ，点 A 到圆心 O 的距离为 2 ，则点 A 与 O 的位置关系为（
）
A. 点 A 在圆外
B. 点 A 在圆上
C. 点 A 在圆内
D. 不能确
定
【答案】C
【解析】
【分析】根据半径和点到圆心的距离确定点与圆的位置关系即可．
【详解】解：∵ O 的半径为 3 ，点 A 到圆心 O 的距离为 2 ，
∴ d
r ，
∴点 A 在圆内，
故选：C．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系．解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之
间的大小关系．
5. 下列事件是必然事件的是（
）
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 三点确定一个圆
C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于 6
D. 必然事件发生的概率是 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件，逐一判断即可
解答．
【详解】解：A．相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，故此选项不符合题意；
B．三点确定一个圆，是随机事件，故此选项不符合题意；
C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于 6，是随机事件，故此选项不符合题意；
D．必然事件发生的概率是 1，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件．熟练掌握
这些数学概念是解题的关键．
(
y ax a
=
2
¹
)
0
的图象过点
2, 3
，则必在该图象上的点还有（ ）
B.
2,3
C.
2, 3
D.
6. 若二次函数
A.
3, 2
2,3
【答案】C
【解析】
【分析】由二次函数
(
y ax a
=
2
¹
)
0
可得该二次函数的图像关于 y 轴对称，然后根据二次
函数的对称性可直接进行排除选项．
【详解】解：由二次函数
(
y ax a
=
2
¹
)
0
可得该二次函数的图像关于 y 轴对称，
∵二次函数图像过点
2, 3
，
∴点
关于 y 轴对称的点为
2, 3
2, 3 ，
∴点
2, 3 必在二次函数的图像上；
故选 C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关
键．
7. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数 y＝﹣2x2﹣8x+m 图象上的点，则（
）
A. y2＞y1＞y3
B. y2＞y3＞y1
C. y1＜y2＜y3
D. y3＜y2
＜y1
【答案】A
【解析】
【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断 1y ，
2y ， 3y 的大小．
【详解】解：
y
2
x
2
8
x m
2(
x
2
2)
8
m
，
抛物线开口向下，对称轴为 x＝-2，
(-3， 1y )，(-2， 2y )与(1， 3y )三点中，点(-3， 1y )离对称轴较近，点(-2， 2y )在对称
轴上，点(1， 3y )离对称轴较远，
3y ＜ 1y ＜ 2y ．
故选 A．
【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题
的关键．
8. 如图，已知点 A，B，C 依次在 O 上，∠B－∠A＝40°，则∠AOB的度数为（
）
A. 70°
【答案】C
B. 72°
C. 80°
D. 84°
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理得到 O
，所以
C
A
B
O
C
40
，再根
据圆周角定理得到
，所以
O
C
1
2
O
O
1
2
40
，从而得到 O 的度数．
【详解】 O
C
40
B
C
，
O
A
B
A
，
O
，
O
40
，
C
O
1
2
1
2
80O
故选：C ．
．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
这条弧所对的圆心角的一半．
9. 抛物线
y
=
2
ax
+
bx c a
(
+
¹ 如图所示，对称轴是直线 1x ，下列结论：①
)
0
a b c
<0
；
②
a b ；③
0
a b
2
ax
；④
bx
4ac b 中正确的个数是（
2
）
A. 1 个
【答案】D
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【解析】
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与 y 轴交点的位置，可得出 0a ， 0
0c ，当 = 1
x 时，
0
b ，
y 进而可判断①；
b
2
a
②由抛物线的开口方向、对称轴 0a ，
， 0c ，从而可判断②；
1
③ 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 、 a ， b 间 的 关 系 及 抛 物 线 的 顶 点 总 坐 标 ， 可 得 出
2
ax
a b c
④由抛物线与 x 轴有两个交点，可得出 b2-4ac＞0，进而可判断④．
进而可判断③；
bx
c
【详解】解：①当 = 1
x 时，
y ，
0
∴
a b c
<0
，
∴结论①正确；
b
2
a
②∵ 0a ，
， 0c ，
1
∴
∴
2
，
b
a
a b a
2
a
，
a
0
∴结论②正确；
③∵当 1x 时抛物线
y
2
ax
+
bx c
有最大值，
∴
a b c
2
ax
bx c
+ ，
∴
a b
2
ax
，
bx
∴结论③正确；
④∵抛物线与 x 轴有两个交点，
∴
2
b
4
ac
，
0
∴
4ac b ，
2
∴结论④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数图像与系数
的关系，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
10. 已知二次函数
y
2
ax
bx
（a，b 是常数， 0a ）的图象经过
1
2,1A
，
B
4,3
，
C
4, 1
三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线
y
x 上，则
1
平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的（
）
A. 最大值为 1
B. 最小值为 1
C. 最大值为
为
1
2
【答案】C
【解析】
1
2
D. 最小值
【分析】分二次函数的图象经过点 A，B 或点 A，点 C 两种情况讨论求解即可．
【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点 A，B 或点 A，点 C，
①若经过点 A 和点 B
把 A（2，1），B（4，3）代入
y
2
ax
bx
1
得
1
2
1 4
a
b
3 16
4
1
b
a
解得 0,
b
a
1
∵ 0a
∴二次函数的图象不能经过点 A，B；
②若经过点 A、点 C，则有
1 4
a
1 16
解得，
a
∴
y
当
x
1
2
x
1,
1
2
b
4
b
a
1 ,
2
b
2
21
x
2
b
2
a
时， 1y
2
则点 A（2，1）是
y
此时二次函数的顶点在
x
2
1,
的顶点
21
x
2
y
x 上，且与 y 轴交点，纵坐标为-1，故 D 不符合题意；
1
y
1
2
2
x
2
x
1
故平移后函数表达式为
1
2
y
取实数，
2)
1 (
2
(
x
2
1
经过平移，顶点始终在直线
y
x 上，
1
x
2
c
)
2
，其中 c 为沿 x 轴正方向平移的单位，c
c
1
当 x=0 时，
y
1
2
( 2
c
)
2
1
c
b
2
a
当
c
故选：C
时，y 有最大值，为：
1
2
c
1
1
2
y
1 1
c
1
2
1
2
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问
题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.
11. 将函数
x
y
21
的图像向右平移 2 个单位，再向上平移1个单位得到函数图像的表达
式为_________．
【答案】
x
y
21
1
．
【解析】
【分析】先确定抛物线
x
y
的顶点坐标为
21
1 0 ， ，再根据坐标平移的口诀确定平移
后顶点坐标，然后写出平移的顶点式即可．
【详解】解：函数
x
y
的顶点坐标为
21
1 0 ， ，
把点
1 0 ， 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到点
11， ，
∴平移后的抛物线的解析式为
x
y
21
1
．
故答案为：
x
y
21
1
．
【点睛】本题考查函数图像与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．坐标平移的口诀：
右加左减，上加下减．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新
抛物线的解析式．注意：抛物线
y
2
ax
bx
平移不改变 a 的值．
c
12. 甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球
后，球回到甲手中的概率是__________________．
【答案】
1
2
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过二次传球后，
球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：
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