2022-2023学年浙江省杭州市临平区九年级上学期数学期中试题及答案.doc-资料库

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2022-2023 学年浙江省杭州市临平区九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题：本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） B. D. A. C. 【答案】B 【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等；常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．理解和掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 2. 抛物线 y    x  21  的顶点坐标是（） 3 B.  1,3 C.  1, 3    D.  1, 3  A.  1,3 【答案】B 【解析】

【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【详解】解：抛物线 y 故选： B ．    x ( 2 1)  的顶点坐标是 ( 1,3)  ． 3 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（） A. 朝上一面的点数大于 2 B. 朝上一面的点数为 3 C. 朝上一面的点数是 2 的倍数 D. 朝上一面的点数是 3 的倍数【答案】A 【解析】【分析】分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案【详解】解：选项 A 的概率 4 6  2 3 选项 B 的概率选项 C 的概率选项 D 的概率 1 6 3 6 2 6   1 3 1 2 1 3   1 6  由 2 3 1 2 故选：A 【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数 4. 若 O 的半径为 3，点 A 到圆心 O 的距离为 2，则点 A 与 O 的位置关系为（） A. 点 A 在圆外 B. 点 A 在圆上 C. 点 A 在圆内 D. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．【详解】解：∵ O 的半径是 3，点 A 到圆心O 的距离是 2，小于圆的半径， ∴点 A 在圆内，故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系进行解题．

5. 下列事件是必然事件的是（） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 三点确定一个圆 C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于 6 D. 必然事件发生的概率是 1 【答案】D 【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件，逐一判断即可解答．【详解】解：A．相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，故此选项不符合题意； B．三点确定一个圆，是随机事件，故此选项不符合题意； C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于 6，是随机事件，故此选项不符合题意； D．必然事件发生的概率是 1，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件．熟练掌握这些数学概念是解题的关键． ( y ax a = 2 ¹ ) 0 的图象过点 2, 3   ，则必在该图象上的点还有（）  B.  2,3 C.   2, 3 D. 6. 若二次函数 A.  3, 2     2,3 【答案】C 【解析】【分析】由二次函数 ( y ax a = 2 ¹ ) 0 可得该二次函数的图像关于 y 轴对称，然后根据二次函数的对称性可直接进行排除选项．【详解】解：由二次函数 ( y ax a = 2 ¹ ) 0 可得该二次函数的图像关于 y 轴对称， ∵二次函数图像过点 2, 3   ，  ∴点   关于 y 轴对称的点为  2, 3  2, 3 ，  ∴点 2, 3 必在二次函数的图像上；  故选 C．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关

键． 7. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数 y＝﹣2x2﹣8x+m 图象上的点，则（） A. y2＞y1＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2 ＜y1 【答案】A 【解析】【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断 1y ， 2y ， 3y 的大小．【详解】解：  y   2 x 2  8 x m    2( x  2 2)   8 m ， 抛物线开口向下，对称轴为x＝-2，  (-3， 1y )，(-2， 2y )与(1， 3y )三点中，点(-3， 1y )离对称轴较近，点(-2， 2y )在对称轴上，点(1， 3y )离对称轴较远，  3y ＜ 1y ＜ 2y ．故选 A．【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键． 8. 如图，已知点 A，B，C 依次在 O 上，∠B－∠A＝40°，则∠AOB 的度数为（） B. 72° C. 80° D. 84° A. 70° 【答案】C 【解析】【分析】利用三角形内角和定理得到 O        ，所以 C A B     O C 40  ，再根据圆周角定理得到    ，所以 O C 1 2     O O 1 2 40  ，从而得到 O 的度数．【详解】 O B        C A  ，

        O C B A 40  ， O ，     O 40  ，    C O  1 2 1 2 80O  故选：C ．  ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9. 抛物线 y = 2 ax + bx c a ( + ¹ 如图所示，对称轴是直线 1x  ，下列结论：① ) 0 a b c   <0 ； ② a b  ；③ 0 a b   2 ax  ；④ bx 4ac b 中正确的个数是（ 2 ） A. 1 个【答案】D B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【解析】【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与 y 轴交点的位置，可得出 0a  ， 0 0c  ，当 = 1 x  时， 0 b  ， y  进而可判断①； b 2 a  ②由抛物线的开口方向、对称轴 0a  ，  ， 0c  ，从而可判断②； 1 ③ 由抛物线的开口方向、 a ， b 间的关系及抛物线的顶点总坐标，可得出 2 ax    a b c ④由抛物线与 x 轴有两个交点，可得出 b2-4ac＞0，进而可判断④．  进而可判断③； bx  c 【详解】解：①当 = 1 x  时， y  ， 0 ∴ a b c   <0 ， ∴结论①正确； b 2 a ②∵ 0a  ，   ， 0c  ， 1 ∴ b   ， a 2

∴ a b a    2 a ∴结论②正确；    ， a 0 ③∵当 1x  时抛物线 y  2 ax  + bx c 有最大值， ∴ a b c    2 ax  bx c + ， ∴ a b   2 ax  ， bx ∴结论③正确； ④∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴   2 b  4 ac  ， 0 ∴ 4ac b ， 2 ∴结论④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数图像与系数的关系，逐一分析各结论的正误是解题的关键． 10. 已知，二次函数 y  2 ax  bx 1  （a，b 是常数，a≠0）的图象经过 (2,1) A ， (4,3) B ， C  三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 (4, 1) y x  上，则 1 平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的（） A. 最大值为 1 B. 最小值为 1 C. 最大值为为  1 2 【答案】C 【解析】  1 2 D. 最小值【分析】分二次函数的图象经过点 A，B 或 B、C 或点 A，C 三种情况讨论求解即可．【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点 A，B 或 B、C 或点 A，C， ①若经过点 A 和点 B， ∵ (2,1) A ， (4,3) B 都在直线 y x  上，而抛物线 1 y  2 ax  bx  与 y 轴交点 (0, 1) 始终 1 在直线 y x  上， 1 ∴二次函数的图象不能同时经过点 A，B；

②∵ (4,3) B ， (4, 1) C  ， ∴抛物线也不同时经过点 B，点 C， ③经过点 A、点 C，如图， ∴ 1 4 a     1 16  解得， a   1 2 1 2 b   4 b a   1 , 2   b 2 x 1  ， ∴ y 当 x   21 x 2 b 2 a 2,1A   则点  21 x 2 此时二次函数的顶点在   是 y y 而 y   1 2 2 x  2 x 1    故平移后函数表达式为 y  时， 1y  ， 2  2 x 1  的顶点， 1 x  上，且与 y 轴交点，此时纵坐标为 1 ； 1 2   1  经过平移，顶点始终在直线   ， 2)  y ( 2 2 c ) 1 c x  上， 1 x  1 ( 2 1 x 当 0x  时， y     ， c 21 c 2 c 当   b 2 a 故选：C．  时，y 有最大值，为： 1 y       ， 1 1 1 2 1 2 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 将函数  x 21  的图像向右平移 2 个单位，再向上平移1个单位得到函数图像的表达 y

式为_________．【答案】  x y  21 1  ．【解析】【分析】先确定抛物线  x y  的顶点坐标为 21 1 0 ，，再根据坐标平移的口诀确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式即可．【详解】解：函数  x y  的顶点坐标为 21 1 0 ，，把点 1 0 ，向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 11，， ∴平移后的抛物线的解析式为  x y  21 1  ．故答案为：  x y  21 1  ．【点睛】本题考查函数图像与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．坐标平移的口诀：右加左减，上加下减．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线的解析式．注意：抛物线 y  2 ax  bx  平移不改变 a 的值． c 12. 甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是__________________．【答案】 1 2 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过二次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有 4 种等可能结果，其中经过两次传球后，球回到甲手中的有 2 种结果， ∴经过两次传球后，球回到甲手中的概率为 2 4  ． 1 2 故答案为： 1 2 ．

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