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2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级下学期期中数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.98M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年山东省菏泽市鄄城县八年级下学期期中数学试题及答 案 （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调、平和的美感，下列图形属于中心对称图形 的是（ ） B． b ，则下列不等式一定成立的是（ A． 2．若 a A． a b  1    3．下列命题中逆命题是假命题的是（ B． 1 2 a b ） C． ） C． a    b D． D．| a | | b | A．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 4．如图，在 ABC△ （ 中，AB AC ，点 D在CA 的延长线上，DE ） BC 于点 E， BAC  100  ，则 D  B．50° A．40° 5．在平面直角坐标系内，将点 (5,2) 是（ A．(2,0) B． (3,5) M ） C．60° D．80° 先向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，则移动后的点的坐标 C．(8,4) D．(2,3) 6．如图所示， ABC△ 是等边三角形，线段 AD 是 ABC△ 中 BC 边上的高，DE AC 于点 E，则 ABC DEC   S S 的 值为（ ） A．8 学科 网（北 京）股 份有限 公司 7．若关于 x的不等式组 B．6 2 x       0 x a  3 12 C．9 D．4 恰有 3 个整数解，则实数 a的取值范围是（ ）
    B．7 8a  A．7 8．如图，在四边形 ABCD 中， 论：① AD DC ；② S 四边形 ABCD 8a  ABC 36  90  ；③ 8a  C．7  ， BD 平分 ABC AB BC 12  正确的有（ ， DC AD ） D．7 8a  ，且 BD  6 2 ，则下列结 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） x   的不等式为________． 2 9．写一个解集为 10．如图，点 P是 AOC 动点，则 PM 的最小值为________． 的角平分线上一点， PD OA ，垂足为点 D，且 PD  ，点 M是射线OC 上一 3 11．如图，将 ABC△ BB C 1 1 的大小是________度． 绕点 A按逆时针方向旋转 100°，得到 AB C△ 1 1 ，若点 1B 在线段 BC 的延长线上，则 12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为 900 元，标价为 1320 元的商品进行打折销售，但要保证利 润率不低于 10%，则最低折扣是________折． B  13．如图，在 ABC△ 的值是________． ACB  ， 中， 90  15  ，DE 垂直平分 AB ，交 BC 于点 E， AC  ，则 ABE S 2 14．阅读材料：如果两个正数 a、b，即 0 a  ， 0 b  ，则有下面的不等式 a b  2  ab ，当且仅当 a b 时 取到等号．我们把 a b 2 叫做正数 a、b算术平均数，把 ab 叫做正数 a、b的几何平均数，于是上述不等 式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应 用，是解决最大（小）值问题的有力工具。根据上述材料，若 y  2 x  3 x ( x  ，则 y最小值为________． 0) 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15．（6 分）解不等式 1  3 x   ，并把它的解集在数轴上表示． x 1 16．（6 分）如图，将 ABC△ ABFD 的周长． 沿 BC 方向平移 2cm 得到 DEF△ ，若 ABC△ 的周长等于8cm ，求四边形 17．（7 分）解不等式组     5 1 0 x   2 x  2 中，AD BC   1 x 18．（7 分）如图，在 ABC△ FD CD AD  ，求 AB 的长． ， 4 ，并写出满足不等式组的所有整数解． ，垂足为 D，E为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F，且 BF AC ， 19．（8 分）已知： ABC△ 求作：等腰 PBD△ 不必写作法） 中，边 BC 上一点 D． ，使 BD 为等腰 PBD△ 的底边，且点 P到 AC 、BC 两边的距离相等．（保留作图痕迹， 中， AD 是 ABC△ 20．（8 分）阅读材料：已知 ABC△ 小明的方法是根据已知条件 AD 是 ABC△ BAD  ACD△ 再根据中线可以把三角形分为面积相等的两部分，用等面积的方法可以得到结论．   是全等的，从而得到结论 AB AC ，加上公共边的条件 AD AD 的中线，可得 BD CD 的中线，且 AD 平分 BAC ，有两条边和一个角对应相等，就可以得到 ABD△ 和 成立；小芳的方法是根据角平分线的性质定理得到 DE DF ，由 AD 平分 BAC ．求证： AB AC ． CAD 可得 ， 根据上述材料，请你回答小明和小芳的方法，谁的正确？请选择一个正确的方法进行完整的证明（也可以 与材料中的方法不同）． 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC△ 三个顶点的坐标分别是 (2,4) A ， (1,2) B ， (5,3) C ． （1）以点 O为对称中心，在坐标系中画出与 ABC△ （2）以点 O为旋转中心，将 ABC△ 22．（9 分）如图，在等腰 ABC△ 截取 BE BC A  中， 36 A B C△ 中心对称的图形 1 1 1 ． 2 A B C△ ， BD 是 ABC△ 2  ， AB AC 顺时针旋转 90°，得到 2 ，在坐标系中画出 2 A B C△ 2 ． 2 的角平分线．若在 AB 边上 ，连接 DE ，试判断图中还有哪些三角形是等腰三角形？并选择其中一个证明． 23．（9 分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知 2 瓶 A型消毒液和 3 瓶 B型消毒液共需 41 元，5 瓶 A型消毒液和 2 瓶 B型消毒液共需 53 元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B型消毒液的数量不少于 A型消毒液数量的 1 3 ，请设计出最 省钱的购买方案，并求出最少费用． 24．（10 分）在 ABC△ 相等的角度，得到线段 AQ ，连接 BQ ； 中 AB AC ，点 P在平面内，连接 AP 并将线段 AP 绕点 A顺时针方向旋转与 BAC （1）如图 1，如果点 P是 BC 边上任意一点，则线段 BQ 和线段 PC 的数量关系是________． （2）如图 2，如果点 P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请说明理由．请仅以图 2 所示的位置关系加以证明（或说明）． 30 （3）如图 3，在 ABC△ 将线段 AP 绕点 A顺时针方向旋转 60°，得到线段 AQ ，连接CQ ，试求线段CQ 长度的最小值．  ，P是线段 BC 上的任意一点连接 AP ， AC  ， ACB ABC  ， 中， 90 2   学科 网（北 京）股 份有限 公司
    参考答案 （本答案仅供参考，请核对无误后再批阅试卷） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 A 6 A 7 C 8 D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9． 2 0 三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） x   （答案不唯一）． 14． 2 6 12．7.5 10．3． 11．80 13．4 15．（6 分）解：原不等式的解集为 x   ……………………………………………………………………4 分 2  2cm AD CF ， AC DF (  …………………………………………6 分 沿 BC 方向平移 2cm 得到 DEF△ 表示在数轴上如图： 16．（6 分）解：∵ ABC△ ∴ ∴四边形 ABFD 的周长 的周长 8cm ∵ ABC△ 8cm ∴ ∴四边形 ABFD 周长 8 2 2 12(cm)     答：四边形 ABFD 的周长是12cm …………………………………………………6 分 ， BC CF DF AD AB BC AC AD CF AB BC AC AB ， ， ， ． )             ， ① 1 0 x   2 x  2 x   ， 1 ② 17．（7 分）解：     5 由①得： 1x  ， 4 3 由②得： x   ， ∴原不等式组的解集为 4 3    ……………………………………………………...5 分 x 1 ∴该不等式组的所有整数解为－1，0．…………………………………………………..7 分 18．（7 分）解：∵ AD BC ∵ BF AC BD AD ∴ 90  ) Rt BDF Rt ADC HL   ∴ △ ≌ △ ， FD CD  ADC BDF  (  ∴ 4 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    在 Rt ABD△ 中，根据勾股定理，得 AB  2 AD BD  2  2 4  2 4  4 2 ∴ 答： AB 的长为 4 2 ………………………………………………………………………..7 分 19．（8 分）解：如图所示： ． 的则 PBD△ 20．（8 分） 即为所求…………………………………………………………………….8 分 解：小芳的方法正确．…………………………………………………………..1 分 过点 D作 AB 的垂线交 AB 于点 E，作 AC 的垂线交 AC 于点 F， ∵ AD 是 BAC ∴ DE DF ， ∵ AD 是 ABC△ ∴ ABD 的角平分线， 的中线， S S  1 2  ， ACD 1 2  ∴ AB DE  AC DF  ， ．（答案不唯一，正确即可）……………………………………………………．8 分 ∴ AB AC A B C△ 21．（8 分）解：（1）如图所示， 1 1 1 （2）如图所示， 2 A B C△ 即为所求． 2 2 即为所求． ……………………...每小题 4 分，共 8 分 是等腰三角形…………………．4 分 22．（9 分） 解：图中还有 ABD△ 、 BDC△ 、 BDE△ 、 ADE△ ∵在等腰 ABC△ C    ∴ ∵ BD 是 ABC△ ∴ 中， 72  的角平分线，  ， AB AC A  ABC 36    DBC  ABD 36  ，  学科 网（北 京）股 份有限 公司
     A   是等腰三角形（答案不唯一，正确即可）……………………………．．9 分 ∴ ABD ∴ ABD△ 23．（9 分）解：（1）设 A种消毒液的单价是 x元，B型消毒液的单价是 y元． 由题意得： 2   5  x x   3 2 y y   41 53 ，解之得 x    y 7 9 ， 答：A种消毒液的单价是 7 元，B型消毒液的单价是 9 元．…………………．．4 分 （2）设购进 A种消毒液 a瓶，则购进 B种 (90 则 )a 瓶，购买费用为 W元． ，   2 a  810 7 a  a ) W  9(90  1 3 a 由 90   ，得 67.5 a  a ． a  时，最省钱，最少费用为810 2 67 由于 a是整数，a最大值为 67， 即当 67 此时，90 67  答：最省钱的购买方案是购进 A种消毒液 67 瓶，购进 B种 23 瓶．最少费用为 676 元．  （瓶）． （元）．   676 23  ，   BAP BAC    ；………………………………………1 分 仍然成立…………………………………………………．2 分 BAC   ， BAP     CAP   ， 和 CAP△ ………………………………………………………………………………………………………………．．9 分 24．（10 分）解：（1）答案为： BQ PC （2）结论： BQ PC 理由：由旋转知， AQ AP ， ∵ PAQ ∴ PAQ ∴ BAQ 在 BAQ△ AQ AP    BAQ   AB AC   BAQ  △ ∴ ∴ BQ CP ；………………………………………………………………………5 分 BC （3）如图，在 AB 上取一点 E，使  ，连接 PE ，过点 E作 EF CAP SAS AE AC CAP 于 F，   中， △ ， ， 2 ( ) 由旋转知， AQ AP ， ∵ PAQ  60  ， ABC EAC ∴ ∴ PAQ  ∴ CAQ  30  60       ，  ， EAC EAP ， ， 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    ， 中， ，   EAP 和 EAP△ EAP SAS ( ) 在 CAQ△ AQ AP    CAQ   AC AE   CAQ △ ≌△ ∴ ∴CQ EP ， 要使CQ 最小，则有 EP 最小，而点 E是定点，点 P是 AB 上的动点， ∴当 EF 即：点 P与点 F重合，CQ 最小，最小值为 EP ， 在 Rt ACB△ AB  ， ∴ 2 AE AC  ， BE AB AE  中， （点 P和点 F重合）时， EP 最小， ∴ 在 Rt BFE△  ， EBF AC  ， 2 BE  ， 2 ACB  30  ，  30  ， 4  BC 中， ∵ 2 ∴ EF  1 2 BE  ． 1 故线段CQ 长度最小值是 1．………………………………………………………10 分 学科 网（北 京）股 份有限 公司
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