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2021-2022学年山东省聊城临清市八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2021-2022 学年山东省聊城临清市八年级上学期期中数学试题及答案
一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面几种中式窗户图案是轴对称图形的是（
）
（时间 120 分钟 满分 120 分）
A．
B．
C．
D．
2．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（
A．60°
B．100°
C．120°
）
D．135°
第 2 题图
第 3 题图
3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件不能说明△ABC≌△DCB的是（
）
A．AC＝DB B．∠A＝∠D
C．AB＝DC D．∠ACB＝∠DBC
4．下列各式：
A．1 个
x-3
x
，
5 y
，
ba
，
π
ba
B．2 个
1
2
（x﹣y）中，是分式的有（
）
C．3 个
D．4 个
5．已知点 A（-3，2），点 B与点 A关于 x轴对称，则点 B的坐标为（
）
A．（3，-2）
ab
2
3
a
b
6．将分式
B．（3，2）
C．（-2，-3）
D．（-3，-2）
中的 a、b都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（
）
A．不变
C．扩大为原来的 6 倍
B．扩大为原来的 3 倍
D．扩大为原来的 9 倍
7．如果分式
1
x 的值为 0，那么 x的值为（
1
x
A．1
B．0
）
C．-1
D．±1
8．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC至 E，使 CE=CD，则下列结论错误．．的是（
）
A．∠CED=30° B．∠BDE=120°
C．DE=BD
D．DE=AB
9．如图，△ABC中，AB＝AE，且 AD⊥BC，EF垂直平分 AC，交 AC于点 F，交 BC于点 E，若△ABC周长为 16，
AC＝6，则 DC为（
A．10
）
B．9
C．8
D．5
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
10．如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点 D作直线平行于 BC，交 AB、AC于
E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9
B．11
C．15
D．18
11. 如图，将一张三角形纸片 ABC的一角折叠，使点 A落在△ABC外的 A＇处，折痕为 DE，若∠A＝α，∠
BDA＇＝β，∠CEA＇＝γ，那么下列式子中正确的是（
A．β＝2α+γ
B．β＝α+γC．β＝α+2γD．β＝180°-α-γ
）
第 11 题图
第 12 题图
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接 AC，BD交于点 M，连接
OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（
）
A．①②③
B．①②④
C．①②
D．①②③④
二、填空题(本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果)
13．小明有两根长度为 5cm，10cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根_______cm
长的木棒．
12
a bc
2
28
ab c
2
14．化简：
=_____________.
15．在平面直角坐标系中，已知 A(0,0)，B(3,0)，C(1,2)，若点 D在第四象限，且△ABD与△ABC全等，则
点 D的坐标为______．
16．如图，已知∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM上，△A1B1A2，△
A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1＝2，则△A6B6A7 的边长为
．
第 16 题图
第 17 题图
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是 10．AB的垂直平分线 ED分别交 AC，AB边于 E、D两点，
若点 F为 BC边的中点，点 P为线段 ED上一动点，则△PBF周长的最小值为
．
三、解答题(本大题共 8 小题，共 69 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18. (本题满分 9 分，每小题 3 分)计算：
（1）
2
x
y
2
y
x
(
y
x
2
)
（2）
2
m
2
m
2
m
4
4
m
2
4
m
（3）
2
3
a-a
2
a
a
3
a
2
1
a
a
a
1
1
19．(本题满分 7 分)某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村 A、B的距离必须
相等，且到两条公路 m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要
有作图痕迹）
20.(本题满分 7 分)
如图，边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB
的 顶 点 均 在 格 点
上，点 A、B的坐标分别是 A(3,2)，B(1,3)．
（1）画出△AOB关于 y轴成轴对称的图形
△A＇O＇B＇，并写出 A＇，B＇的坐标；
（2）求△AOB的面积.
21. (本题满分 8 分)如图，D是△ABC的边 AC上一点，
点 E在 AC的延长
线上，EC＝AD，过点 E作 EF∥AB，并截取 EF＝AB，连接 DF．说明 DF=BC吗?为什么?
第 21 题图
第 22 题图
22. (本题满分 8 分)如图，在△ABC中，AC＝BC，点 D是△ABC外的一点，连结 CD、BD、AD，线段 BC与 AD
相交于点 F，E为 AF上一点，连结 CE，已知∠CAD＝
∠CBD，∠ACB＝∠ECD．
（1）说明：CE＝CD；
（2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小．
23. (本题满分 8 分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D是 BC的中点，点 E在 AB上，BE＝BD，∠BAC＝80°，
求∠ADE的大小．
第 23 题图
第 24 题图
24. (本题满分 10 分)如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明 CD＝DB的理由．
25. (本题满分 12 分)如图，△ABC中，过点 A，B分别作直线 AM，BN，且 AM∥BN，过点 C作直线 DE交直线
AM于 D，交直线 BN于 E．
H
第 25 题图
（1）如图 1，若 AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；
5
（2）在（1）的条件下，若 AD=1，BE=
2
，求 AB的长；
（3）如图 2，若 AC=AB，且∠DEB=∠BAC=60°，H是 EB上一点，EH=EC，连接 CH，如果 AD=a，BE=b，
求 BH的长.（用含 a，b的式子表示）
八年级数学参考答案
一、选择题 （共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
题号
答案
1
C
2
C
3
A
4
B
5
D
6
B
7
A
8
D
9
D
10
C
11
A
12
B
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后
结果）
13.10； 14.
； 15.
3
a
7
b
(1,- 或 2)
(2,-
2)
;
16.64;
17.7
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分．解答要写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤．）
18.(本题满分 9 分，每小题 3 分)
x
y
)2
解（1）原式=
(
)2
；
m
)
(
2
x
y
m2
2
m
（3）原式=a+1．
（2）原式=
x
2
y
(
m
2
y
2
x
)(2
(
m
2
m
)2
m
m
2
2
)(2
(
m
m
)2
2
1
；
19. (本题满分 7 分)
解：作图如图，点 P即为所求作的点．
（垂直平分线作对得 3 分，角平分线作对得 6 分，结论 1 分）
20.(本题满分 7 分)
（1）如图，……………3 分
(-3,2)
A
（2） AOB
)3,1(
的面积
B
……………5 分
1
2
9 1 3 1.5
9 5.5
3.5 ……………7 分
1 3
2 3
3 3
1 2
1
2
1
2
21. (本题满分 8 分)
解：DF=BC，理由是：……………1 分
∵EF∥AB，
∴∠E＝∠A，……………2 分
∵EC=AD
∴ED=AC……………3 分
在△EFD和△ABC中，
AB
EF
A
E
ED
AC
∴△EFD≌△ABC（SAS） ……………6 分
∴BC=EF．
，
………8 分
22. (本题满分 8 分)
（1）证明：∵∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB-∠ECB＝∠ECD-∠ECB，
∴∠ACE＝∠BCD，……………1 分
∵∠AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，
∴△CAE≌△CBD（ASA），
∴CE＝CD．……………4 分
（2）解：∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝72°，
∴∠ACB＝36°，……………5 分
∵∠CAD=∠CBD，∠CFA=∠CFB
∴∠ACB=∠ADB……………7 分
∴∠ADB＝36°．……………8 分
23.(本题满分 8 分)
解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴∠B＝∠C
1 （180°-∠BAC）＝50°，……………2 分
2
……
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED （180°-∠B）＝65°，……………4 分
∵点 D是 BC的中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，……………6 分
∴∠ADE＝∠ADB-∠BDE＝25°．……………8 分
24. (本题满分 10 分)
解：过点 D分别作 AE，AF的垂线，交 AE于 M，交 AF于 N……………1
分
则∠CMD＝∠BND＝90°，
∵AD是∠EAF的平分线，
∴DM＝DN，……………3 分
∵∠ACD+∠ABD＝180°，
∠ACD+∠MCD＝180°，
∴∠MCD＝∠NBD，……………5 分
在△CDM和△BDN中，
∠CMD＝∠BND＝90°，
∠MCD＝∠NBD，
DM＝DN，
∴△CDM≌△BDN，……………8 分
∴CD＝DB．……………10 分
25. (本题满分 12 分)
解：（1）∵AC平分∠MAB，
CAB
MAC
MAB
，
同理，
CBA
NBA
，
1
2
NBC
1
2
，
180
1 (
2
CAB
AM BN
/ /
MAB
BAC
，
NBA
ABC
MAB NBA
) 90
，
ACB
180
(
ABC
) 180
90
90
； ……………4
分
分
（2）如图 1，在 AB 上取一点 F ，使 AF AD ，连接 CF ，……………5
中，
和 ADC
FAC
在 AFC
AF AD
AC AC
∴△AFC≌△ADC(SAS)，……………6 分
DAC
ADC
AFC
，
，
/ /
ADC
AFC
BFC
FBC
AM BN
∴△BFC≌△BEC(AAS)，
，
BEC
BFC
BEC
EBC
180
，
180
，
，
， BC BC ，
……………7
分
EB BF
，
5
2
AB AF BF
1
5
2
；
7
2
……………8 分
60
180
，
，
，
，
BAC
ACB
DEB
EHC
，
，
，
AC AB
ABC
AC BC
EC EH
ECH
ECH
BHC
/ /
ADC
ADC
ADC
DCA
DAC
DAC
60
为等边三角形，
60
60
为等边三角形，
，
120
AM BN
，
DEB
120
，
CHB
ACB
HCB
HCB
（3）如图 2，
，
∵
∴△DAC≌△HCB(AAS)，……………10 分
AD CH HE
BH BE HE BE AD b a
DAC
，
HCB
60
，
，
，
．
60
DCA
，
180
ECH
，
……12 分
……………9 分
………
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