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2021-2022年陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.47M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 年陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期中试卷 及答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．下列表示①{0}＝∅ ，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2＝0}，④0∈{0}中，正确 的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 2．已知 A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f，g}，C＝{b，g，h}，则下列运算正确的是 （ ） A．A∩B∩C＝{a，b} B．A∪B∪C＝{a，b，c，d，e，f，g，h} C．（A∩B）∪C＝{a，g，h} D．（A∪B）∩C＝{b，g，h} 3．集合{x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且 x≠1}的非空真子集的个数为（ ） A．31 B．30 C．15 D．14 4．如图为加油站常用圆柱体储油罐，储油罐的长度 d、截面半径 r 为常量，油面高度 h、油 面宽度ω、储油量ν为变量，则以下表述错误的是（ ） A．储油量ν是油面宽度ω的函数 B．储油量ν是油面高度 h 的函数 C．油面高度 h 是储油量ν的函数 D．油面宽度ω是油面高度 h 的函数 5．以下给出了 4 个对应关系：
    （1）A＝R，B＝R，对应关系 ； （2）A＝{0，1，2，⋯ }，B＝{0，1，2，3}，对应关系 f：A 中的元素对应它除以 4 的余 数； （3）M＝{你们班的同学}，N＝{身高}，f：每个同学的身高； （4）M＝{三角形的周长}，N＝{所有的三角形}，f：周长相等的三角形． 其中可称为映射的对应关系共有（ ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知反比例函数 的图像如图所示，以下关于函数 y＝kx2﹣2x+k2 图像的说法中正确 的是（ ） A．开口向上，顶点在第四象限 B．开口向上，顶点在第三象限 C．开口向下，顶点在第二象限 D．开口向下，顶点在第一象限 7．已知 10α＝3，10β＝4，则以下计算有误的是（ ） A．10﹣2α＝﹣102α＝﹣（10α）2＝﹣9 B． C．10α+β＝10α×10β＝3×4＝12 D． 8．以下四个关系中，能得到 m＞n 的是（ ） A．2m＜2n B．0.2m＞0.2n C．am＞an（a＞1） D．am＞an（0＜a＜1） 9．化简以下两个式子①2log36﹣log34，② ，化简结果依次为（ ）
    A．3，27 B．3，9 C．2，27 D．2，9 10．以下函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的为（ ） A．f（x）＝x2+1 B． C．f（x）＝2|x| D．f（x）＝x﹣3 11．已知 0＜x＜y＜a＜1，则有（ ） A．loga（xy）＜0 B．0＜loga（xy）＜1 C．1＜loga（xy）＜2 D．loga（xy）＞2 12．函数 y＝kx2﹣4x﹣8 在区间[5，10]上是减少的，在实数 k 的取值范围是（ ） A．（﹣ ）∪[ ] B．[0， ] C．（0， ] D．（﹣ ] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 ． 设 函 数 ， ， 则 函 数 F （ x ） ＝ f （ x ） • g （ x ） 的 定 义 域 为 ． 14．函数 f（x）＝﹣2x2+4x+1，x∈（﹣3，2）的值域为 15．方程 log3（3x﹣1）＝log3（x﹣1）+log3（3+x）的解为 ． ． 16．一个函数的图像过点（1，2），且在（0，+∞）上是增加的，则这个函数的解析式可以 为 ．（至少写 2 个） 三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（18 分）设全集为 R，集合 A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，求： （1）A∩B； （2）A∪B； （3）（∁ RA）∩（∁ RB）； （4）∁ R（A∩B）． 18．（17 分）已知函数 ． （1）利用函数单调性定义证明 在区间（﹣1，+∞）上的单调性； （2）请利用（1）的结论，说出 在区间（﹣∞，﹣1）上的单调性（不用证 明）； （3）利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数 在区间（﹣5，﹣2）上的
    值域． 19．（18 分）已知函数 ． （1）画出函数的图像，写出函数的单调区间； （2）求满足 的 x 的值； （3）如果方程 f（x）＝m 有三个解，求实数 m 的范围． 20．（17 分）已知函数 f（x）＝logax（a＞0，且 a≠1）在区间 上的最大值为 2． （1）求 a 的值； （2）如果 0＜a＜1，求使 f（f（x）﹣2）＞0 成立的 x 的取值范围． 参考答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．下列表示①{0}＝∅ ，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2＝0}，④0∈{0}中，正确 的是（ ） A．①② 选：C． B．①③ C．②④ D．②③ 2．已知 A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f，g}，C＝{b，g，h}，则下列运算正确的是 （ ） A．A∩B∩C＝{a，b} B．A∪B∪C＝{a，b，c，d，e，f，g，h}
    C．（A∩B）∪C＝{a，g，h} D．（A∪B）∩C＝{b，g，h} 选：B． 3．集合{x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且 x≠1}的非空真子集的个数为（ ） A．31 选：D． B．30 C．15 D．14 4．如图为加油站常用圆柱体储油罐，储油罐的长度 d、截面半径 r 为常量，油面高度 h、油 面宽度ω、储油量ν为变量，则以下表述错误的是（ ） A．储油量ν是油面宽度ω的函数 B．储油量ν是油面高度 h 的函数 C．油面高度 h 是储油量ν的函数 D．油面宽度ω是油面高度 h 的函数 选：A． 5．以下给出了 4 个对应关系： （1）A＝R，B＝R，对应关系 ； （2）A＝{0，1，2，⋯ }，B＝{0，1，2，3}，对应关系 f：A 中的元素对应它除以 4 的余 数； （3）M＝{你们班的同学}，N＝{身高}，f：每个同学的身高； （4）M＝{三角形的周长}，N＝{所有的三角形}，f：周长相等的三角形． 其中可称为映射的对应关系共有（ ）个 A．4 选：C． B．3 C．2 D．1 6．已知反比例函数 的图像如图所示，以下关于函数 y＝kx2﹣2x+k2 图像的说法中正确 的是（ ）
    A．开口向上，顶点在第四象限 B．开口向上，顶点在第三象限 C．开口向下，顶点在第二象限 D．开口向下，顶点在第一象限 选：C． 7．已知 10α＝3，10β＝4，则以下计算有误的是（ ） A．10﹣2α＝﹣102α＝﹣（10α）2＝﹣9 B． C．10α+β＝10α×10β＝3×4＝12 D． 选：A． 8．以下四个关系中，能得到 m＞n 的是（ ） A．2m＜2n B．0.2m＞0.2n C．am＞an（a＞1） D．am＞an（0＜a＜1） 选：C． 9．化简以下两个式子①2log36﹣log34，② ，化简结果依次为（ ） A．3，27 选：C． B．3，9 C．2，27 D．2，9 10．以下函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的为（ ） A．f（x）＝x2+1 B． C．f（x）＝2|x| D．f（x）＝x﹣3 选：B． 11．已知 0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
    A．loga（xy）＜0 B．0＜loga（xy）＜1 C．1＜loga（xy）＜2 D．loga（xy）＞2 选：D． 12．函数 y＝kx2﹣4x﹣8 在区间[5，10]上是减少的，在实数 k 的取值范围是（ ） A．（﹣ ）∪[ ] B．[0， ] C．（0， ] 选：D． D．（﹣ ] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．设函数 ， ，则函数 F（x）＝f（x）•g（x）的定义域为 [ ， 2）∪（2，+∞） ． 答案为：[ ，2）∪（2，+∞）． 14．函数 f（x）＝﹣2x2+4x+1，x∈（﹣3，2）的值域为 （﹣29，3] ． 答案为：（﹣29，3]． 15．方程 log3（3x﹣1）＝log3（x﹣1）+log3（3+x）的解为 x＝2 ． 答案为：x＝2． 16．一个函数的图像过点（1，2），且在（0，+∞）上是增加的，则这个函数的解析式可以 为 y＝2x2 或 y＝x2+1 ．（至少写 2 个） 答案为：y＝2x2 或 y＝x2+1． 三、解答题：本大题共 4 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（18 分）设全集为 R，集合 A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，求： （1）A∩B； （2）A∪B； （3）（∁ RA）∩（∁ RB）； （4）∁ R（A∩B）． 解：（1）A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x＜5}； （2）A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x≥3}＝R； （3）∵A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}， ∴∁ RA＝{x|x≥5}，∁ RB＝{x|x＜3}，
    ∴（∁ RA）∩（∁ RB）＝∅ ； （4）∵A∩B＝{x|3≤x＜5}， ∴∁ R（A∩B）＝{x|x＜3 或 x≥5}． 18．（17 分）已知函数 ． （1）利用函数单调性定义证明 在区间（﹣1，+∞）上的单调性； （2）请利用（1）的结论，说出 在区间（﹣∞，﹣1）上的单调性（不用证 明）； （3）利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数 在区间（﹣5，﹣2）上的 值域． 证明：（1）在区间（﹣1，+∞）上任取 x1，x2，且 x1＜x2， 则 f（x1 ）﹣f（x2）＝﹣ + ＝ ﹣ ＝ ， ∵﹣1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0， ∴f（x1 ）﹣f（x2）＜0，∴f（x1 ）＜f（x2）， ∴ 在区间（﹣1，+∞）上的单调递增． 解：（2） 在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增． （3）∵ 在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增， ∴ 在区间（﹣5，﹣2）上单调递增， ∴f（﹣5）＜f（x）＜f（﹣2），∴ ＜f（x）＜2， ∴ 在区间（﹣5，﹣2）上的值域为（ ，2）． 19．（18 分）已知函数 ． （1）画出函数的图像，写出函数的单调区间； （2）求满足 的 x 的值； （3）如果方程 f（x）＝m 有三个解，求实数 m 的范围．
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