2020-2021 学年北京市七年级下册期末数学试卷及答案
一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个
是符合题意的。
1.在广东东莞结束的 2015 年苏迪曼杯决赛中,中国队以 3:0 的大比分击败日本队,刷新
了六届蝉联冠军记录的同时,更是第 10 次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军.目
前国际比赛通用的羽毛球质量大约是 0.005 千克,把 0.005 用科学记数法表示为(
)
A.0.5×10﹣2 B.5×10﹣3
C.5×10﹣2
D.0.5×10﹣3
2.计算 a3•a2 的结果是(
)
A.2a5
B.a5
C.a6
D.a9
3.下列事件中,必然事件是(
)
A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上
B.从一副扑克牌中,随意抽出一张是大王
C.通常情况下,抛出的篮球会下落
D.三角形内角和为 360°
4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒),则这组数据的众
数为(
)
A.37
B.35
C.32
D.28
5.已知
是方程 x+ay=3 的解,则 a 的值为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
6.如图,若 AB∥CD,∠A=70°,则∠1 的度数是(
)
A.20° B.30° C.70° D.110°
7.在足球、篮球、网球和垒球中,小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种,根据下
面的提示,判断小刘喜欢的是(
)
①小张不喜欢网球;
②小王不喜欢足球;
③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球.
A.足球 B.篮球 C.网球 D.垒球
8.已知关于 x 的不等式组的
解集为 3≤x<5,则 的值为(
)
A.﹣2
B.﹣ C.﹣4
D.﹣
二、填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)
9.我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查,检查组到校后随机从整个年级
中抽取一个班进行测试,若该校初一年级共有 6 个班,则初一(1)班被抽到的概率是______.
10.已知∠α=20°,那么∠α的余角的度数是______.
11.写出二元一次方程 x+3y=13 的一个正整数解为______.
12.如图,数轴上点 A 的初始位置表示的数为 2,将点 A 做如下移动:第 1 次点 A 向左移动
2 个单位长度至点 A1,第 2 次从点 A1 向右移动 4 个单位长度至点 A2,第 3 次从点 A2 向左移动
6 个单位长度至点 A3,…按照这种移动方式进行下去,点 A5 表示的数是______;如果点 An
与原点的距离等于 10,那么 n 的值是______.
三、解答题(共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分)
13.计算:
14.分解因式:
(1)2m2﹣8;
(2)ax2﹣(2ax﹣a).
15.解方程组:
.
.
16.解不等式 5x﹣12≤2(4x﹣3),并把它的解集在数轴上表示出来.
17.已知 a=﹣1,b=2,求[(2a+b)2﹣(4a+b)(a﹣2b)]÷b 的值.
18.已知:如图,AB∥CD,∠B+∠D=180°.求证:BE∥DF.
四、解答题(共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)
19.列方程或方程组解应用题:
尼泊尔当地时间 4 月 25 日 14 时 11 分,发生 8.1 级地震,我国迅速做出反应,国航、东航、
南航和川航等航空公司克服困难,安全接回近 6000 名在尼滞留的我国公民.
我国红十字会以最快的速度准备了第一批救援物资,其中甲、乙两种帐篷共 2000 顶,甲种
帐篷每顶安置 6 人,乙种帐篷每顶安置 4 人,总共可以安置 11000 人.求甲、乙两种帐篷各
准备多少顶?
20.已知:如图,DE∥BC,CD 平分∠ACB,∠A=68°,∠DFB=72°,∠AED=72°,求∠BDF
和∠FDC 的度数.
21.昌平区为响应国家“低碳环保,绿色出行”的号召,基于“服务民生”理念,运用信息
化管理与服务手段,为居住区、旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交
通系统.七年级(1)班的小刚所在的学习小组对 6 月份昌平某站点一周的租车情况进行了
调查,并把收集的数据绘制成下面的统计表和扇形统计图:
6 月份昌平某站点一周的租车次数
星期 一
次数 56
二
84
三
四
五
126
105
140
日
六
84
(1)根据上面统计图表提供的信息,可得这个站点一周的租车总次数是______次;
(2)补全统计表;
(3)该站点一周租车次数的中位数是______;
(4)周五租车次数所在扇形的圆心角度数为______;
(5)已知小客车每百公里二氧化碳的平均排量约为 25 千克,如果 6 月份(30 天)改开小
客车为骑自行车,每次租车平均骑行 4 公里,估计 6 月份二氧化碳排量因此减少了______
千克.
22.我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算:
(1)如图 1,可知:(a+b)2=______;
(2)如图 2,可知:(a+b)2=(a﹣b)2+______;
(3)计算:(a+b)(a+2b)=______;
(4)在下面虚线框内画图说明(3)中的等式.
五、解答题(23 题 7 分,24 题 7 分,25 题 8 分,共 3 道小题,共 22 分)
23.现场学习:我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法,知道可以借助数
轴准确找到不等式组的解集,即两个不等式的解集的公共部分.
解决问题:解不等式组
并利用数轴确定它的解集;
拓展探究:由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分.
(1)直接写出
的解集为______;
(2)已知关于 x 的不等式组
无解,则 a 的取值范围是______.
24.问题情境:如图 1,AB∥CD,判断∠ABP,∠CDP,∠BPD 之间的数量关系.
小明的思路:如图 2,过点 P 作 PE∥AB,通过平行线性质,可得∠ABP+∠CDP+∠BPD=______°.
问题迁移:AB∥CD,直线 EF 分别与 AB,CD 交于点 E,F,点 P 在直线 EF 上(点 P 与点 E,F
不重合)运动.
(1)当点 P 在线段 EF 上运动时,如图 3,判断∠ABP,∠CDP,∠BPD 之间的数量关系,并
说明理由;
(2)当点 P 不在线段 EF 上运动时,(1)中的结论是否成立,若成立,请你说明理由;若
不成立,请你在备用图上画出图形,并直接写出∠ABP,∠CDP,∠BPD 之间的数量关系.
25.昌平区兴寿镇草莓种植户张强、李亮,均在自家的大棚里种植了丰香和章姬两个品种的
草莓,两个种植户的草莓种植面积与纯收入如表:
种植户
种植丰香的面积
种植章姬的面积
纯收入
(单位:亩)
(单位:亩)
(单位:万元)
张强
李亮
3
2
1
3
1.8
2.6
(说明:同类草莓每亩平均纯收入相等)
(1)求丰香和章姬两类草莓每亩平均纯收入各是多少万元?
(2)王刚准备租 20 亩地用来种植丰香和章姬两类草莓,为了使纯收入超过 10 万元,且种
植章姬的面积不超过种植丰香的面积的 2 倍(两类草莓的种植面积均为整数),求种植户王
刚所有的种植方案.
参考答案与试题解析
一、选择题(共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个
是符合题意的.
1.在广东东莞结束的 2015 年苏迪曼杯决赛中,中国队以 3:0 的大比分击败日本队,刷新
了六届蝉联冠军记录的同时,更是第 10 次夺得苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛冠军.目
前国际比赛通用的羽毛球质量大约是 0.005 千克,把 0.005 用科学记数法表示为(
)
A.0.5×10﹣2 B.5×10﹣3
C.5×10﹣2
D.0.5×10﹣3
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10﹣n,与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的 0 的个数所决定.
【解答】解:把 0.005 用科学记数法表示为 5×10﹣3.
故选:B.
2.计算 a3•a2 的结果是(
)
A.2a5
B.a5
C.a6
D.a9
【考点】同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可求得答案.
【解答】解:a3•a2=a5.
故选 B.
3.下列事件中,必然事件是(
)
A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上
B.从一副扑克牌中,随意抽出一张是大王
C.通常情况下,抛出的篮球会下落
D.三角形内角和为 360°
【考点】随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解:任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上是随机事件;
从一副扑克牌中,随意抽出一张是大王是随机事件;
通常情况下,抛出的篮球会下落是必然事件;
三角形内角和为 360°是不可能事件,
故选:C.
4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒),则这组数据的众
数为(
)
A.37
B.35
C.32
D.28
【考点】众数.
【分析】找到出现次数最多的数,即为众数;
【解答】解:∵该组数据中出现次数最多的数是 37,
∴该组数据的众数是 37,
故选 A.
5.已知
是方程 x+ay=3 的解,则 a 的值为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
【考点】二元一次方程的解.
【分析】把
代入方程 x+ay=3,求出 a 的值为多少即可.
【解答】解:∵
是方程 x+ay=3 的解,
∴﹣1+2a=3,
∴a=2.
故选:C.
6.如图,若 AB∥CD,∠A=70°,则∠1 的度数是(
)