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2020-2021学年北京市东城区七年级上册期末数学试卷及答案.doc
2020-2021 学年北京市东城区七年级上册期末数学试卷及答
案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．-8 的相反数是
A. 1
8
B. 8
C.
8
D.
1
8
2. 北京某天的最高气温是 8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是
A．10℃
B．－10℃
C．6℃
D．－6℃
3.我国于 2021 年 9 月 15 日成功发射天宫二号空间实验室。它是我国自主研发的第二个空间
实验室，标志着我国立即迈入空间站时代。天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球
393000 米。数据 393000 用科学记数法表示为
A. 3.93×106
B. 39.3×104
C. 0.393×106
D. 3.93×105
4.下列运算正确的是
A． 2
x
2
x
4
x
B． 2
x
3
x
52
x
C．3
x
2
x
1
D． 2
x y
2
2
x y
2
x y
5. 若代数式 6
5x y
3
与 2
2 nx y 是同类项，则常数 n 的值
3
A．2
B．3
C．4
D．6
6. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是
A.祝
B.你
C.顺
D.利
7.如图，甲从 A 点动身向北偏东 70°方向走到点 B，乙从点 A 动身向
南偏西 15°方向走到点 C，则∠BAC 的度数是
A． 85°
C．125°
B．105°
D．160°
︵
A
° ︶
8. 已知数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是
A．ab＞0
B．a＋b＜0
9．关于 x 的方程 2
x
5
a
的解与方程 2
3
A． 1
B． 4
C． a ＜ b
2 0
1
5
C．
x 的解相同，则 a 的值是
D．a－b＞0
D． 1
10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道闻名算题：“一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒
头，假如大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设
大和尚有 x 人，依题意列方程得
x
3
3
x
A.
C.
x
x
3(100
100
3
) 100
100
x
3
3
x
B.
D.
3(100
100
3
x
) 100
x
100
二、填空题：（每空 2 分，共 18 分）
11. 如图，从 A 地到 B 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识说明缘
故
．
12.如图所示，能够用量角器度量∠AOB 的度数，那么∠AOB 的余角．．度数为
13. 右边的框图表示解方程3 5 =4 2
x
x
．
的流程，其中“系数化为 1”这一步骤的依据
是
．
x
3 5 =4 2
x
移项
2 =4 3
x
5
x
1,
x
y
1.
14. 写 出 一 个 以
程．：
.
为 解 的 二 元 一 次 方
． ． ． ． ．
合并同类项
3 =1
x
系数化为 1
1=
x
3
15.运算: 1
(
4
1
6
1
2
) 12
.
16.若代数式
的值为 7，则
的值为 ________.
17.已知线段 AB=8,在直线．．AB 上取一点 P，恰好使
AP
PB
，点 Q 为线段 PB 的中点，则 AQ
3
的长为
.
18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 6 个图形中小正方形的个数是
，第 n（ n 为正整数）个图形中小正方形的个数是
（用
含 n 的代数式表示）．
三、解答题：（每小题 4 分，共 28 分）
19. 运算： (1)
-12 ( 15)
( 24)
1
6
(2)
21
2
2
2
4
3
x
4
（2）
x＋1
2
－1＝
2－x
3
．
2
x y
2
xy
5
2
x y
+2
xy
2
,其中
x
1 (
y
2
2)
0
.
x
2
3
x
3
2
x
y
ìï
ïí
ï
ïî
+
+
y
，
5
3
2
y
y
= 7，
= 3
20. 解方程（1）
3
21. 解方程组（1）
(2)
2
x
3
x
22.先化简，再求值：
3 2
四、解答题：（23 题 5 分，24 题 4 分共 9 分）
23.依照下列语句，画出图形．
（1）如图 1，已知四点 A，B，C，D．
①画直线 AB；
②连接线段 AC、BD，相交于点 O；
③画射线 AD，BC，交于点 P．
（2）如图 2，已知线段 a，b，作一条线段，使它等于 2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
24. （列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商
品进价为 180 元，按标价的八折销售，仍可获利 60 元，求这件商品的标价
五、解答题：（25-27 每题 5 分，共 15 分）
25. 阅读材料：关于任何数，我们规定符号
a b
c d
的意义是：
a b
c d
ad - bc
．例如：
1 2
3 4
1
×
4 - 2
×
3 = -2.
．
（1）按照那个规定，请你运算
（2）按照那个规定，当
2 1
x
-
x
+
2
5
2
6
4
-
1
2
2
的值．
= 5
时，求 x 的值．
26.如图 1，O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.
（1）若
AOC
30
，则∠DOE 的度数为
；
（2）将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC
和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直截了当写
出∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系：
．
图 ②
图①
图③
27.某水果批发市场苹果的价格如下表
购买苹果
(千克)
不超过 20 千克
20 千克以上
但不超过 40 千克
40 千克以上
每千克的价格
6 元
5 元
4 元
（1）小明分两次共购买 40 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出 216 元,
小明第一次购买苹果____
____千克，第二次购买____
_______千克。
（2）小强分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,且两次购买每
千克苹果的单价不相同,共付出 432 元，请问小强第一次,第二次分别购买苹果多少千克？
（列方程解应用题）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
答案 B
2
A
3
D
4
D
5
B
6
C
7
C
8
D
9
A
10
C
二、填空题：（每空 2 分，共 18 分）
11. 两点之间，线段最短
12. 35°
13. 等式的性质
14. 答案不唯独，x+y=0
等
15. -1
16. 4
17. 7 或 10
18. 55， 2
n
n+
3
+
1
三、解答题：（每小题 4 分，共 24 分）
19.（）
1 -12
( 15)
( 24)
=12+15-4
4
=23
分
3
分
1
6
2
2
(2) 1
2
2 1 3
=2
分
4
2
4
3
3
分
20.解：(1)去括号，得 3x-6＝x-4…………………………………………1 分
移项，得 3x－x＝6－4．…………………………………………2 分
合并同类项，得 2x＝2． …………………………………………3 分
系数化为 1，得 x＝1．…………………………………………4 分
x＋1
(2)
2
－1＝
2－x
3
．
去分母，得 3(x＋1)－6＝2(2－x)．………………………………1 分
去括号，得 3x＋3－6＝4－2x．……………………………… 2 分
移项、合并同类项，得 5x＝7．…………………………………3 分
7
系数化为 1，得 x＝
5
．……………………………………………4 分
21．（1）解：
3
x
3
2
y
x
将①代入②，得 3(3
y
5
y
) 2
y
5
解得：
y
4
……………………2 分
把
y 代入①，得
4
1
x
……………………3 分
∴原方程组的解为：
1
x
4
y
……………………4 分
（2）
2
3
x
x
3
2
y
y
7
3
由①╳3 得：6x+9y=21
由②╳2 得：6x+4y=6
③
④
③- ④，得 5y=15
解得：y=3
………………………………2 分
把 y=3 代入①，得 x=-1
………………………………3 分
因此，原方程组的解是
x
y
1
3
………………………………4 分
+2
xy
2
2
5
x y
2
分
2
2
x y
xy
2
2
2
-5
-2
x y xy
3
分
2
3 2
22.
解：
2
-3
=6
x y xy
2
2
-5
=
x y xy
1
x
x=-1,y=2
=2
=-1
x
y
当 ， 时，
2
2-5
= -
原式 （ 1）
+(y-2) =0,
（ ）
-1
2
2 =22
4
分
四、解答题：（23 题 5 分，24 题 4 分共 9 分）
23.解：（1）如图 1，……3 分
（2）如图 2，AD 为所作．……5 分
24.设这件商品的标价为 x 元………………………………1 分
依题意，得
0.8
x
x
300
180
60
3
分
2
分
答：这件商品的标价为 300 元. ………………………………4 分
五、解答题：（25-27 每题 5 分，共 15 分）
25.解：（1）依照题中的新定义得：原式=-5
创
4 - 2
6 = 20 - 12 = 8
L L
2分
（2）已知等式变形得：
1 2 - 1 + 2
x
） （
（
2
x
+ 2 = 5
）
L L
4分
x
=
1
2
L L
5分
26.解：（1）∠DOE=15°---------------2 分
（2）∠AOC=2∠DOE---------------3 分
∵∠COD 是直角，
∴∠COE=90°-∠DOE。
∵OE 平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE
∴∠AOC =180°-∠BOC
=180°-2∠COE
=180°-2（90°-∠DOE）
=2∠DOE ---------------4 分
（3）
DOE
180
1
2
AOC
分
5
27
.(1)16，24----------------2 分
(2)设第一次购买 x 千克苹果，,第二次购买（100－x）千克苹果
分三种情形考虑：
1°：当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次苹果超过 20 千克以上但不超过 40 千克
的时候,明显不够 100 千克，不成立。
2°：当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹果超过 40 千克,
6x＋4（100－x）＝432
解得：x＝16
100－16＝84（千克） --------------------------------4 分
3°：第一次苹果 20 千克以上但不超过 40 千克，第二次购买的苹果超过 40 千克
5x＋4（100－x）＝432
解得：x＝32
100－32＝68（千克）-------------------------------5 分
答：第一次购买 16 千克苹果,第二次购买 84 千克苹果或者第一次购买 32 千克苹果,
第二次购买 68 千克苹果。
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