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2020-2021学年福建省南平市浦城县八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年福建省南平市浦城县八年级上学期期中数学试题及答
案
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应
位置填涂）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是 (
)
A．
B．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是 (
C．
)
C．2，3，4
3．一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 (
B．1，2，4
A．1，1，2
D．
D．2，3，5
)
A．7
B．9
C．12
D．9 或 12
4．一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是（
）
A．5
5．如图， ABC
A． 40
B．4
ADE
，若
B． 80
BAE
120
C．7
BAD
，
C．120
40
，则 BAC
D．6
的度数为 (
)
D．不能确定
（第 5 题图）
（第 6 题图）
6．如图，在三角形 ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分
∠ACB，其角平分线相交于 D，则∠BDC＝（
A．141°
B．142°
）
C．143°
D．145°
7．在联欢会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求
在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC
的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高的交点
D．三条角平分线交点
8．下列语句中，其中正确的个数是（
）
① 有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等；
② 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
③ 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；
④ 角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如右图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，
若 AB=4，CF=3，则 BD 的长是（
）
A.
0.5
B.
1
C.
1.5
D.
2
10．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线 AP，BP相交于点 P，
PE⊥OC于 E，
PF⊥OD于 F，下列结论：
（1）PE＝PF；
（2）点 P在∠COD的平分线上；
（3）∠APB＝90°-∠O，
其中正确的有（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．在平面直角坐标系 xOy 中，点 (3, 1)
12．一个多边形的每个外角都等于 72 ，则这个多边形的边数为
，请补充一个条件：使 ABC
13．如下图，已知 ABC
C ，则点 C 关于 y 轴对称点的坐标为
，你补充的条件是
DCB
DCB
．
．
（填出一个即可）．
14．如下图所示，在 ABC
中， D 、 E 分别为 BC 、 AD 的中点，且
S
ABC
，则 S
4
阴影
．
（第 13 题图）
15．如上图，在 ABC
点 D 、 E ．若 ADE
（第 14 题图）
（第 15 题图）
中， ABC
与 ACB
的周长为 9， ABC
的平分线交于点 O ，过点 O 作 / /DE BC ，分别交 AB 、 AC 于
的周长是 14，则 BC
．
16．如右图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点 D在
线段 BC上运动（点 D不与点 B、C重合），连接 AD，
作∠ADE＝36°，DE交线段 AC于点 E，点 D在运动
过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数
为
．
三、解答题（本大题共 9 小题，86 分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（8 分）如图，在 ABC
求∠BAE 、 C 的度数．
中， AD 是 BC 边上的高， AE 是 BAC
的平分线，
B
42
，
DAE
18
，
18. （8 分）写出三角形内角和定理并证明
19．（8 分）如图在 AFD
和 CEB
；
中，点 A ， E ， F ， C 在同一条直线上，有下面四个论断：
D
AD BC ．（4） AE CF
（1） AD CB ；（2） B
（3） / /
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，
编一道数学问题，并写出解答过程．
解：已知：如图，在 AFD
和 CEB
、
求证：
中，点 A ， E ， F ， C 在同一条直线上
、
证明：
20．（8 分）已知：如图，在 ABC
中，
A
30
，
B
60
．
（1）作 B 的平分线 BD ，交 AC 于点 D ；作 AB 的中点 E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写
作法和证明）；
（2）连接 DE ，求证： ADE
BDE
．
21. （8 分）如图，在平面直角坐标系中．
（1）作△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在 x轴上是否存在一点 P，使得△AA1P与△ABC面积相等？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，
说明理由．
22．（10 分）如图，在 ABC
中， AB AC ， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E ．
（1）若
（2）若
，求 DBC
A
AE ， CBD
40
6
的度数；
的周长为 20，求 BC 的长．
23．（10 分）如图，已知： AD 平分 CAE
， / /
AD BC ．
（1）求证： ABC
（2）当 CAE
是等腰三角形．
等于多少度时， ABC
是等边三角形？证明你的结论．
24．（12 分）如图 ABC
（1）求证： ADC
（2）求∠BPQ 的度数
（3）若
PQ ，
4
为等边三角形, AE CD
BEA
；
PE ，求 AD 的长．
1
， AD 、 BE 相交于点 P ， BQ AD
于Q ．
25．（14 分）如图所示，直线 AB 交 x 轴于点 (4,0)
（Ⅰ）（6 分）如图 1，若 C 的坐标为 ( 1,0)
A
，交 y 轴于点 (0, 4)
．
B
，且 AH BC 于点 H ， AH 交 OB 于点 P ．
（1）求证： OAP
（2）试求点 P 的坐标．
OBC
．
（Ⅱ）（8 分）如图 2，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连接 MD ，过 D 作 DN DM
交
x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，
（1）线段 OM 与 AN 有什么数量关系？
（2）式子 BDM
ADN
S
S
该式子的值．
的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.D
5.B
6.C
7.A 8.B
9.B
10.C
二、填空题
11. （-3，-1） 12. 5
13. AB = DC（正确即可）
14.
1
15.
5
16. 1080 或 720
17. 解： AD 是 BC 边上的高，
BAE
DAE
，
B
18
AE 是 BAC
180
C
的平分线，
B
BAC
78
，
BAD
42
BAD
60
BAC
．……………8 分
DAE
2
30
BAE
，
48
，……………4 分
，…………6 分
18. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 1800…………1 分
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=1800
如右图……………3 分
证明：过点 A 作直线l ，使l ∥BC……………5 分
所以∠1=∠B……………………………6 分
∠3=∠C…………………………………7 分
因为∠2+∠1+∠3=1800
所以∠2+∠B+∠C=1800
即：∠A+∠B+∠C=1800………………8 分
19. 答案不惟一，如：
解：已知：如图，在 AFD
AD CB ， AE CF ， / /
和 CEB
中，点 A ， E ， F ， C 在同一条直线上，
AD BC ．
求证： B
．……………2 分
D
/ /
证明：
AD BC
AE CF
．……………3 分
， A
， AE EF CF EF
C
，即： AF CE ．……………4 分
在 AFD
和 CEB
中，
．……………8 分
D
B
AD CB
C
AF CE
A
， AFD
CEB
……………7 分
20. 解：（1）作出 B 的平分线 BD ；……………2 分
作出 AB 的中点 E ．……………4 分
（2）证明：
ABD
，
30
1 60
2
A
，……………6 分
，
A
ABD
AD BD
30
，
在 ADE
和 BDE
中
AE BE
ED ED
AD BD
，
ADE
BDE SSS
(
)
．……………8 分
21. 解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；……………3 分
（2）S△ABC＝ ×（1+3）×5﹣ ×1×2﹣ ×3×3＝ ；……………5 分
（3）存在，……………………………………6 分
设点 P坐标为（a，0），
根据题意，得： ×4×|a﹣1|＝ ，
解得 a＝或 a＝﹣ ，
∴点 P坐标为（，0）或（﹣ ，0）……8 分
22.（1）解：在 ABC
中， AB AC ，
C
70
A
40
，
ABC
AB 的 垂 直 平 分 线 MN 交 AC 于 点 D ，
………………………2 分
ABC
AD BD
（2）解：
，……………4 分
40
DBC
A
ABD
，
2
6
AE
AE
AC AB
，
BC
CBD
的周长为 20，
8
BC ． ……………………………………………………10 分
，……………………1 分
，……………3 分
AD BC
C
是等腰三角形．……………………………………5 分
23.（1）证明： AD 平分 CAE
， EAD
B
．
CAD
， CAD
， EAD
12
，
20 (
CD AD
CD BD
20 (
ABD
30
/ /
C
)
)
……………6 分
20 12 8
，
（2）解：当
是等边三角形． ……………………6 分
B
， AB AC
故 ABC
CAE
时 ABC
， AD 平分 CAE
60
120
120
，
B
， ABC
EAD
60
CAE
/ /
AD BC
C
B
，
，
EAD
CAD
CAD
60
C
，………7 分
60
，
是等边三角形．…………………………10 分
24. 解：（1）证明： ABC
，………1 分
，
60
C
C
中，
BAE
BAC
与 BEA
在 ADC
是等边三角形， AC AB
，
AC BA
CD AE
(
)
BEA SAS
ADC
；………………………………………………4 分
， DAC
（2） ADC
BEA
BPQ
ABP
BAP
，
90
BQP
（3） BQ AD
．
，
30
2
BP
PQ
．
8
BP ．
，
．
， AD BE ．
BAP
BE BP PE
9
．……………8 分
BPQ
EBA
，
DAC
60
9
PBQ
4
PQ
1
PE
，
AD BE
9
答：
AD ．……………………………12 分
25. 解： ( )I （1）点 A 的坐标为 (4,0) ，点 B 的坐标为 (0, 4) ， OA OB
，……………1 分
AOP
APO
90
，
BPH
在 OAP
和 OBC
，
中，
BHP
OBC
，…………………3 分
OBC
， AOP
90
BHP
， OAP
OA OB
)
； …………………………………5 分
OP OC
OAP
AOP
BOC
，
（2）
OAP
OAP
点 P 的坐标为 (0, 1) ； …………………………………6 分
)II （1）线段 OM AN ，理由如下：如图 2，连接 OD ， ………7 分
OBC ASA
OBC
，
(
，
1
(
45
，
OAD
，
90
AOB
OD AB
MOD
ODA
在 MOD
， OA OB ，点 D 为 AB 的中点，
中，
和 NAD
NAD
AOD
，
BOD
NAD
， MOD
NDA
135
NAD
，
90
MDN
， OD OA OB
，
135
， MDO
MOD
OD AD
MDO
(
， OM AN
；………11 分
的值不发生改变，……………12 分
1 4 4 8
，
2
S
S
NAD ASA
NDA
，
ADN
AOB
)
MOD
S
（2）式子 BDM
理由如下：
点 D 为 AB 的中点，
S
MOD
NAD
，
S
DOB
S
BDM
1
2
ADN
S
AOB
S
BDM
4
1 8
，
2
S
MOD
S
．……………14 分
4
DOB
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