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2022-2023学年北京门头沟区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.57M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年北京门头沟区初三第一学期数学期末试卷及 答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1－8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个． 1. 如果 A. 2 3 x y  1 3 ，那么 y x  y 的值是（ ） B. 4 3 C. 3 4 D. 1 4 【答案】B 【解析】 【分析】由 x y 【详解】解：∵  得到 3 x ，再代入 y y x  y 即可得到答案． 1 3 x y  ， 1 3 ∴ 3 y x ， x y x ∴   y 故选：B  3 3 x x  ， 4 3 【点睛】此题考查了比例的基本性质，由比例的基本性质得到 3 y 2. 已知 O 的半径为 4，点 P 在 O 内，则OP 的长可能是（ A. 3 C. 5 B. 4 x 是解题的关键． ） D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据点和圆的位置与圆的半径的关系求得 OP 的范围即可解答． 【详解】解：∵ O 的半径为 4，点 P 在 O 内， ∴0≤OP＜4， 故选：A． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，熟知点和圆的位置与圆的半径的关系是解答的关键． 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则 sinA 的值为（ ）
    A. 3 4 【答案】D 【解析】 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 【分析】根据勾股定理求出 AB，根据正弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：在 Rt ABC AC  ， BC  ， C   ， 中， 90 3 4 由勾股定理得，  2 AC  2 BC  ， 5 AB 4 5  ， BC AB ∴ sin A  故选：D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键． 4. 如果将抛物线 y 2 x= 向上平移 3 个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（ ） A. y  x  23 B. y  x  23 C. y x 2 3  D. y x 2 3  【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案． 【详解】解：抛物线 y 2 x= 向上平移 3 个单位长度可得 y x 2 3  ， 故选：C 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键． 5. 如图， AD ， BC 相交于点 O，且 AB CD∥ ．如果 的值是（ AO CO  ， ） 2 BO  ，那么OD 1 B. 4 C. 5 D. 6 A. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据 AB CD∥ 得出 【详解】解：∵ AB CD∥ ， AO BO OD CO  ，然后直接代入数据求值即可．
     ∵ ∴ AO BO OD CO AO CO 2 OD 解得： 1 2 ∴  ， ，  ， 2 BO  ， 1 OD  ，故 B 正确． 4 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成 比例定理，得出 AO BO OD CO  ． 6. 如图，线段 AB 是 O 的直径，如果 CAB  30  ，那么 ADC 的度数是（ ） A. 45 【答案】D B. 50 C. 55 D. 60 【解析】 【分析】连接 BC ，根据直径所对的圆周角是直角得出 数，最后利用同弧所对的圆周角相等即可解答． 【详解】解：如图：连接 BC ， ACB  90  ，从而求出 ABC 的度 AB 是 O 的直径，     90 ACB  ，  30 CAB   90 ABC     ABC ADC   故选：D． ，   30   60  ， CAB 60  90   ， 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
    7. 二次函数 y  2 ax  bx   c a  的图象如图所示，那么下列结论正确的是（ 0  ） A. B. C. 0 ac  2b a 2 4 b  ac  0 D. 一元二次方程 2 ax  bx c   0  a 【答案】A 【解析】  的近似解为 1 x   ， 2 0.5 x  0  3.2 【分析】根据二次函数的图象和性质逐项分析即可作出判断．  的图象可知， 0  【详解】解：A．由二次函数 y  2 ax  bx   c a ∵抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴， ∴ 0a  ， 0c  ， ∴ ac  ， 0 故选项正确，符合题意； B．∵抛物线的对称轴为直线 1x  ， 1  ， b 2 a   ， 2 a ∴  ∴ b 故选项错误，不符合题意； C．由图象可知抛物线与 x 轴有两个交点，即方程 2 ax  bx c   0  a  有两个不相等的 0  b 实数根，则 2 4 ac  2 ax  D．∵抛物线 y  ，故选项错误，不符合题意； 0 bx    c a  的图象与 x 轴有一个交点在 0 和 1 之间，抛物线的对 0  称轴直线 1x  ， ∴图象与 x 轴另一个交点在 2 和 3 之间，  ∴一元二次方程 bx c   ax 0 0  a  2  的近似解为 1 x   ， 2 0.5 x  不成立， 3.2 故选项错误，不符合题意． 故选：A．
    【点睛】此题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以用如图所示 的图像表示的是（ ） A. 圆的面积 y 与它的半径 x； B. 正方形的周长 y 与它的边长 x； C. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x； D. 小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间 y 与平均速度 x； 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意写出两个变量之间的函数关系分别断即可． 【详解】解：A、圆的面积 y 与它的半径 x 的关系式为 y x 2 ，变量 y 与变量 x 之间的函 数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意； B、正方形的周长 y 与它的边长 x 的关系式为 y x ，变量 y 与变量 x 之间的函数关系不可 4 以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意； C、设铁丝的长度为 a，则矩形的面积   y x a x  2 2   2 x  1 2 ax ，变量 y 与变量 x 之间的 函数关系可以用如图所示的图像表示，故此选项符合题意； D、设路程为 s，则所用时间 y 与平均速度 x 的关系式为 s x 数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意， y  ，变量 y 与变量 x 之间的函 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是判断两个变量之间所满足的函数关系． 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 如果 tan 【答案】45 1 ，那么锐角 ___________度． 【解析】 【分析】根据三角函数的值，求角的度数. 【详解】解：∵ tan ∴ 1 ，为锐角， 45 ， 故答案为：45．
    【点睛】本题主要考查三角函数，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 10. 如果一个扇形的圆心角为90 ，半径为 2，那么该扇形的面积为___________（结果保 留π）． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为90 ，半径为 2， ∴该扇形的面积为： 故答案为：． 2 2 90   360  ．  【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式 S 扇形 2 n r  360 ． 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 3  的图象经过点  x 11,A y ，  23,B y ，那么 1y 与 2y 的大小关系是 1y ___________ 2y （填“  ”，“  ”或“  ”）时． 【答案】  【解析】 【分析】根据反比例函数的性质即可判定． 【详解】解： 在反比例函数 y  中， 3 0 k   3 x ， y 随 x 的增大而减小， 1 3 y   ， 故答案为： ． y 1 2 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解决本题的关 键． 12. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E 是网格线的交点，那么 ADE 与 ABC 的面积的比是___________． V 的面积
    【答案】 1 4 ##1: 4 【解析】 【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明 ADE 似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案． △ △∽ ABC ，再根据相 【详解】解：∵ AE  2 2  2  2 2 ， AC  2 4  2 4  4 2 ， AD  ， 1 AB  ， 2 2 1 2  ， 1 2 AD AB  ， ， ABC 2 AD AB     21   2      1 4 ,  ∴ ∴ AE AC 2 2 4 2 AE AD AC AB ∵ A A    ， ∴ ADE △∽ △  ， S S ∴ △ ADE  △ ABC 故答案为：    1 4 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，还考查了勾股定理，熟练掌握相似三角形的判 定和性质是解题的关键． 13. 写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②当 0 个二次函数的表达式可以是___________． x  时，y 随 x 的增大而增大．这 【答案】 y   x 2  2 x 1  （答案不唯一） 【解析】 【分析】首先由①得到 0＜a ；由②得到  b 2 a 值即可得出所填答案． 【详解】解：二次函数 y  2 ax  bx  ， c  ；只要举出满足以上两个条件的 a b c、 、 的 0 ①开口向下， <0a ； ②当 0 x  时， y 随着 x 的增大而增大，  b 2 a ∴只要满足以上两个条件就行，  ，即 0 b  ； 0 如 = 1  a c ， ， =2 b = 1  时，二次函数的解析式是 y   x 2  2 x 1  ． 故答案为： y   x 2  2 x 1  ．（答案不唯一）
    【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是 一道开放型的题目． 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影 长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图， 有一根竹竿 AB 不知道有多长，量出它在太阳下的影子 BC 长 150 寸，同时立一根 15 寸的 小标杆 DE ，它的影子 EF 长 5 寸，则竹竿 AB 的长为多少？”．答：竹竿 AB 的长为 ___________寸． 【答案】450 【解析】 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】解：设竹竿的长度为 x 寸， 150BC 寸，标杆长 DE  寸，影长 15 EF  寸， 5 ∴ ∵竹竿的影长 15 5 解得 450 答：竹竿长为 450 寸， x  ， 150 x  ． 故答案为：450． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关 键． 15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石 拱桥的跨度 AB  米，拱高 16 CD  米，那么桥拱所在圆的半径OA  ___________米． 4 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案．
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