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2022-2023学年北京石景山区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.87M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年北京石景山区初三第一学期数学期末试卷及 答案 第一部分选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． x y 的值是（ 7 5 ） C. 5 2 1. 如果 2 x = 5 ( y y ¹ 0 ) ，那么 A. 2 5 【答案】C 【解析】 B. D. 7 2 【分析】根据比例的性质即可得到结论． 【详解】解：∵ 2 y ， 5 x ∴ x y  ． 5 2 故选：C． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 2. 如图，在 Rt ACB△ 中， C  90  ．若 sin A  ， 2 3 BC  ，则 AB 的长为（ 4 ） B. 2 5 C. 2 13 D. 6 A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用锐角三角函数定义列式得出答案． 2 3 2 3  ， 【详解】解：∵ sin A  ， BC  ， 4  4 AB ∴  A sin BC AB AB  ， ∴ 6 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用正弦三角函数进行计算，掌握正弦三角函数定义是解题关键． 3. 如图，点 A B C， ， 在 O 上，若  ，则 ACB 的度数为（ AOB 140 ） 
    A. 40 【答案】C 【解析】 B. 50 C. 70 D. 140 【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案．  140  ， AOB  【详解】解： 70  ，  ACB  故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 4. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE 与对角线 BD 交于点 F．若 则 AF EF 为（ ） AB  ， 5 BE  ， 3 A. 3 5 【答案】D B. 5 4 C. 4 3 D. 5 3 ∽△ EFB ，再利用相似三角形的性质 【解析】 【分析】由菱形的性质证明 AD BC∥ ，可得 AFD 可得答案． 【详解】解：∵菱形 ABCD ， ∴ AB  ， △  5  ， AD BC∥ ， ，而 BE  ， 3 5 ∴ AFD  AD AB BC EFB 5 3 ∽△ AD BE △ AF EF  ．  ∴ 故选 D． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定与性质，证明 AFD △ ∽△ EFB 是解 本题的关键．
    5. 将抛物线  x y  21  向上平移 2 个单位长度，平移后的抛物线的表达式为（ 3 ） A. C. y y  x  21  5  x  21  3 【答案】A 【解析】 B. D. y  x  21  1 y  x  23  3 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：把抛物线  x   ,即  3 2 x 21 21  ；  x 21 3  5   y y y  向上平移 2 个单位长度，所得直线解析式为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减． 6. 若圆的半径为 9，则120 的圆心角所对的弧长为（ A. 3 B. 6 ） C. 3π D. 6π 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长的计算公式计算即可． l  9 120    180  6  . 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了求弧长，解题的关键是掌握弧长的公式，在代入圆心角度数时，n 的值 一定不要带度数． 7. 若二次函数 y  2 x  2 x m  的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ） A. 1 m   【答案】B 【解析】 B. m   1 C. 1m  D. 1m £ 【分析】抛物线与 x 轴有交点，说明 【详解】解：根据题意得   b 2 4  解得 m   ． 1 故选：B． 2  4   ac 0  ，由此即可求解．  m      b ac 4 4 1 4 4    ， m 0  【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y  2 ax  bx 常数， 0a  ），   b 2 4  ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：   2 b  （ a ，b ，c 是 c 4  时，抛物线  ac 0
    与 x 轴有 2 个交点；   抛物线与 x 轴没有交点． 2 b  4 ac  时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； 0   b 2 4 <0  ac 时， 8. 如图，线段 APCD ，设 AB  AP x 10cm cm ， ，点 P 在线段 AB 上（不与点 A B， 重合），以 AP 为边作正方形 ，则 y 与 x ，S 与 x 满 BP y ，正方形 APCD 的面积为 cm 2cmS 足的函数关系分别为（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【解析】  ㎝ ，可得到 y 与 x 的函数关系，通过正方形 APCD 的面 10   AB AP BP 【分析】通过 积可得到 S 与 x 的函数关系．   【详解】解： 10 y   ， 10     ， 所以 y 与 x 是一次函数关系； x y x AB AP BP   10 ，  正方形 S APCD = AP 2 2 x ， 2 x S   ， 所以 S 与 x 是二次函数关系； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是通过题意准确找出关系式． 第二部分非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9. 如图，在 ABC 面积是______； 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 ADE V 的面积是 1，则 ABC 的
    【答案】4 【解析】 【分析】据三角形中位线定理得到 DE∥BC，DE= 1 2 BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形 的性质计算即可． 【详解】解：∵D、E 分别是边 AB、AC 的中点， ∴DE∥BC，DE= 1 2 BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=（ DE BC ）2= 1 4 ， 的面积是 1， 的面积是 4 V  ADE  ABC 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面 积比等于相似比的平方是解题的关键． 10. 如图，在 ABC 需添加一个条件即可证明 ABC 可）． 中， AB AC ∽ △ ，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上且 AD AE ．只 △ ，这个条件可以是___________（写出一个即 AED    【答案】 1 【解析】 C C △    ，    ， 【分析】由相似三角形的判定定理可求解． 【详解】解：添加 1 A 又∵ A ∴ ABC △ ∽ 故答案为： 1    （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键． 11. 如图， PA ， PB 分别与 O 相切于 A，B 两点．若 长为___________． AED C APB  ， 60  ，  OA  ，则 PB 的 2
    【答案】 2 3 【解析】 【分析】连接OP ，由切线长定理可得 最后由勾股定理得出 PB ． 【详解】解：连接OP ，如图，  APO BPO   ，从而可得出 =2 OP OA  ， 4 30  ∵ PA ， PB 分别与 O 相切于 A，B 两点．且  APB   ， 60 ∴  APO BPO    1 2 APB 1 60   2    ，OA PA OB PB ， 30  ， OP OA  ， ∴ =2 在 Rt POB△ 4 中， =4OP ， OB OA  ， 2 由勾股定理得， PB  故答案为： 2 3 ． 2 PO OB  2  2 3 ， 【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，直角三角形的性质等知识，熟练运用切线的 性质是本题的关键． x 2 6  x  的对称轴为直线___________． 5 12. 抛物线 y  【答案】 3x  【解析】 【分析】把解析式化为顶点式即可求得答案． 【详解】解：  y  x 2 6  x   5  x  3 2  4 ， 对称轴是直线 3x  ， 故答案为： 3x  ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 11, y ， 24, y 在反比例函数 y   k 0  的图象上， k x
    则 1y ___________ 2y （填“>”，“=”或“＜”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当 0 断即可． 【详解】解：∵ 0 ∴ 0 1 4   ， y ． y ∴ 1 2 k  ，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，进行判 k  ，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键． 14. 如图，线段 AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高， AB MN 于点 B，CD MN 于 点 D，两座建筑物间的距离 BD 为 35m ．若甲建筑物的高 AB 为 20m ，在点 A 处测得点 C 的仰角为 45 ，则乙建筑物的高 CD 为___________m． 【答案】55 【解析】 【分析】过点 A 作 AE CD 于点 E，可得 AE BD   35m, ED AB   20m, 再求出CE ， 从而可求出结论． 【详解】解：过点 A 作 AE CD 于点 E，如图， 可得，四边形 ABDE 是矩形， ED AB AE BD 35m, ∴     20m,
    ∵ ∴ ∴   45  tan 45 CE AE  CD CE ED   CAE     35 20 55m 35m   故答案为：55 【点睛】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求 得CE 的长是解题的关键． 15. 如图，点 A，B，C 在 O 上， ABC 合），则 ADC 的度数为___________．  ．若点 D 为 O 上一点（不与点 A，C 重 100  【答案】80 或100 【解析】 【分析】分两种情况：当点 D 在优弧 AC 上时，当点 D 在劣弧 AC 上时，根据圆内接四边形 的性质，即可得出答案． 【详解】解： 分两种情况： 当点 D 在优弧 AC 上时，根据圆内接四边形的性质，可知 当点 D 在劣弧 AC 上时， 故答案为：80 或100 ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，正确理解题意是解题的关键．  ADC ADC  c a 180 100  ， ax bx   y   2    的图象与 x 轴交 0   ABC  80  ， ，B 两点，对称轴是直线 1x  ，下面四个结论中， 2,0 16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 于  A  ① 0a  ②当 ③点 B 的坐标为 x   时，y 随 x 的增大而增大 3,0 2
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