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2021-2022学年江苏省南京市高淳区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.13M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省南京市高淳区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1. 一个不透明布袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随 机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（） B. 2 3 C. 1 5 D. 2 5 A. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数 即可求解． 【详解】解：∵口袋中有 2 个红球，3 个白球，  ． 2 5 ∴P（红球） 故选 D． 【点睛】本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 求法是解题关键． 2. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）  ，掌握随机事件概率的 m n A. 平行四边形 B. 圆 C. 正方形 D. 正五边 形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形是要寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图
    形重合是解题的关键． 3. 以锐角△ABC 的边 BC 为直径作⊙O，则顶点 A 与⊙O 的位置关系是（） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 不能确 定 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的直径所对应的圆周角为直角即可解答． 【详解】解：如图：⊙O 的直径 BC 所对应的圆周角为直角，因为∠A 是锐角，所以顶点 A 在⊙O 外， 故选：C． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，掌握圆的直径所对应的圆周角为 90 度是解题关键． 4. 某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用 一名身高为 188cm 的队员换下场上身高为 194cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A. 平均数变小，方差变小 C. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 B. 平均数变小，方差变大 D. 平均数变大，方差变大 【分析】由题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为  180 184 188 190 192 194 188      6 ， ×[（180-188）2+（184-188）2+（188-188）2+（190-188）2+（192-188） ×[（180-187）2+（184-187）2+（188-187）2+（190-187）2+（188-187） 1 6 47 3 ， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差和平均数，一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 x,则方 差 2 S  1 n [( x 1  2 x )  ( x 2  2 x )  ( n x  x 2 ) ] ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 1 6 68 3 180 184 188 190 192 188 187 ，      ，  6 则原数据的方差为 2+（194-188）2]= 新数据的平均数为 则新数据的方差为 2+（192-187）2]=
    波动性越大，反之也成立． 5. 一元二次方程 2x2＋3x－5＝0 的两个实数根分别为 x1、x2，则 x1＋x2 的值为（） A. 3 2 【答案】B 【解析】 B. － 3 2 C. － 5 2 D. 5 2 【分析】利用根与系数的关系求解即可． x 【详解】解：根据题意得 1 x 2   ． 3 2 故选 B． 【点睛】本题考查了根与系数的关系．若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根 x 时， 1  x 2   ， 1 x x  2 b a  c a ． 6. 二次函数 y＝a x2＋bx＋c（a≠0）中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x y … －3 －2 －1 0 1 4 … … 16 7 0 －5 －8 －5 … 则下列结论：①a＞0；②当函数值 y＜0 时，对应 x 的取值范围是 x＜－1；③顶点坐标为（1， －8）；④若点 P（－2，y1）、Q（5，y2）在抛物线上，则 y1＞y2．其中，所有正确结论的序 号为（） A. ①③ C. ①④ 【答案】C 【解析】 B. ②③ D. ①②③④ 【分析】根据二次函数的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：根据自变量 x 与函数值 y 的部分对应值可知， 2 x  ， y 随 x 的减小而增大， 抛物线对称轴为 2 x  ， 根据函数值可知， 2 x  ， y 随 x 的增大而增大， ∴抛物线开口向上， 故 0 根据表格可知抛物线与 x 轴交点为 ( 1,0),(5,0) ∴当函数值 y＜0 时，对应 x 的取值范围是 1 a  ，结论①正确；  ，    ， 5x
    故②错误； 根据顶点坐标的横坐标为 2 ， 故③错误； 根据抛物线上与对称轴距离越远，函数值越大可知， 2 ( 2)    4,5 2 3   ， y ∴ 1 y ， 2 故④正确； 故正确的结论有：①④， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的基本性质是解本题的关键． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置 ．．．．．．．上） 7. 一元二次方程 x2﹣5＝0 的解是 ___． 【答案】 1 5 x  ， 2 x   5 ## x   ， 2 1 x  5 5 【解析】 【分析】首先把-5 移到方程右边，再两边直接开平方即可． 【详解】解：x2-5=0， 移项得：x2=5， 两边直接开平方得：x=± 5 ， ，则 x1= 5 ，x2=- 5 ， 故答案为：x1= 5 ，x2=- 5 ． 【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数 的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方 直接求解． 8. 某同学 6 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为 16、18、20、17、16、18，这组数 据的中位数是______． 【答案】17.5 【解析】 【详解】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数． 试题解析：题目中数据共有 6 个，故中位数是按从小到大排列后第 3，第 4 两个数的平均数 作为中位数， 16，16，17，18，18，20，
    故这组数据的中位数是 1 2 （17+18）=17.5． 考点：中位数． 9. 九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班 40%的同学捐了 10 元，30%的同学捐了 5 元，20% 的同学捐了 2 元，还有 10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学 捐款____元． 【答案】5.9 【解析】 【分析】设总人数为 x 求平均值即可． 【详解】设全班人数为 x 人 则平均每位同学捐款为： (10 40% 5 30% 2 20% ) x    x   x   x 5.9 （元） 故答案为：5.9 【点睛】本题考查平均数的知识，熟练掌握求值方法是解题的关键． 10. 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三 角形的概率是__________． 3 4 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成 一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案． 【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、 5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P= 3 4 . 故其概率为： 3 4 ． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不 重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点 O 在△ABC 内，若∠BCO＝40°，则∠A＝____°．
    【答案】50 【解析】 【详解】试题解析：如图，连接 BO. ∵OC=OB，∠BCO=40°， ∴∠OBC=40°， ∴∠BOC=180°-40°-40°=100°， ∴∠A=100°× 1 2 =50°. 12. 如图，正六边形 ABCDEF 中，对角线 BE 长为 4，则△BDE 的面积为___． 【答案】 2 3 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，可得    C CDE   DEF   6 2  180    6  120  ， BC=DC，从而得到∠CDB=∠CBD=30°，∠BDE=90°，进而得到∠DBE=30°，从而 DE  1 2 BE  ，再由勾股定理，可得 2 BD  2 3 ，即可求解． 【详解】解：在正六边形 ABCDEF 中，    C CDE   DEF   6 2  180    6  120  ，BC=DC， ∴∠CDB=∠CBD=30°， ∴∠BDE=∠CDE-∠CDB=90°， ∵BE 是正六边形 ABCDEF， ∴  BED   1 2 DEF  60  ，
    ∴∠DBE=30°， ∵BE=4， ∴ DE  1 2 ∴ BD  BE  ， 2  BE DE 1 2 2 2  2 3 ， ∴△BDE 的面积为 DE BD 1 2 2 3    2  2 3 ． 故答案为： 2 3 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，熟练掌握正多边形的性质，勾股定理 是解题的关键． 13. 已知二次函数 y＝（x－1）（x－a）（a 为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于 y 轴的直线，则 a 的值为___． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意根据抛物线解析式得到抛物线与 x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性 质求得 a 的值即可． 【详解】解：由二次函数 y＝（x－1）（x－a）（a 为常数）可知，该抛物线与 x 轴的交点坐 标是（1，0）和（a，0）． ∵对称轴是过（2，0）且平行于 y 轴的直线，即 x=2， ∴ 1 a 2  ，解得 a=3. 2 故答案为：3. 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，利用抛物线的轴对称 性质是解决本题的关键． 14. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线 于点 P，若∠ADC＝115°，则∠P＝____°． 【答案】40 【解析】 【分析】连接OC ，根据圆内接四边形得出 OBC 的度数，根据切线的性质以及三角形外
    角的性质可得出答案． 【详解】解：连接OC ， ∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ADC＝115°， ADC  65  ，  ， 180 ABC     ∴ ∵OB OC 65   ∴ ∵CP 是⊙O 的切线， ∴ OCB OBC    ， ∴ OCP BCP  P    90   ， OCP   OBC   ∴ 故答案为： 40 ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆切线的性质，三角形外角的性质等知识点，根据圆内 65 90 OCB      40 25 65 BCP       ,  ，   25 接四边形以及圆切线的性质得出 OBC ， BCP 的度数是解本题的关键． 15. 已知点 P（－3，m）和 Q（1，m）在二次函数 y＝2x2＋bx－1 的图像上．将这个二次函 数图像向上平移____单位长度后，得到的函数图像与 x 轴只有一个公共点． 【答案】3 个 【解析】 【分析】根据点 P（－3，m）和 Q（1，m）在二次函数 y＝2x2＋bx－1 的图像上，可求出 4b  ， 从而得到二次函数的解析式，再设将这个二次函数图像向上平移 n 个单位长度后，得到的 函数图像与 x 轴只有一个公共点，然后根据判别式的意义 0  ，即可求解． 【详解】解：∵点 P（－3，m）和 Q（1，m）在二次函数 y＝2x2＋bx－1 的图像上， ∴二次函数的对称轴为 x  3 1   2   ， 1 ∴ b 2 2    1 ，解得： 4b  ， ∴二次函数的解析式为 设将这个二次函数图像向上平移 n 个单位长度后，得到的函数图像与 x 轴只有一个公共点， y = 22 x + 4 x 1 - ， 则得到的函数解析式为 y = 22 x + 4 x - 1 n ，
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