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2021-2022学年江苏省苏州市高新区九年级上学期数学第一次月考试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.45M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省苏州市高新区九年级上学期数学第一 次月考试题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1. 下面四组线段中，成比例的是（ ） A. C. 2 b  ， 4 a  ， 3 a  ， 6b  ， 8c  ， 10 c  ， 5 d  d  4 B. D. 1a  ， 2 b  ， 2c  ， 4 d  b  ， 3 d  c  ， 3 a  ， 2 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据成比例线段的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、2×5≠3×4，故此选项不符合题意； B、1×4=2×2，故此选项符合题意； C、4×10≠6×8，故此选项不符合题意； D、 2  3  3 3  ，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查成比例线段的概念，理解概念，熟练掌握成比例线段的判断方法：最小的 与最大的相乘，另外的两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一． 2. 已知 AB 是半径为 6 的圆的一条弦，则 AB 的长不可能是（ A. 8 C. 12 B. 10 ） D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可． 【详解】解：∵圆的半径为 6， ∴直径为 12， ∵AB 是一条弦， ∴AB 的长应该小于等于 12，不可能为 14， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小． 3. 线段 AB  ， P 是 AB 的黄金分割点，且 AP BP ，则 BP 的长度为 ( 8 ) A. 8 5 8 C. 4 5 4 【答案】C 【解析】 B. 8 5 8 D. 4 5 4
    【分析】由黄金分割定义，得比例式 PB2=AB•AP 设 BP=x，则 AP=8-x 代入得方程 2 x   8 8   x x  解方程求出 4 5 4 【详解】解： 线段  即可． AB  ， P 是 AB 的黄金分割点，且 AP BP ， 8 由黄金分割定义得：PB2=AB•AP， 设 BP=x，则 AP=8-x， 则 2 x   8 8  ， x  整理得： 2+8 解方程得  ， 0) x x  ， 64 0 x  4 4 5( x    ∴ 4 5 4 x   ，  ． 4 5 4 BP  故选择：C ． 【点睛】本题考查黄金分割，一元二次方程，方程的解法，掌握黄金分割的定义，会用黄金 分割的定义列比例式，利用比例式构造一元二次方程，会解方程是解题关键． 4. 如图，▱ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 DF BF  （ ） A. 2 3 【答案】D 【解析】 B. 2 C. 1 3 D. 1 2 【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，得到 AD∥BC，AD=BC，证得△DEF∽△BCF，由点 E 是 AD 的中点，得到 DE  1 2 AD  1 2 BC ，由此得到 DF DE BF BC   ． 1 2 【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△DEF∽△BCF， ∵点 E 是 AD 的中点， ∴ DE  1 2 AD  1 2 BC ，
    ∴ DF DE BC BF   ， 1 2 故选：D． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记平行四边形的性质证 得△DEF∽△BCF 是解题的关键． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 弦相等所对的圆心角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心角，弦，弧之间的关系判断，注意条件． 【详解】A 中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆； B 中，等弧所对应的弦相等，故选 B C 中，圆心角相等所对应的弦可能互补； D 中，弦相等，圆心角可能互补； 故选 B 【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦之间的观，此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和 圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握． 6. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ） A. C. 【答案】D 【解析】 B. D. 【分析】根据位似图形的定义解答即可． 【详解】解：A、B 和 C 中的两个图形都是位似图形， A 中的位似中心是点 C，
    B 中的位似中心是点 O， C 中的位似中心是点 O. 只有选项 D 的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故 D 不是位似图像. 故选 D． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交 于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键． 7. 已知 P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x，y 都是整数，则这样 的点共有( ) A. 4 个 【答案】C 【解析】 B. 8 个 C. 12 个 D. 16 个 【分析】应分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由 2 4  ，可知在每个象限有两个，总共 12 个．  2 3 2 5 【详解】试题分析： 分为两种情况； ①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）； ②若这个点在象限内，
    ∵ 2 5  2 4  ，而 P 都是整数点， 2 3 ∴这样的点有 8 个，分别是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）），（4，3），（4，-3）， （-4，3），（-4，-3）． ∴共 12 个，故选 C． 考点：此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理 点评：解答本题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，再由勾股定理解决问题． 8. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和 平面镜．手电筒的灯泡位于点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的 边缘点 F，落在墙上的点 E 处．点 E 到地面的高度 ED＝3.5m，点 F 到地面的高度 FC＝1.5m， 灯泡到木板的水平距离 AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为 CD＝4m．已知光在镜面反射中的 入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D 在同一水平面上，则灯泡到地面的高度 GA 为（ ） B. 1.3m C. 1.4m D. 1.5m A. 1.2m 【答案】A 【解析】 【分析】先根据△BFC∽BED，得 BC FC BD DE  ，求出 BC 的长，从而得到 AB 的长，再根据 △BGA∽△BFC，得 AG FC AB BC  ，求出 AG 的长． 【详解】解：由题意可得：FC∥DE， ∴△BFC∽BED， ∴ BC FC BD DE  ，即 B C BC+4  1.5 3.5 ，解得：BC＝3m， 则 AB＝5.4-3＝2.4m， ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴∠FBC＝∠GBA， ∵∠FCB＝∠GAB， ∴△BGA∽△BFC， ∴ AG FC AB BC  ，即 AG 1.5 2.4 3  ，解得 AG＝1.2m． 故选：A．
    【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列 式求解． 9. 如图，在等腰△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝α，BC＝12，点 D 是边 AB 上一点，且 BD＝4， 点 P 是边 BC 上一动点，作∠DPE＝α，射线 PE 交边 AC 于点 E，当 CE＝9 时，则满足条件的 P 点的个数是（ ） B. 2 C. 3 D. 以上都 A. 1 有可能 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得∠ABC＝∠ACB＝α，再证明∠EPC＝∠PDB，则可判断△PDB∽△EPC，利用 相似比得到 BD：PC＝PB：CE，设 PB＝x，则 PC＝10﹣x，CE＝9 时，所以 x2﹣12x+36＝0，根 据判别式的意义得到Δ＝0，即原方程只有一个实数根即可选出答案． 【详解】解：∵△ABC 为等腰三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝α， ∵∠DPC＝∠B+∠PDB， 即∠DPE+∠EPC＝∠B+∠PDB， 而∠DPE＝α， ∴∠EPC＝∠PDB， 而∠ABC＝∠ACB， ∴△PDB∽△EPC， ∴ BD PB PC CE  ， 设 PB＝x，则 PC＝12﹣x，当 CE＝9 时， ∴ 4  x 12  x 9 ， ∴x2﹣12x+36＝0， ∵Δ＝（﹣12）2﹣4×36＝0，原方程只有一个实数根， ∴点 P 有且只有一个，
    故选 A． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定， 一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 10. 如图，正方形 ABCD 中， E 为 BC 中点，连接 AE ， DF FG CF 交 AD 于点G ，下列结论：①CF CD ；②G 为 AD 中点；③ AE 于点 F ，连接CF ， AGF  ； DCF  ~ ④ AF EF  ，其中结论正确的个数有（ ） 2 3 A. 1个 【答案】D B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【解析】 【分析】如图（见解析），过点C 作 CM DF 于点 M ，先根据三角形全等的判定定理证出  ，再利用正切三角函数可得 ADF DCM   tan 1 tan 4     ，根据全等三角形的性质可得 AF DM BE AB  ，从而可得 AF FM DM 1 2   ，然后根据线段垂直平分线的判 定与性质即可判断①；先根据等腰三角形的性质可得 2 据等腰三角形的判定可得 DG FG 角形的判定可得 AG FG ，然后根据角的和差可得 3 6 ，由此即可判断②；先根据上面过程可知 3  DF  ，从而可得 5    ，再根    ，最后根据等腰三 6   x ，先利用勾股 再根据相似三角形的判定即可判断③；设    ，从而可得 1 5  ( AF x x 0) 2    7 2 ， 定理可得 AD AB BC    5 , x AE  ，再根据线段的和差可得 x 5 2 EF x 3 2 ，由此即可 判断④． 【详解】解：如图，过点C 作 CM DF 于点 M ，  四边形 ABCD 是正方形， AB BC CD AD B    2 1 90     AE DF  ， DMC         90 , 1    3 90 ADC BAD    ，  ，   , AFD 2 3    ，  90  ，
    在 ADF  和 DCM△ 中， DMC  90  ， AFD        2 3   AD DC   ) ， (  DCM AAS ADF    AF DM    点 E 是 BC 的中点， ，   BE  BC 1 2 4 90 1         ， 3 4 ， AB 1 2 1      3 ，    tan 1 tan 4   BE AB  ， 1 2  ， 2 ， ，   ， 2 AF 1 2 DF    ，即     ， ，即 AF FM AF DF DF DM FM AF FM  2AF AF FM  DM FM  ， 又 CM DF  CF CD   ，结论①正确； 5    ， FG CF ， 90 CFG   1 7    ， DG FG   又 1      3 6    ， AG FG   ， AG DG   ，即G 为 AD 中点，结论②正确； 由上已得： 3     ， ， 3 90 6      , 2 5 2 ,    ADC      3    6 ， 5 6 7 ， 在 DCF  和 AGF  中， 3        6  2 5 ，  设 DCF  ( AF x x  AGF 0)  ，则 ，结论③正确； DF x ， 2
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