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2022-2023学年辽宁省辽阳市高三上学期期末数学试题及答案.doc

发布时间：2023-12-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.67M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年辽宁省辽阳市高三上学期期末数学试题及答 案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．  （ ） B. 3 7i   D. 9 7i 1. (3 2i)(1 3i)   A. 3 7i   C. 9 7i 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算求解. (3 2i)(1 3i)   【详解】 故选:D.   3 9i 2i 6i   2   ， 9 7i 2. 已知集合 A   y y  2 x  2 x A. (  ,0) C. ( 1,3)  【答案】A 【解析】   ，则 R A  3 ð （ ） B. (  ,0] D. [ 1,3]  【分析】确定集合 A   y y 0  ，即可求得其补集，可得答案. x 2  1) 4  , y  x 2 2  x  需满足 2 x 3 x   ， 2 3 0 【详解】由题意 2 x 故可得 A   y y 故选：A 3 (   x 2  0  ，则 R ð A   ( ,0) ， 3. 函数 ( ) f x  ln x  1 2 x 2  的最小值是（ 3 ） A. 9 2 【答案】C B. 4 C. 7 2 D. 3
    【解析】 【分析】利用导数讨论单调性并求最值. 【详解】由题意可得  ( ) f x  1 x  1 3 x  x 1  3 2 x ， 令 ( ) 0 f x  ，得 1x  ，令 ( ) 0 f x  ，得 0 1x  ， 则 ( ) f x 在(0,1)上单调递减，在 (1, ) 上单调递增， 故 ( ) f x 的最小值是 f (1)  ． 7 2 故选:C. 4. “ tan 2 ”是“ A. 充要条件 C. 必要不充分条件 【答案】B 【解析】 cos2   ”的（ 3 5 ） B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【分析】根据弦化切和二倍角的余弦公式求解. 【详解】由 tan 2 ，得 cos 2   2 cos 2 sin     2 2 sin cos    1 tan  1 tan  2 2     3 5 ． 由 cos2   ，得 3 5 1 tan  1 tan  2 2     3 5 ，即 2 tan 4 ，所以 tan 2  ． 则“ tan 2 ”是“ 故选：B． cos2   ”的充分不必要条件． 3 5 5. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 是正方形，PA  平面 ABCD PA AB ， , E是棱 PD 的中点，则异面直线 PC 与 BE 所成角的余弦值为（ ）
    B. 6 3 C. 3 3 D. 2 3 A. 7 3 【答案】D 【解析】 【分析】分别取棱 ,CD AD 的中点 F，H，可得 BEF 是异面直线 PC 与 BE 所成的角或补角， 在 BEF△ 中，由余弦定理即可求解. 【详解】如图，分别取棱 ,CD AD 的中点 F，H，连接 , AC HE BH EF BF ， , , , 设 AB  ，则 2 PC  2 3, BF  ． 5 因为 E，F分别是棱 ,PD CD 的中点，所以 EF PC EF // , 则 BEF 是异面直线 PC 与 BE 所成的角或补角． 因为 H，E分别是棱 ,AD PD 的中点，所以 HE PA HE // ,   1 2 1 2 PC  ， 3 PA 1  . 因为 PA  平面 ABCD ，所以 HE  平面 ABCD . 因为 BH  平面 ABCD ,所以 HE BH ，则 BE  ． 6 在 BEF△ 中，由余弦定理可得 cos  BEF  6 3 5   6   3 2  2 3 ． 故选:D. 6.《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6 岁至 17 岁儿童青少年超重肥胖率高达 19.0%．为 了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取 100 名学生，测量他们的体重 （单位：千克），根据测量数据，按[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70]分成 六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第 75 百 分位数是（ ）
    B. 57.25 C. 58.75 D. 60 A. 55 【答案】C 【解析】 【分析】确定第 75 百分位数在[55,60) 内，直接根据百分位数的概念计算得到答案. 【详解】因为 (0.01 0.03 0.08) 5 0.6 0.75,0.6 0.04 5 0.8 0.75          ， 所以该地中学生体重的第 75 百分位数在[55,60) 内， 设第 75 百分位数为 m，则 ( m  故选：C 55) 0.04 0.6 0.75    ，解得 m  58.75 ． 7. 已知直线 y   1 2 x  与椭圆 2 C : 2 2 x a  2 2 y b  1( a 中点为 (2,1) P ，则椭圆 C的离心率是（ ）   交于 A，B两点，线段 AB 的 0) b B. 1 2 C. 3 4 D. 1 4 A. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，利用点差法，整理方程，根据斜率公式和中点坐标公式，可得答案. 【详解】设  A x y B x y ，则 , , ,  2  2  1 1      2 x 1 2 a 2 x 2 2 a   2 y 1 2 b y b 2 2 2  1,  1, 从而 2 x 2 2 x 1  2 a  y 2 2 2 y 1  2 b  ， 0 故 y 1 x 1   y 2 x 2    2 b x 1  2 a y 1   x 2 y 2   ．由题意可得 x 1  x 2  4, y 1  y 2  2, y 1 x 1   2 y x 2   1 2 ，
      ，从而 1 2 2 2 b a 则  2 2 4 b 2 a 故选：A.  ，故椭圆 C的离心率 1 4 e  1  2 2 b a  3 2 ． 8. 已知函数 ( ) f x  2 2 sin x      π 12    sin    x   π 3    (   0) 在[0, ] 上恰有 3 个零点，则 的取值范围是（ ） A. C. 10 23, 3 6         10 23, 6 3    【答案】B 【解析】 B. D.   5 23, 3 12       5 23, 3 12    【分析】利用三角恒等变换化简得到  f x   x 2 sin 2    π 12     1 ，由 0   x  π,  ， 0 得到  π 12  2 x  π 12  2π   ，由函数零点个数列出不等式组，求出的取值范围. π 12 【详解】因为 sin    x   π 3     sin 所以 ( ) f x  2 2 sin x      π 12          x   π 12  π 4     2 2 sin    x   π 12     2 2 cos    x   π 12    ， 2 2 sin    x   π 12     2 2 cos    x   π 12        2sin 2 x      π 12     2sin x      π 12    cos    x   π 12      sin 2   x   π 6      cos 2   x  1       2 sin 2   x    1 ，    因为 0   x  π,  ，所以 0   2 x  π 12  2π   ，  π 6 π 12 π 12 π 12  因为  f x 在[0, 13π 4 所以 2π   ] 上恰有 3 个零点， π 12  15π 4 ，解得 5 3   ． 23 12 故选：B． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
    题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知向量 (2,   a m  1),  b m  ( ,1) ，则下列结论正确的是（ ） ∥ ，则 2m   A. 若 a  C. 若 a  b  b ，则 m  1 3 B. 若 D. 若  2m  ，则 a  m  ，则 a  b ∥  b 1 3 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据平面向量平行与垂直的坐标表示公式，可得答案.  【详解】由 a  b  误，B 正确；由 a ∥ ，得 2 m m ( 1) 0   ，即 2 m m   ，解得 2 0 2m  或 m   ，则 A 错 1  b ，得 2 m m 1 0   ，解得 m  ，则 C，D 正确． 1 3 故选：BCD. 10. 如图，正方体 则（ ） ABCD A BC D 1 1 1 1  的棱长为 2，线段 1 1B D 上有两个不重合的动点 E，F， A. 当   EF AB  2 时， EF  2 B. 1AC EF C. 1CC ∥平面 AEF D. 二面角 A EF B  为定值  【答案】BD 【解析】 【分析】由数量积定义计算数量积判断 A，根据线面垂直的判定定理与性质定理证明后判断 B，利用线面间的位置关系判断 C，根据二面角的定义判断 D．
    D C 【 详 解 】 由 正 方 体 的 性 质 可 知 1 1   EF AB EF EF  ，故 A 错误； 2cos45 ，解得 2 1      ∥ AB C D B 1 1  , 1  45  ， 则 连 接 1 1AC ． 由 1AA 与 底 面 DCBA 111 1 垂 直 ， 1 1B D 在 平 面 DCBA 1 111 内 得 1 A A B D 1 1 ， 又 AC 1 1 B D 1 1 AC ，且 1 1  AA 1 A 1 ，所以 1 1B D  平面 1 AAC ，而 1AC  平面 1 AAC ，所以 1 1 B D AC 1 1 1 ，即 EF AC 1 ，则 B 正确； CC 因为 1 ∥ AA AA 1 , 1  平面 AEF  , A AA 1  平面 AEF ，所以 1CC 不可能平行于平面 AEF ，则 C 错误； 因为平面 AEF 与平面 1 AB D 是同一平面，平面 BEF 与平面 1 1 BB D 是同一平面，所以二面 1 角 A EF B  就是二面角  A B D B  ．易知二面角  A B D B  是定值，所以二面角  1 1 1 1 A EF B  为定值，则 D 正确．  故选：BD．  11. 已知函数 ( ) f x f x 的定义域是 ( ( ) A.      , 1) ( 1, ) ax x  1  ( a a  0) ，则（ ） B. f x 在 ( 1, ( )   上单调递增 ) C. f x 的图象关于点 ( 1,0) ( )  中心对称 D. 不等式 ( ) f x a 的解集是 ( 2, 1)   【答案】AC 【解析】 【分析】求出使函数式有意义的 x 的范围判断 A，分类讨论确定函数单调性判断 B，结合奇
    函数的性质判断 C，解不等式后判断 D． 【 详 解 】 由 题 意 可 知 ( ) f x   a  x 1 ， 1 0 x   得 (      ，则 A 正确； , 1) ( 1, ) x   ， 则 ( ) 1 f x 的 定 义 域 是 当 0a  时， ( ) f x 在 ( 1,   上单调递增，当 0
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