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2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级上学期期中数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.34M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级上学期期中数学试 题及答案 (满分:120 分，考试时间:100 分钟) 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图形中，△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 成轴对称的是…… ……（ ▲ ） M M M M N A N B N C N D 2,当 x=π与 x=-π时，代数式 x4-2x2+2020…… …… ………… …… …( ▲ ) A．相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D．既不相等也不互为相反数 3．下列说法正确的是… …… …… …… …… …… …… …… ……( ▲ ) A．4 的平方根是 2；B．25 的算术平方根为 5；C． 16 的平方根是±4； D． 3 9 等于 3. 4.近似数 1.7 万精确到…… …（ ▲ ）A. 百位 B.十分位 C. 千位 D. 百分位 5、如图所示的数轴上，点 C 与点 B 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 1 和 5 ，则点 C 对应的实 数是…… …… …… ……（ ▲ ） A．1- 5 B． 5 -2 C． - 5 D．2- 5 6．如图，分别以直角△ABC 的三边 AB.BC、CA 为直径向外作半圆，设直线 A B 左边阴影部分的面积为 S1， 右边阴影部分的面积为 S2，则…… …… …… …… ……（ ▲ ） A S1＞S2 B S1＜S2 C S1=S2 D S1、S2 大小不确定 7、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，点 E、F 分别是 AD 的三等分点，若△ABC 的面积为 12 cm2，则图中阴影部分的面积为…… …… （ ▲ ） cm2。 A. 4 B. 4.5 C. 5 D.6 8、在所给网格中，以格点（网格线的交叉 连线为一边构造格点等腰三角形 ．．．．．．．ABC，则符 点 ） A 、 B 合 的 点 C 的个数是 (题 6) (题 7) (题 8) …… （ ▲ ）A.6 B.7 C.8 D.9 9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图 1，以直角三角
    形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内．若已知．． 图中阴影部分的面积 ．．．．．．．．．，则一定能求出……（ ▲ ） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 10、已知：如图，∠MON=30°，点 A1、A2、A3、…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3、…在射线 OM 上；△A1B1A2、 △A2B2A3、△A3B3A4…均为等 形，若 OA1=1，则△A6B6A7 为 …… ……（ ▲ ） A．12 B．32 C．36 D．64 (题 9) (题 10) 边三角 的边长 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分） 11.-64 的立方根是 ▲ . 12．若 x-2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__▲___． (题 13) 13、如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B.C.D.E 在同一直线上， 且 GC=CD ，DF=DE，则∠E= ▲ . 14、在等腰三角形中，小明做了如下探究：已知一个角是 60°，则另两个角是唯一确定的（60°,60°)； 已知一个角是 90°，则另两个角也是唯一确定的（45°,45°)；已知一个角是 120°，则另两个角也是唯 一确定的（30°,30°）．由此小明同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度 数是唯一确定的．小明的结论是 ▲ 的． （填“正确”或“错误”） 15．已知 y= x-2 + 2-x - 1 2 ，则 x2021·y2020 = ▲ . 16、如图，一个机器人从点 O 出发，向正东方向走 3m 到达点 A1，再向正北方向走 6m 到达点 A2，再向正西 方向走 9m 到达点 A3，再向正南方向走 12m 到达点 A4，再向正东方向走 15m 到达点 A5．按如此规律下去，当 机器人走到点 A6 时，离点 O 的距离是_▲__m． 17、如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在 线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是 ▲ .
    6 5 o (题 16) (题 17) (题 18) 18、长方形 ABCD 中，AB=10，BC=3，E 为 AB 边的中点，且△AEP 是腰长为 5 的等腰三角形，则 DP= ▲ . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 74 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算（每题 5 分，共 10 分）① 25 - 3 64 -(-1)2020 ② | 3 ﹣2| - 2)3( - 3 27 20．求下列各式中 x的值（每小题 5 分，共 10 分） （1）（x-2）2=4； （3） ( x )1 3  64  0 21、如图，△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分 AB，若∠B=25°， 求∠CAE 的度数. （共 6 分） 22．如图，方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的 四 个 顶 点都在小正方形的顶点上. （共 8 分） (1）在图中画出△ACE，使△ACE 与△ABC 关于直线 AC 对称（点 E 与 点 B 是 对称点）； (2）直接填出结果：①AB= ；②△ACE 与四边形 ABCD 重叠．． 部 分． ．的 面 积为 ．
    23、如图，A、B 两个小镇在河流 的同侧，它们到河流的距离 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米， 现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万元．（共 8 分） （1）请在所给河流图上标示出水厂的位置 M，使铺设水管的费用最少．（不 写作法，保留作图痕迹） （2）最低总费用为多少？ 24、课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中。我们知道两堵墙都是与地面 垂直的，如图。王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题： （1）试说明△ADC≌△CEB；（共 10 分） （2）从三角板的刻度知 AC=25cm，算算一块砖的厚度.（每块砖的厚度均相等） 小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，AD⊥DE 于 D，BE⊥DE 于 E。 请你帮他完成上述问题。
    25．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形 为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（共 11 分） （1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________ 。 （2）如下图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB 为勾股边，且对角线相等 ．．．．．的所有勾股四边形 OAMB。 （3）如图②，以△ABC 边 AB 作如图等边三角形 ABD，∠CBE＝60°，且 BE=BC，连结 DE、DC，∠DCB＝30°。 求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形。 图① 26、如图，已知在△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点. （共 11 分） （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米／秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点 运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，则经过 1 秒后，△BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由； ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当点 Q 的运动速度为 时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ ( 2）若点 Q 以②中的运动速度从 C 点出发，点 P 以原来的运动速度从 同时出发，都逆时针沿△ABC 的三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 次在△ABC 的哪条边上相遇． △ 多 少 B 点 第 一
    一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 参考答案与评分标准 题号 1 答案 B 2 A 3 B 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 C 10 B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11．__-4__； 12．__x≥2_； 13．_ 15°； 14．___错误__； 15．_2 _； 16．_15___； 17．__3__； 18．___1 或 4 或 9_____. 三、解答题（本大题共 8 题，共 74 分） 19．（本题 10 分） （1） 原式=5-4-1 （2） 原式=2- 3 -3-（-3） …………4 分 =0 =2- 3 …………5 分 20．（本题 10 分） (1). x-2=±2 ……2 分 (2) （x+1）3=64 ……1 分 x=2+2=4 或 x=-2+2=0 ……5 分 x+1=4 ……4 分 x=3 ……5 分 21．解：∵DE 垂直平分 AB，∴EA=EB；……2 分 ∵∠B=25°，∴∠EAB=25°；……4 分 ∵∠C=90°，∴∠CAB=65°，∴∠CAE=65°-25°=40°. ……6 分 （本题 6 分）（其它 解法可参考给分） 22.（本题 8 分）（1）如图，……3 分（2）AB= 5 ，……5 分；重叠部分面积为 8 . …… 8 分 23. （本题 8 分） （1）如图 ……3 分 （2）AM+BM=50 千米，……7 分 最低费用=50×3=150 万元；……8 分 24．（本题 10 分） （1）证明： ∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠1+∠2=90°；
    ∵∠ACB=90°，∴∠2+∠3=180°-90°=90°；由∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠1=∠3，…… …… …… ……3 分 由∠ADC=∠BEC=90°，∠1=∠3，CA=CB，可得△ADC≌△CEB；……5 分 （2）设每块砖厚度为 xcm，由①得，DC=BE=3xcm，AD=4xcm，……6 分 ∵∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即（4x）2+（3x）2=252，解得 x=5，（-5 舍去）。 ……9 分 ∴每块砖厚度为 5cm. ……10 分 （其它解法可参考给分） 25．（本题 11 分） （1） 长方形（矩形） ， 正方形 （直角梯形等）………… 2 分 （2）如图①；…………4 分 （3）证明：连接 CE，如图②∵△ABC 为等边三角形，∴BA=BD， ∠ ADC=60 °； ∵∠CBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠DBE； 由 BA=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE；…………7 分 ∴AC=DE； ∵∠CBE=60°，BE=BC，∴△BCE 为等边三角形，∴∠BCE=60°； ∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°；在 Rt△DCE 中，∴DC2+CE2=DE2，……10 分 亦即 DC2+BC2=AC2. …………11 分 26．（本题 11 分） （1）全等，依题意，BP=CQ=3，PC=8-3=5， ∵AB=AC，∴∠B=∠C； ∵AB=10，D 为中点，∴BD=PC=5； 由 BP=CQ，∠B=∠C，BD=PC 可得△BPD≌△CQP；……4 分 （2）依题意，BP≠CQ，则 BP=CP=4，CQ=BD=5， 4 由 t= 3 4 得出 v=5/ 3 = 15 4 cm/s;……7 分 （3）设 Q 点 ts 追上 P 点，则（ 15 4 -3）t=2×10，∴t= 80 3 s， ∴ SQ= 80 3 × 15 4 =100=3×28+16， ∴P、Q 第一次在边 AB 上（距离 A 6cm 处）相遇。……11 分
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