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2020-2021学年福建省宁德市福鼎市八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年福建省宁德市福鼎市八年级上学期期中数学试题及答
案
（满分 100 分；考试时间 120 分钟）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位
置填涂）
1．下列各数中，属于无理数的是
A． 1
3
B．1.414
C． 5
D． 16
2．下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是
A．5，12，13
B．5，6，8
C．6，8，12
D．8，10，12
3．在平面直角坐标系中，点 P（ 2 ，1）所在的象限是
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．下列二次根式中，与 18 是同类二次根式的是
A． 2
B． 3
C． 12
D． 20
5．下列运算中，正确的是
A． 9
3
B． 3 64
8
C．
( 5)
2
5
D．
2
( 2)
2
6．已知关于 x 的一次函数 3
x
y
的图象经过点 A（ a ，m ），B（ 1a ，n ），则 m ，n 的大小关系为
2
A． m n≥
B． m n≤
C． m n
D． m n
7．数轴上表示下列各数的点，能落在 A，B两个点之间的是
A． 3
C． 11
B． 7
D． 13
8．在平面直角坐标系中，一次函数
y
x 的图象是
1
-2
-1
A
1
0
第 7 题图
2
B
3
y
1
o
y
1
1
x
o
-1
x
A．
B．
y
o
-1
-1
C．
x
1
y
o
-1
D．
4
x
9．甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城，在整个行驶过程中，甲、乙两
y(km)
车离开 A城的距离 y（单位：km）与甲车行驶时间 x（单位：h）之间的函
480
数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是
A．A，B两城相距 480 千米
B．乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时
甲
乙
o
1
第 9 题图
7
8
t(h)
C．当乙车到达 B城时，甲车距离 B城 80 千米
D．甲车出发后 4 小时，乙车追上甲车
A
10．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=45°，D是 BC上一个动点，连接 AD，
以 AD为边向右侧作等腰△ADE，其中 AD=AE，∠ADE=45°，连接 CE．在
点 D从点 B向点 C运动过程中，△CDE周长的最小值是
A． 6 2
C． 9 2
B． 6 2
6
D． 9 2
6
B
D
第 10 题图
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
11．实数 2 的相反数是
12．若电影票上座位是 12 排 5 号可记为（12，5），则（5，6）表示
．
13．平面直角坐标系中，点（1， 2 ）关于 x轴的对称点坐标是
．
14．在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是
．
E
C
．
15．如果一个长方形的面积为 35 ，它的长是 7 ，那么这个长方形的周长是
．
16．如图，在正方形 ABCD中，AB=4，O是 AB中点，E是 BC上一点，将△OBE
A
沿 OE所在直线对折得到△OB'E，若△DB'C是以 DB' 为腰的等腰三角形，
则 BE的长为
．
三、解答题（本题共 7 小题，共 58 分）
17．计算：（本题满分 8 分）
O
B
B'
E
第 16 题图
D
C
（1） 8
6
3
；
（2）
32 3
1
2
．
2
18．（本题满分 6 分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子 的 1
3
，则梯子
比较稳定．现有一长度为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到多高？
A
梯子
墙
B
C
19．（本题满分 6 分）在如图所示的平面直角坐标系中，点 A，B，C的位置如图所示．
（1）请写出点 A，B，C的坐标；
（2）在坐标系内确定点 D，使得四边形 ABCD是正方形，并写出点 D的坐标．
y
A
O
B
x
C
20．（本题满分 6 分）某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请
你根据图象提供的信息，解答以下问题：
（1）求营销员的个人收入 y（元）与营销员每月销售量 x（千克）（ 0x≥ ）之间的函数关系式；
（2）营销员佳妮想得到收入 1600 元，她应销售水果多少千克？
y(元)
1300
900
500
O
1000
2000
3000
4000
x(千克)
21．（本题满分 7 分）我们知道无理数 x 都可以化为无限不循环小数，所以 x 的小数部分不可能全部写
出来，若 x 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 b
x
，且 1b ．
a
（1） 13 的整数部分是
，小数部分是
；
（2）若 53 的整数部分为 m，小数部分为 n，求 (2
m n m n
)(2
的值．
)
22．（本题满分 7 分）意大利著名画家达•芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分
是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左
图中空白部分的面积为 S1，右图中空白部分的面积为 S2．
b
c
a
剪开
右边部分
上下翻转
b
c
a
（1）请用含 a，b，c的代数式分别表示 S1，S2；
（2）请利用达•芬奇的方法证明勾股定理．
23．（本题满分 9 分）定义：若一个三角形一边上的中线等于该边的长，则称这个三角形为“平等三角形”，
这条中线称为该边上的“平等线”．如图 1，已知△ABC中，D是 BC上一点，连接 AD，若 AD平分 BC，
且 AD=BC，则△ABC是“平等三角形”，AD是 BC边上的“平等线”．
（1）如图 2，已知△ABC，AB=AC= 3 5 ，点 D是 BC的中点，BC=6，判断△ABC是否是“平等三角形”，
并说明理由；
（2）如图 3，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，若△ABC是“平等三角形”，求 BC的长．
A
C
C
B
B
D
图 1
A
D
图 2
C
A
B
图 3
24．（本题满分 9 分）如图，已知点 M坐标为（1， 2
1k
），点 N坐标为（0， 2
2m
）．直线
y
1
kx
b
（k ≠ 0）经过点 M，交 y轴于点 A，交 x轴于点 B．
（1）用含 k的代数式表示 b；
（2）当
m 时，若 AM=MN ，求直线 1y 的函数表达式；
2
（3）直线
y
2
(
m
)1
nx
（ 1m ）经过点 N，若对于任意的实数 x都有
y
1
y
2
7
成立，求直线 2y 的
函数表达式．
y
A
O
M
B
x
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神
数学试题参考答案及评分标准
进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．C
2．A
3．B
4．A
5．C
6．D
7．B
8．D
9．C
10．B
二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）
11． 2-
；
12．5 排 6 号；
13．（1，2）；
14．6；
15． 2 5+2 7 ；
16．1 或 2．（一个 1 分，全对 2 分）
三、解答题（本大题共 8 题，满分 58 分）
17．（本小题满分 8 分）
（1） 8
6
3
解：原式 48
3
=
= 16
=4
……………………………………………………………………2 分
……………………………………………………………………3 分
……………………………………………………………………4 分
（2）
32 3
1
2
2
解：原式
=4 2 3
2
2
2
…………………………………………………2 分
7=
2
2
18．（本小题满分 6 分）
解：在 Rt△ABC中， BC= 1
3
……………………………………………………………4 分
AB= 1 6
3
……………………………………………2 分
2
由勾股定理得
AC
2
AB
2
AC
2
6
2
2
32
4 2
………………………5 分
答：它的顶端能达到 4 2 米高．…………………………………………………6 分
19．（本小题满分 6 分）
解：（1）A（0，2）， B（﹣1，﹣1）， C（2，﹣2）；………………3 分
（一个 1 分，全对 3 分）
y
A
O
D
x
（2）描出点 D 位置
……………………………………………5 分
D（3，1）．
……………………………………………………6 分
20．（本小题满分 6 分）
解：（1）设
y
kx
，依题意得 …………………………………………1 分
500
4000
k
解得
500 1300
k
0.2
……………………………………………………3 分
∴ y与 x之间的函数关系式是 0.2
y
x
． …………………………4 分
500
（2）当 1600
y
时， 0.2
x
500 1600
……………………………………5 分
解得
x
5500
答：营销员佳妮想得到收入 1600 元，她应销售 5500 斤水果． …………6 分
21．（本小题满分 7 分）
解：（1） 3 ， 13 3 ；
………………………………………………2 分
（2）依题意得
7m ，
n
53 7
…………………………………4 分
原式=
2
4m n
2
………………………………………………………5 分
4 7
2
( 53 7)
2
…………………………………………………6 分
94 14 53
……………………………………………………7 分
22．（本小题满分 7 分）
解：（1）
S
1
2
a
2
b
12
2
ab
2
a
2
b
ab
………………………………2 分
S
2
2
c
12
2
ab
2
c
ab
…………………………………………4 分
S
（2）由 1
S 得 …………………………………………………………5 分
2
2
a
2
b
ab
2
c
ab
所以
2
a
2
b
2
c
…………………………………………………6 分
…………………………………………………7 分
23．（本小题满分 9 分）
解：（1）△ABC是平等三角形 ………………………………………………1 分
A
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