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2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级上学期数学10月月考试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省南京市玄武区九年级上学期数学 10
月月考试题及答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 将一元二次方程 x（x+1）﹣2x＝0 化为一般形式，正确的是（
）
B.
2
x
2
x
1 0
C.
2
x
2
x
0
D.
x
0
1 0
A.
2
x
2 2
x
x
【答案】A
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，即可答案．
【详解】解：x（x+1）-2x=0，
2
x
2
x
，
0
x
x
x ，
2
0
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 2
ax
bx
（a≠0）．
c
0
2. 若点 A 在⊙O 内，点 B 在⊙O 外，OA＝3，OB＝5，则⊙O 的半径 r 的取值范围是（
）
B. 2＜r＜8
C. 3＜r＜5
D. r＞5
A. 0＜r＜3
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
【详解】解：∵点 A 在半径为 r 的⊙O 内，点 B 在⊙O 外，
∴OA 小于 r，OB 大于 r，
∵OA＝3，OB＝5，
∴3＜r＜5．
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，
反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
3. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两
条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（
）
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，原命题错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意；
正确的有 3 个，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．
4. 关于 x 的一元二次方程 23
x
A. 有两个相等的实数根
1 0
的根的情况，下列判断正确的是（
B. 有两个不相等的实数根
2
x
）
C. 没有实数根
【答案】C
【解析】
D. 无法判断
【分析】判断方程的根的情况，根据一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac 的值的符号即可得
到结论．
【详解】解：∵Δ=b2-4ac= 22
∴方程总没有实数根．
故选：C．
＜0，
4 3 1
8
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac 有如
下关系：当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；
当Δ＜0 时，方程无实数根．
5. 如图，在扇形OAB 中，
落在 AB 上的点 D 处，折痕交OA 于点C ，则 AD 的度数为（ ）
AOB
110
，将扇形OAB 沿过点 B 的直线折叠，点O 恰好
A. 40
【答案】B
【解析】
B. 50
C. 60
D. 70
【分析】先证明△ODB 是等边三角形，得到∠DOB＝60°，根据∠AOD＝∠AOB－∠DOB 即可解
决问题.
【详解】连结 OD，如图.∵扇形OAB 沿过点 B 的直线折叠，点O 恰好落在 上的 D 处，折
痕交OA 于点C ，∴BC 垂直平分 OD，∴BD＝BO，∴OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DOB
＝60°，∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝110°－60°＝50°.故选 B.
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质以及半径，想办法证明△OBD 是等边三角形是解
决本题的关键.
6. 如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直
线 l1，l2 于 B，C 两点，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点 D（不与点 B 重合），
连接 AC，AD ，BC，CD，其中 AD 交 l2 于点 E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误．．的是（ ）
A. ∠ABC =70°
B. ∠BAD =80°
C. CE =CD
D. CE =AE
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠CAB＝40°，进而利用圆的概念及等腰三角形的性质判断
即可．
【详解】A.∵直线 l1∥l2，
∴∠ECA＝∠CAB＝40°，
∵以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 l1，l2 于 B，C 两点，
∴BA＝AC＝AD，
180
∴∠ABC＝
40
2
＝70°，故 A 正确，不符合题意；
B.∵以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点 D（不与点 B 重合），
∴CB＝CD，
∴∠CAB＝∠DAC＝40°，
∴∠BAD＝40°＋40°＝80°，故 B 正确，不符合题意；
C.∵∠ECA＝∠BAC＝40°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠BAD＝∠CED＝80°，
∵∠CDA＝∠ABC＝70°，
∴CE≠CD，故 C 错误，符合题意；
D.∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，
∴∠ECA=∠DAC，
∴CE＝AE，故 D 正确，不符合题意．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及圆心角、弧、弦的关系，关键
是根据平行线的性质得出∠CAB＝40°．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7. 一元二次方程 2x
【答案】x1＝0，x2＝-1
x 的根是______________．
【解析】
【分析】先移项得到 x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．
x ，
【详解】解： 2x
x
x（x+1）＝0，
x
0
2
x＝0 或 x+1＝0，
所以 x1＝0，x2＝-1．
故答案为：x1＝0，x2＝-1．
【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边
通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能
得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一
元一次方程的问题了．
8. 把方程 2
x
2
x
化成
3 0
x m
2
的形式，则 m n 的值是__________．
n
【答案】5
【解析】
【分析】方程配方得到结果，确定出 m 与 n 的值，即可求出 m n 的值．
【详解】解：方程整理得： 2
x
，
2
x
3
配方得： 2
2
x
x
2
4
1)
，
x
即
(
1 4
，
1m ， 4n ，
则
m n ．
1 4 5
故答案为：5．
【点睛】此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9. ⊙O 中的弦 AB 长等于半径长，则弦 AB 所对的圆周角是________．
【答案】30°或 150°
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，再根据“⊙O 中的弦 AB 长等于半径长”得到等边三角形，
则弦所对的圆心角为 60 度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对
的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角．
【详解】解：如图，
AB 为⊙O 的弦，且 AB=OA=BO，
∴△ABO 为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=
1
2
∠AOB=30°，
∴∠P′=180°﹣∠P=180°﹣30°=150°．
∠P、∠P′都是弦 AB 所对的圆周角．
所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是 30°或 150°．
故答案为：30°或 150°．
【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是根据题意作辅助线进行求解．
k 且 1k
10. 若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 _____．
【答案】 0
【解析】
【分析】通过一元二次方程的定义可得 1 0
﹣1＝0 有实数根，可知该方程根的判别式大于等于 0，求解即可．
k ，根据关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x
【详解】解： 关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0 有实数根，
4(
k
，且 1 0
1) 0
k ，
22
解得 0
故答案为： 0
k 且 1k ．
k 且 1k ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式．满足一元二次方的条件之一便是
二次项系数不为 0；当根的判别式大于等于 0 时，一元二次方程有实数根，当根的判别式小
于 0 时，一元二次方程没有实数根．熟练掌握根的判别式的意义以及一元二次方程的定义是
解题的关键．
11. 如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠A=80°，∠C=60°，则∠B 的大小为_______．
【答案】140°
【解析】
【分析】连接 OB，可得∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，进而即可求解．
【详解】连接 OB，
∵OA=OB=OC，
∴∠A=∠ABO=80°，∠C=∠CBO=60°，
∴∠ABC =∠ABO+∠CBO=140°，
故答案是：140°．
【点睛】本题主要考查圆的性质，等腰三角形的性质，掌握圆的性质，是解题的关键．
12. 设 m，n 分别为一元二次方程 x2﹣2x﹣2022＝0 的两个实数根，则 m2﹣3m﹣n＝_____．
【答案】2020．
【解析】
【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出 m+n=2，m2﹣2m=2022，将其代入原式=m2
﹣2m﹣m﹣n=m2﹣2m﹣（m+n）计算可得．
【详解】∵m，n 分别为一元二次方程 x2﹣2x﹣2022=0 的两个实数根，∴m+n=2，m2﹣2m=2022，
则原式=m2﹣2m﹣m﹣n
=m2﹣2m﹣（m+n）
=2022﹣2
=2020．
故答案为：2020．
【点睛】本题考查了根与系数的关系和方程的解，解题的关键是掌握 x1，x2 是一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2
，x1x2
b
a
．
c
a
13. 三角形两边的长分别是 2 和 4，第三边的长是方程 2 10
的周长为___．
x
x
24
的根，则该三角形
0
【答案】10
【解析】
【分析】先利用因式分解法解方程得到 1
x ， 2
4
x ，再根据三角形三边的关系得到三角
6
形第三边长为 6，然后计算此三角形的周长．
x
24
，
0
【详解】解： 2 10
x
(
x
，
0
6
x
)
4)(
x ， 2
，
6
x ，
4
所以 1
而 2 4 6
所以三角形第三边长为 4，
所以此三角形的周长为 2 4 4 10
故答案为 10．
【点睛】本题考查了解一元二次方程 因式分解法、三角形三边的关系，解题的关键是掌握
．
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程
最常用的方法．
14. O 的直径
AC 的长为______．
CD ，AB 是 O 的弦， AB CD
10
，垂足为 M，
OM OC
:
3:5
，则
【答案】 2 5 或 4 5
【解析】
【分析】分①点 M 在线段OC 上，②点 M 在线段OD 上两种情况，连接OA ，先利用勾股
定理求出 AM 的长，再在 Rt ACM
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当点 M 在线段OC 上时，连接OA ，
中，利用勾股定理求解即可得．
10
O 的直径
OA OC
:
OM OC
CD ，
5
，
3:5
，
OM
3
5
AB CD
OC
3,
，
CM OC OM
，
2
AM
2
OA OM
2
2
5
2
3
，
4
2
AC
AM CM
②如图，当点 M 在线段OD 上时，连接OA ，
2 5
；
4
2
2
2
2
同理可得：
5,
CM OC OM
OC
3,
AM
OM
8
，
2
OA OM
2
，
4
2
AC
AM CM
2
8
综上， AC 的长为 2 5 或 4 5 ，
4
2
2
4 5
；
故答案为： 2 5 或 4 5 ．
【点睛】本题考查了勾股定理、圆，正确分两种情况讨论是解题关键．
15. 如图：AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB、CD 的延长线交于 E 点，已知 AB=2DE，∠E=16°，
则∠AOC 的大小是________°．
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