2022-2023年江苏徐州高一数学上学期期末试卷及答案.doc-资料库

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2022-2023 年江苏徐州高一数学上学期期末试卷及答案一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“   x 20, x  ”的否定是( 0 ) A. C.   x 20, x  0 x   0 2 00, x  0 【答案】B B. D. x   0   x 2 00, x 20, x  0  0 2. 已知集合 A   2 x x ∣  2 x  3 0 ,   B  x 2 ∣   x  1 2 A  Bð R   ( ) ，则    B.  D.   ,3      , 1  1,  A.  C.  ,1 3,1 【答案】A 1  2 , x g x    3. 已知函数  f x tan ( )  ，角终边经过   x f x 与   1 g x 图象的交点，则 A. 1 【答案】A B. 1 C. 2 2 D.  2 2 4. “ sin  ”是“ 1 2 A. 充分必要条件 C. 必要条件【答案】C 5. 设 a  2.5 0.5 , b  1 2 A. c

作圆弧，交于点 C，等边哥特拱是由线段 AB， AC ， BC 所围成的图形.若拱券的面积是( ) AB  ，则该 2 A. C. 2  3 4  3   3 3 【答案】D 7. 已知关于 x 的不等式 2 ax    的解集是 bx c 0 B. D. 2  3 4  3  2 3  3  , 1     2,   ，则不等式   的解集是( 0 2 ax c bx  A.  1,2 2,1 C.  ) B. D.       , 1 2,   , 2    1,        【答案】A 8. 若函数   2sin f x  x  (  在区间 0) 3,      4 4   内仅有 1 个零点，则的取值范围是 ( )    B.    4 ,4 3    C.   4 8, 3 3    D. A. 4 ,4   3 4 8, 3 3       【答案】C 二､多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选铓的得 0 分. 9. 已知 a b c d, , A. a c b d a b c d 都是正数，且  ，则(     , ) , B. a c b d    a d a c   b c b d   D.  C. ad bc 【答案】ACD 10. 若函数   f x  sin A      x ( A  0,   0,0   在一个周期内的图象如图所示，  π)

则( ) A. B. C. D. 将 y  的图象   f x 的最小正周期为 3π   f x 的增区间是 3 π k  5π 4 ,3 π k  π 4     k  Z  f   x    0    5π π 3      f x x   2sin 的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到   f x 3 2 【答案】ABD 11. 已知函数   2  A. 函数   f x 是奇函数 f x x  sin x 1  ，则下列命题正确的是( ) B. 函数   f x 在区间    π0, 6    上存在零点 C. 当 x  π ,      6  时，   0 f x  D. 若   g x   2 x 1 sin x 【答案】BC ，则  f x    g x  5  12. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理. 当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到 1691 年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是 x c e  x c  e y  c 2       ，其中 c 为有关参数.这样，数学上又多了一对与 e 有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数 sinh   x  x e x e  2 和双曲余弦函数 cosh   x  x e x e  2 .则( )

 cosh   2sinh   2 ] x   x cosh 1   x sinh lnx       A. B. C. D.  x   2 ] x  1 x  sinh   sinh 2 cosh ln     sinh e x  cosh ln x     cosh e x  sinh ln x   【答案】BCD 三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 函数  f x   ln  x  1   3 2  x 【答案】 1,2 的定义域为__________. 14. 已知 sin x   6       1 3 ，则 sin    5  6  x     cos    x   3    的值为__________. 【答案】 2 3 m n mn   2  ，则 m n 的最小值为__________. 0 15. 已知正数 ,m n 满足3 【答案】 2 ## 3 2 16. 已知函数   3 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0 x  时，   f x  log x 2 ，则   f x   的 2 解集是__________. 【答案】  4,0    1   4 ,     四､解答题：本题 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合 A  { 2 x a ∣ 1     x a 1}, B   x ∣ 1    x  2 . a   ，求 A B ； 1 (1)若 (2)若 A B A ，求实数 a 的取值范围. 【答案】(1) A B   ( 3,2] ； (2)[0,1] )   . [2, 18. 已知 sin   ，且 5 5      π ,0 2    .求下列各式的值： (1) 2sin 3sin     3cos 2cos   ：

sin (2)       cos π   2   tan     3π 2      π sin           tan π  π    . 【答案】(1)  4 7 (2) 2 5 5  3 2   x  2, x   0,2  . x  22 19. 已知函数   f x (1)求函数   f x 的值域； (2)若关于 x 的不等式  f log 2 x ax 恒成立，求实数 a 的取值范围. 【答案】(1)    1 ,6 4    (2)  ,2 2 3   20. “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从 2023 年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本 1000 万元，每生产 x百台高级设备需要另投成本 y 万元，且 y 22 x    165   40 ,0 x 18000 x  x   x 40,100 x  N,  2250,40   x 100,100 x  N. 每百台高级设备售价为 160 万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为 10000 台. (1)求企业获得年利润 P (万元)关于年产量 x (百台)的函数关系式； (2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润. 【答案】(1) P      22 x 5 x  x 120 x  18000  1000,0   x 40  1250,40   x 100 ； (2)当年产量为 30 百台时公司获利最大，且最大利润为 800 万元. 21. 已知函数 ( ) f x  sin( |      0,|   x )    π 2    的图象与 x轴的两个相邻交点之间的距离为 π 2 ，直线 x  是 ( ) f x 的图象的一条对称轴. π 6

(1)求函数   f x 的解析式； (2)若函数   g x  2 f  2 x   在区间 a 上恰有 3 个零点  x x x x 1 1 , , 2 3  x 2  ， x 3     x 3  , π 11π 8 24 4 x 2     8 x 1  的值. 请直接写出 a 的取值范围，并求  sin 4 【答案】(1)  f x   x sin 2    π 6    (2)  3   ；  0a sin 4 x 3  4 x 2   8 x 1   3 2 f x 和     ng x 4 x (1)若  h x   9 x 实数 a 的值； 22. 对于两个定义域相同的函数       h x mf x ，则称函数   g x ，若存在实数 ,m n ，使 f x 和   h x 是由“基函数     g x ”生成的.  是由“基函数  f x   2 x   和   g x a 1 x  1 2 x   ”生成的，求 2 4 x (2)试利用“基函数   f x   log 4 2   和   1x g x x 1 2  ”生成一个函数   1 h x ，使之满足   h x 为偶函数，且  h ①求函数   h x 的解析式； 0 1   . ②已知 n  3, , n N x  0 *   1, x n  ，对于区间 1 1,1 上的任意值 1 x x ， , , 2 x n 1   x 1  x 2   x n 1   ，若 n  i 1   h x i    h x i 1   M 恒成立，求实数 M 的最小值.(注： n  x i  x 1  x 2   .) x n  1 i  【答案】(1)1； (2)① ( ) h x  log (4 2 x 1)    ；② 2 x 2log 2 5 4 .

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