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2022-2023年江苏无锡高一数学上学期期末试卷及答案.doc
2022-2023 年江苏无锡高一数学上学期期末试卷及答案
一．单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．)
1. 已知集合 { 0
x
x
∣
A. ( 1,0]
A
【答案】B
2. tan( 420 )
的值为(
A.
3
3
【答案】C
2},
B
{
x
∣
1
x
B. ( 1,2)
)
B.
3
3
1}
，则 A B (
C. [0,1)
)
D. (0,1)
C.
3
D.
3
3. 已知对数函数 log
y
(
x a
a
且 1)
a 的图象过点
0
14,
2
，则 4
log a (
)
A.
1
4
【答案】C
B.
1
2
C. 2
D. 4
4. 函数 ( )
f x
x
x
e
x
e
的图象大致为(
)
A.
C.
【答案】A
5. 已知
a
log 1.41,
2
b
A. a
c
b
a b c
【答案】A
B.
D.
，则(
)
C. b a c
D.
0.41
,
2
c
B. c
ln 2
b
a
6. 已知
sin(30
)
3
5
,60
150
，则 cos的值为(
)
A. 4 3 3
10
4 3 3
10
B.
4 3 3
10
C.
4 3 3
10
D.
【答案】B
7. 图(1)是某条公共汽车线路收支差额 y 关于乘客量 x 的图象，图(2)(3)是由于目前本条路
线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是(
)
A. 图(1)中的点 A表示当乘客量为 0 时，亏损 1.5 个单位
B. 图(1)中的点 B表示当乘客量为 3 时，既不亏损也不盈利
C. 图(2)的建议为降低成本同时提高票价
D. 图(3)的建议为保持成本同时提高票价
【答案】C
8. 函数
( )
f x
(2
x
A. 1
【答案】D
x
sin
x
π
2
π)cos
π
2
B. 5
,
x
( 2π,3π)
的零点个数是(
)
C. 6
D. 7
二、多选题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．)
9. 下列说法错误的是(
)
A. 命题“
B. 命题“
2
x
x 都有 2
2R,
x
1,
x
”的否定为“
3 0
2R,
x
x 使得 2
x
1,
”
3 0
x ”
2
x
1 5
C. “ a
b ”是“ ln
a
D. “
(
a
1)
1
2
(3
1 5
x ”的否定为“
ln
b
1
2
”的充要条件
1a
”是“ 2
a
)
”的充分不必要条件
【答案】BC
10. 下列函数既是偶函数，又在 (
上单调递增的是(
)
A.
y
x
3
B.
y
|
C.
y
2
ln(
x
1)
D.
,0)
1
x
|
y
1
2
x
2
x
【答案】BD
11. 若 ,
a b
(0,
a b
，则下列说法正确的是(
1
)
B.
D.
1
a
1
a
2
b
a
b
1
b
的最小值是 4
的最小值为3 2 2
),
1
4
A. ab 的最大值为
的最大值为 2
a
4
C.
1
4
b
【答案】ACD
12. 函数
( )
f x
x
,
x
a
1
3
x
2
x
2
A. 当 0a 时，函数 ( )
B. 不论 a 为何值，函数 ( )
C. 不论 a 为何值，函数 ( )
D. 存在实数 a ，使得函数 ( )
，则下列结论正确的是(
)
x
a
1,
f x 的单调递增区间为(0,1)
f x 既没有最小值，也没有最大值
f x 的图象与 x 轴都有交点
f x 为 R 上的减函数
【答案】ABD
三．填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．)
13. 已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 2，则扇形的弧长为________
【答案】 2 2
14. 不等式 4
x
【答案】
2
x
,1
的解集是________．
2 0
15. 生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危
害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T 为相
)
为常数
邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型
n
( )
K n
log
(
3
来描述该物种累计繁殖数量 n 与入侵时间 K (单位：天)之间的对应关系，且
1TQ
，在
Q
6,
T
．据此估计该物种累计繁殖数量是初始累
60
物种入侵初期，基于现有数据得出
计繁殖数量的 6 倍所需要的时间为________天．(结果保留一位小数．参考数据：
ln 2
【答案】19.5
0.30,ln 3 0.48
)
16. 已知函数
( )
f x
ax
a
x
3
1
x
对于任意 1
1
(
)
f x
，都有 1
x
1
x
2
)
(
f x
2
x
2
1
2
a
，则实数 a
的取值范围是________．
【答案】 3a
四．解答题：(本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
x
x
2
a
3
B
A
1},
{ |
x a
{ | log (
x
2
，使得
1) 2}
，其中 Ra ．
17. 设全集U R ，集合
(1)若“ x A ”是“ x B ”成立的必要不充分条件，求 a 的取值范围；
(2)若命题“ x A
【答案】(1)(3,4]
(2)
18. 在平面直角坐标系 xOy 中，角与角的顶点均为坐标原点O ，始边均与 x 轴的非负
B ð ”是真命题，求 a 的取值范围．
2,
x
R
半轴重合，角的终边过点 ( 1,2)
Q
，将 OQ 绕原点O 按顺时针方向旋转
后与角的终
π
4
边OP 重合．
(1)写出角与角的关系，并求出 tan的值：
(2)求
cos
π
2
2
【答案】(1)
sin
3π
2
π 2 π(
k k
4
cos(π
)
的值．
； tan
Z)
3 .
(2)
7
10
19. 已知函数
( )
f x
2cos(
|
x
的部分图象如图所示．
0,|
)(
)
π
2
个单位后，得到函数
y
( )
g x
的图象，求函数 ( )g x 在
(1)求函数 ( )
f x 的解析式：
π
6
(2)将函数
y
( )
f x
的图象向左平移
[0,
] 上的单调减区间．
【答案】(1)
( )
f x
x
2cos 2
π
6
(2)
0,
5π
12
,
11π
12
, π
20. 已知二次函数
x
(1)当 a 取何值时，不等式 ( ) 0
ax
f x 对一切实数 x 都成立：
1
．
( )
f x
4
2
, 4
f x 在区间 ( 1,1) 内恰有一个零点，求实数 a 的取值范围．
(2)若 ( )
【答案】(1)
(2){ 4} [ 3,0)
21. 某蔬菜种植基地共有蔬菜种植大棚100 个，用于种植普通蔬菜，平均每个大棚年收入为
10 万元．为适应市场需求，提高收益，决定调整原种植方案，将
(0,5]
*
N )
(10
32,
个
x
x
x
大棚改种速生蔬菜，其余大棚继续种植普通蔬菜．经测算，调整种植方案后，种植普通蔬菜
的每个大棚年收入比原来提高 2.5 %x ，种植速生蔬菜的每个大棚年收入为
m
3
8
x
万元．
20m 时，要使蔬菜种植大棚全年总收入不少于原来的140% ，求 x 的取值范围
(1)当
(2)当 22
m
时，求蔬菜种植大棚全年总收入的最大值．
16
(2)887.5 30m
23
x
【答案】(1)
32,
N
x
*
22. 定义在区间[ 4,4]
1
a
1x
b
(1)求实数 a 的值，并且根据定义研究函数 ( )
f x 的单调性：
上的函数
( )
f x
R,
1(
a
b
0
且 1)
b 为奇函数．
(2)不等式 2
(
b
1)
f
( 3 sin 2
2cos
2
m
) 1
b
2
对于任意的
π0,
3
恒成立，求实
数 m 的取值范围．
【答案】(1)
因为
所以
( )
f x
1
a
1x
b
2
1x
b
[ 4,4]
x x
( )
f x
,
2
任取 1
x
，且 1
x ，
2
1
1
是奇函数，所以
f
(0)
1
a
1 1
1 0
，解得 1a ，
，检验：
f
(
x
)
( )
f x
2
x
1
b
1
2
1
x
b
1 0
，满足题意；
则
f x
2
f x
1
2
x
2
b
1
1
2
x
1
b
1
1
2
x
1
x
1
b
b
x
1
b
x
2
2
b
，
1
因为 1
x x
[ 4,4]
,
2
当 0
1b 时， 1
x
b
f x 在[ 4,4]
此时 ( )
当 1b 时， 1
x
b
2
x
， 1
b ，所以
f x
2
x ，所以 1 1 0
f x
1
xb ，
xb ， 2 1 0
即
0
f x
2
x
2
f x
1
，
上单调递增；
b ，所以
f x
2
x
2
f x
1
即
0
f x
2
f x
1
，
此时 ( )
f x 在[ 4,4]
上单调递减；
(2)
3 sin 2
2cos
2
3 sin 2
cos 2
1 2sin 2
π
6
1
，
由 2
(
b
1)
2cos
2
m
) 1
b
2
可得
2
，
1
2
b
π
6
b
f
2
1
π ,
5
π
6 6
，所以
s
in 2
π
6
1
2
,
1
，所以
f
( 3 sin 2
π
6
1
)
m
，所以
2
因为
f
(2sin 2
π0,
3
π
2sin 2
6
2
3
m
m
所以
4
4
1
m
2
m
,3
m
，
，解得 6
1m
，
当 0
1b 时，由 ( )
f x 在[ 4,4]
上单调递增可得
2sin 2
π
6
1
m
2
恒成立，
所以
2
m
6
m
2
1
，解得0
1m
；
当 1b 时，由 ( )
f x 在[ 4,4]
上单调递减可得
2sin 2
π
6
1
m
2
恒成立，
1
1
；
2
m
m
，解得 6
3
m
6
1b 时，实数 m 的取值范围是
6
；
m
1
所以
当 0
m
m
0
m
；当 1b 时，实数 m 的取值范围是
1
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