2020-2021 学年安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期中数学试题及答 温馨提示： 案 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，时间 120 分钟，希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻 易放弃，相信你一定会取得好成绩． 一、选择题 1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. 2  x  2 1   x 1 【答案】A B. 1 2 x  1 x  0 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） C. 2 ax  bx   c 0 D.  x x  3   2 x  2 A. 16a 【答案】B B. 2 a 2 b C. b a D. 45 3. 下列运算正确的是（ ） A. 2 1.5  2 0.5  1.5 0.5 1   B. 2 0.5  2 0.5 1   C.  x  25   x 5 【答案】D D.  x 2 x   2 x 4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ） A. 三内角之比为 3：4：5 B. 三边长的平方之比为 1：2：3 C. 三边长之比为 3：4：5 D. 三内角比为 1：2：3 【答案】A 5. 用换元法解方程： 2  2 x  x 2 x 2  x 2 ＝3 时，若设 x 2 2  x  ，并将原方程化为关于 y的整式方程，那么 y 这个整式方程是（ ） A. y2﹣3y+2＝0 B. y2﹣3y﹣2＝0 C. y2+3y+2＝0 D. y2+3y﹣2＝0 【答案】A 6. 实数 a、b 在数轴上对应的位置如图，则 ( b 2  1)  ( a 2  1)  （ ） 

A. b-a 【答案】C B. 2-a-b C. a-b D. 2+a-b 7. 如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A. 8cm 【答案】A B. 5 2 cm C. 5．5cm D. 1cm 8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则 MN 的长为 ( ) A. 2 【答案】D B. 2．6 C. 3 D. 4 9. 关于 x 的一元二次方程 a  6  2 x  8 x   有实数根，则满足条件的正整数 a 的个数是（ 6 0 ） A. 6 【答案】B B. 7 C. 8 D. 9 10. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧极能拼出许多有趣的图案，小聪将一块等腰直角三角形硬 纸板（如图①）切割成七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 AB  80cm ，则图中阴影部分的面积 为（ ） 2cm ． B. 200 3 C. 50 D. 100 A. 200 【答案】A 二、填空题 

11. 若代数式 1 x 1 【答案】x≥0 在实数范围内有意义，则 x 取值范围是_____． 12. 若方程 2 ax  bx c   0  a  0  ，满足 3 a b   1 3 c  则方程必有一根为___． 0 【答案】-3 13. 随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂 6 月份出货量仅为 4 月份的 40%，设 4 月份到 6 月份口罩出厂量平均每月的下降率为 x ，则可列方程为___． 【答案】 1 x 2  40% 14. 如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①，②，③，④，…）组成了一个螺旋形，其中第 1 个三 角形的直角边长为 1，则第 n 个等腰直角三角形的面积为_____________ 【答案】2n-2 三、解答题 15. 计算： 2   32  2 18 3 10   ． 【答案】 4 6 5   16. 解方程：2(x-3)=3x(x-3)．  3, x 【答案】 1 2  . 3 17. 如图，在 Rt ABC x 2  中， C  90  ， A ， BÐ ， C 的对边分别是 a 、b 、c ，我们把 A 的邻边与 斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cos A ，即 cos bA  ，当 6 c c  ， 3 a  时，求cos A ． 

【答案】 3 2 18. 对于实数 m 、 n ，定义一种运算： m n mn n  △  ． （1）求 2  △ 的值： 32 （2）如果关于 x 的方程  x △ △ a x    有两个相等的实数根，求实数 a 的值． 1 4 【答案】（1） 4 2  ；（2） 0 a  19. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为 1，每小格的顶点叫格点： （1）计算：图 1 中直角三角形斜边上的高． （2）以顶点为顶点，你能做出边长分别是 3， 2 2 ， 5 的三角形吗？若能，请你在图 2 上做出来． 【答案】（1） 6 13 13 ；（2）能，见解析 20. 如图，某旅游景点要在长、宽分别为 40m、24m 的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的 正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边 长的 1 4 ，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 1 6 ，求道路的宽 【答案】道路的宽为 2 米 21. 如图所示，点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 逆时针旋转后，得到 P AB△ ． PA  ， 6 PB  ， 8 PC  ，若将 PAC△ 10 绕点 A 

（1）求 PP 的长； （2） APB 【答案】（1）6；（2）150 的度数． 22. 某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个 40 元，经市场预测，销售定价为每个 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个，定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个，因受库存的影响， 每批次进货个数不超过 180 个，商店准备获利 2000 元． （1）该商店考虑涨价还是降价？请说明理由． （2）应进货多少个？定价为每个多少元？ 【答案】（1）考虑涨价，见解析；（2）定价为 60 元，应进货 100 个 23. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 2i 所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为 1  ①，这个数 i叫做虚数单位，那么和我们 a b （ a ，b 为实数）， a 叫做这个复数的实部，b 叫 i 做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程 2 x   ，解得： 1 1 x  ， 2 x   ．同 i i 样我们也可以化简 4   4     1  2 2 2  i  ．读完这段文字，请你解答以下问题： 2i （1）填空： 3i  ______， 4i  ______， 2 i 3      4 i i 2021 i  ______． （2）已知 a   b i    ， 1 3i i  写出一个以 a ，b 的值为解的一元二次方程 ． （3）在复数范围内解方程： 2 4 x x   ． 8 0 【答案】（1）-i，1，0；（2） 2 3 x x   ；（3） 1 2 0 x   ， 2 2 2i x   ． 2 2i