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2021-2022学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.17M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1. 方程 x2＝4x 的解是（ ） A. x＝0 【答案】B 【解析】 B. x1＝4，x2＝0 C. x＝4 D. x＝2 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：x2＝4x， ∴x2﹣4x＝0， 则 x（x﹣4）＝0， 所以 x﹣4＝0，x＝0， 解得 x1＝4，x2＝0， 故选 B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关 键． 2. 一元二次方程 x2-3x+2=0 的两根分别是 x1、x2，则 x1+x2 的值是（ ） B. 2 C. -3 D. -2 A. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：x2-3x+2=0 a=1，b=-3， b a 则 x1+x2=- =3， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系． 3. 如图，在△ABC 中，DEBC， AD AB  ，则下列结论中正确的是（ ） 1 3
    A. C.  1 AE 3 EC ADE  ABC  的周长 的周长 1= 3 B. D. 1 2  DE BC ADE  ABC  的面积 的面积 1= 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据 DEBC，可得△ADE∽△ABC，相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于 相似比的平方，即可逐一判断． 【详解】解： ∵ AD AB  ， 1 3 ∴  ， AD BD 1 2 ∵DEBC， AD BD AD AB AE CE DE BC ∴   ∴ 1 2 1 3  ，△ADE∽△ABC，  ，   ADE ABC 的周长 的周长 = AD AB  1 3 ，   ADE ABC 的面积 的面积 =( AD AB 2 )  1 9 ， 故 A，B，D 错误， 故选 C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平 方，周长的比等于相似比是解题的关键． 4. 如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC 的是（ ） A. ∠2=∠B B. ∠1=∠C C. AE AB  AD AC D.  AD DE AB BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠A=∠A， A．若添加∠2=∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项不符合题意；
    B．若添加∠1=∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项不符合题意；  AD AE AC AB AD DE AB BC  C．若添加 D．若添加 故选 D． ，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项不符合题意； ，不能判定△AED∽△ABC，故本选项符合题意； 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=10，CD=8，则 AE 的长为（ ） B. 3 C. 4 D. 5 A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用直径 AB=10，则 OC=OA=5，再由 CD⊥AB，根据垂径定理得 CE=DE  CD=4，然 1 2 后利用勾股定理计算出 OE，再利用 AE=OA﹣OE 进行计算即可． 【详解】连接 OC，如图，∵AB 是⊙O 的直径，AB=10，∴OC=OA=5． ∵CD⊥AB，∴CE=DE 1 2 ∴AE=OA﹣OE=5﹣3=2．  CD   8=4．在 Rt△OCE 中，OC=5，CE=4，∴OE 1 2  2 OC CE  2  3， 故选 A． 【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考 查了勾股定理． 6. 若正六边形的周长为 24，则它的外接圆的半径为（ ） A. 4 3 【答案】B B. 4 C. 2 3 D. 2
    【解析】 【分析】先画出图形，根据正六边形的周长求得边长为 4，再连接OA 、OB ，求出 AOB 的度数，根据等边三角形的判定得出 AOB OA AB 【详解】解：如图连接OA 、OB ， ∵正六边形的周长为 24， 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出  ，即可得出选项．  4 ∴正六边形的边长为 4，  O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，  AOB   360 6  60  ， ， 是等边三角形， 4 OA OB  AOB  AB  Q OA OB AB   即正六边形 ABCDEF 的外接圆的半径是 4， 故选：B． ，   ， 4 【点睛】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出 AOB 度数是解此题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点O 为位似中心的位 似图形，且面积比为1: 9 ，点 A 、 B 、 E 点在 x 轴上，若点 D 的坐标为 (1,2) ，则点G 的坐 标为 ( 的 ) B. (4,8) C. (6,12) D. (6,10) A. (3,6) 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似变换的性质得到 OBC OEF ∽  ，且 BC EF  ，根据相似三角形的性质 1 3
    2  ． AB BC 求出 BE ，得到答案． 【详解】解： 正方形 ABCD 中的点 D 的坐标为 (1,2) ， 1OA  ， OB   正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且面积比为1: 9 ， 即相似比为1:3 ， 在正方形 BEFG 中有 =BE BG ， / / BC EF ， 3  ∽△ OBC △ OEF ，且 BC EF  ， 1 3 OB OE  BC EF  ， 1 3   即 3 OB BE ，  1 3 OB  3 BE  BE  ， 1 3  解得， ∴ = 6 BG BE ， OB  ， =6 3 又∵ 点G 的坐标为 (3,6) ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，两个图形必须是相似形是解题关键． 8. 有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度 相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（ ） B. ①④ C. ②③ D. ②④ A. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据与圆相关的基本概念、性质和定义进行逐项分析判断即可． 【详解】解：①任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原说法错误； ②任意一个三角形三边的中垂线有且仅有一个交点，则对应的外接圆有且仅有一个，故原说 法正确； ③在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误； ④连接圆上任意两点的线段是弦，其中直径是圆中最长的弦，故原说法正确； ∴说法正确的有：②④， 故选：D． 【点睛】本题考查和圆相关的基本概念与性质，掌握圆的基本性质，理解圆中的相关概念是
    解题关键． 9. 已知关于 x 的方程（a＋3）x＝10 有正整数解，且关于 y 的一元二次方程 y2－3y＋a－1 ＝0 有两个实数根，则所有符合条件的整数 a 有（ ） B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 A. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于 x 的方程（a＋3）x＝10 有正整数解，求出 a 的值；y2－3y＋a－1＝0 有 两个实数根，求出 a 的值，两者结合即可得答案． 【详解】解：∵关于 x 的方程（a＋3）x＝10 有正整数解， ∴a 等于-2、2、-1、7； ∵y2－3y＋a－1＝0 有两个实数根， ∴（-3）2-4（a-1）≥0， ∴9-4 a+4≥0， ∴a≤ 13 4 ， ∴a 等于 2、-2、-1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程方程的解和一元二次方程根的情况，做题的关键是 a＋3 的取值情况以及对 b2-4ac≥0 有两个实数根掌握． 10. 如图，等边 ABC AD 交 BC 于 E ，CF 切⊙O 于点C ， AF CF 交⊙O 于点G ．下列结论： 内接于⊙O ，D 是 BC 上任一点（不与 B 、C 重合），连接 BD 、CD ， ① ADC  60  ；② 2 DB  DE DA · ；③若 AD  ，则四边形 ABDC 的面积为 3 ；④若 2 CF  2 3 ，则图中阴影部分的面积为 8 π 3 ．正确的个数为（ ） A. 1 个 【答案】C B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
    【解析】 【分析】利用同弧所对的圆周角相等可得①正确；利用假设法，利用条件证明三角形相似， 与所给条件矛盾，可证②错误；构造 △ ABH ≌ △ ACD (SAS) ，可得 AHD S △ S 四边形 ABDC ，求 得 AHD S△ 即可证明③正确；可根据图 2 中的方法将阴影面积转化为扇形面积，即可验证④正 确． 【详解】解：已知等边 ABC 内接于⊙O ， 60 ACB BAC  ∴ ∵ ABC      ，  ，   ABC  60  ， DE DA · ， AC AC ADC  故①正确； ∴ 则   ， 假设 2 DB  DB DA DE DB 又∵ BDE ∴ BDE ∽ ∴ DBE   而  BD CD ∴ DBE      ， ADB   ADB ， DAB , ， DAB ， ∴矛盾，故②错误； 如图 1 延长 DB 至点 H ，使 BH CD 由已知可得 AB AC ABD ∴ ABH ， ABH ACD ACD (SAS) ABH     △ △ ∴ ，   ≌ , ，连接 AH ，     ABD ACD  180  , ， AH AD     CAD S △ ， AHD 60  BAD  ， S 四边形 ABDC ， ∴ BAH    CAD    BAD 60  ， ∴ BAH  HAD ∴ HAD△ ∴ 是等边三角形， 2  ， HD AD ∴ ∴过点 A 作 AT HD 于T , ∴ sin  ADT  sin 60   AT AD  ， 3 2 ∴ AT  3 2 AD  3 2   2 3 ,
    ∴ S 四边形 ABDC  S △ AHD  HD AT  2  2  2 3  3 ， 故③正确； 如图 2 连接 AO ， CO ，连接OG 与 AC 交于 K ， ， ， ∴ ACO  ，  ， ∵CF 切⊙O 于点 C ， ∴OC FC ∵ AF CF 交⊙O 于点G ， / /OC AF ， ∴ ∴ FAC    60 ABC  ∵ 120 AOC  ∴ ∵ AO CO ， OCA   ACO    ∴ ∵  CG CG 2 ∴ 30  ，   OAC FAC  GOC 60  ，  30  ， ，   FAC 
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