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2021-2022学年江苏省淮安市洪泽区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2021-2022 学年江苏省淮安市洪泽区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. 已知一组数据：49，50，54，50，55，这组数据的众数是（
）
B. 50
C. 54
D. 55
A. 49
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数的定义解答即可．
【详解】解：50 出现的次数最多，所以众数是 50．
故选：B．
【点睛】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了
一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
2. 一个布袋里放有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸 1 个
球，摸到红球的概率是（
）
A.
1
3
【答案】D
【解析】
B.
2
3
C.
2
5
D.
3
5
【分析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】解：∵从放有 3 个红球和 2 个白球布袋中摸出一个球，共有 5 种等可能结果，其中
摸出的球是红球的有 3 种结果，
∴从布袋中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是
3
5
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所
有可能出现的结果数．
2
3 2
x
B.
是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（
0m
C.
2m
）
D.
m
2
3. 若方程 2
mx
4
x
A.
0m
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方
程；含有一个未知数，可得答案．
【详解】解：由 2
mx
4
x
得到
3 2
2
x
(
m
2)
x
2
4
x
．
3 0
根据题意，得 m-2≠0．
解得 m≠2．
故选：C．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方
程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0）．特别要注意 a≠0 的条件．这是
在做题过程中容易忽视的知识点．
的解，则 2
a
4 0
B. 4
2
a
的值为（
8
）
C. －4
D. －12
4. 若 a 为方程 2
x
2
x
A. 2
【答案】C
【解析】
【分析】将 x=a 代入 2
x
2
x
【详解】解：将 x=a 代入 2
x
4 4
= 2 2
8
a
4 0
，求得 2
a
2
x
2
a
4 0
，得 2
2
a
a
4
，
a
∴ 2
a
2
a
故选：C．
，再代入所求代数式计算．
0
4
，
4
0
【点睛】此题考查了一元二次方程的解以及求代数式的值，正确理解一元二次方程的解是解
题的关键．
5. 如图所示，在 7 5 的网格中，A、B、D、O 均在格点上，则点 O 是△ABD 的（
）
B. 重心
C. 中心
D. 内心
A. 外心
【答案】A
【解析】
【分析】根据网格的特点，勾股定理求得OA OB OD
5 ，进而即可判断点 O 是△ABD
的外心
【详解】解：∵OA OB OD
5
∴O 是△ABD 的外心
故选 A
【点睛】本题考查了三角形的外心的判定，勾股定理与网格，理解三角形的外心的定义是解
题的关键．三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等．
6. 如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦．
，则∠D＝（
）度
CAB
50
B. 40
C. 50
D. 60
A. 30
【答案】B
【解析】
【分析】由 AB 是⊙O 的直径，推出∠ACB=90°，再由∠CAB=50°，求出∠B=40°，根据圆
周角定理推出∠D=40°．
【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=50°，
∴∠B=40°，
∴∠D=40°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆
周角定理．
7. 已知二次函数
y
a
21
x
，当 0x 时，y 随 x 增大而减小，则实数 a 的取值范围是
（
）
0
【答案】D
a
A.
【解析】
B.
1a
C.
1a
D.
1a
【分析】根据函数的性质解答．
【详解】解：∵二次函数
a
y
21
x
，当 0x 时，y 随 x 增大而减小，
∴a-1>0，
∴ 1a ，
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数
y
2
ax 的性质：当 a>0 时，开口向上，对称轴是 y 轴，对称
轴左小右大；当 a<0 时，开口向下，对称轴是 y 轴，对称轴左大右小，熟记性质并应用是解
题的关键．
8. 根据关于 x 的一元二次方程 2
x
数解满足（
）
px q
，可列表如下：则方程 2
x
0
px q
的正
0
x
0.5
1
1.1
1.2
1.3
1.4
x2＋px＋q －2.75 －1 －0.59 －0.16
0.29
0.76
A. 解的整数部分是 1，十分位是 1
B. 解的整数部分是 1，十分位是 2
C. 解的整数部分是 1，十分位是 3
D. 解的整数部分是 1，十分位是 4
【答案】B
【解析】
【分析】仔细看表，可知 x2+px+q 的值-0.16 和 0.29 最接近于 0，再看对应的 x 的值即可得．
【详解】解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是 0 时，x 应该是大于 1.2 而小于 1.3．
所以解的整数部分是 1，十分位是 2．
故选：B．
【点睛】本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，根据表格，来判断函数
的单调性，然后根据单调性来解答问题．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9. 若 1x 、 2x 是方程 2 2
x
x
x
的两个根，则 1
3 0
x
2
______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系公式解答．
【详解】解：∵ 1x 、 2x 是方程 2 2
x
x
的两个根，
3 0
x
∴ 1
x
2
2，
故答案为：2．
x
【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系计算公式 1
x
2
,b
a
x x
1 2
，熟记
c
a
公式是解题的关键．
10. 如图，在 O 内接四边形 ABCD 中，若
BCD
55
，则∠DAB＝__________°．
【答案】125
【解析】
【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解．
【详解】解：∵在 O 内接四边形 ABCD 中，
BCD
55
，
∴∠DAB＝180°-55°=125°
故答案为：125
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，理解圆内接四边形对角互补是解题的关键．
11. 计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：
2
S
1
8
x
1
2
3
x
2
2
3
x
8
2
3
则这组数据的平均数是________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据方差的计算公式即可得出答案．
【详解】解：∵
2
S
1
8
x
1
2
3
x
2
2
3
x
8
2
3
，
∴这组数据的平均数是 3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式．
12. 小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中
的成绩分别是 86 分、75 分、90 分，如果这三种成绩按5: 2:3 计算，那么小丽的最终得分
为______分．
【答案】85
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式代值计算即可．
【详解】解：根据题意得：
86
5
5+2+3
+75
2
5+2+3
+90
3
5+2+3
∴小丽的最终得分为 85 分．
故答案为：85．
=43+15+27=85
（分）
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求三个数的算术平均数，对
平均数的理解不正确．
13. 将抛物线
y
2
x= 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的函
数表达式是_____．
【答案】
y
(
x
22
)
1
【解析】
【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的
点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】解：抛物线
y
2
x= 的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后
对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：
y
(
x
22
)
1
．
故答案为：
y
(
x
22
)
1
．
【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键．
14. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的
产量两年内从 300 千克增加到 507 千克．设平均每年增产的百分率为 x，则可列方程为
_________．
【答案】
300(1
x
)
2
507
【解析】
【分析】根据增长率问题公式解答．
【详解】解：设平均每年增产的百分率为 x，则可列方程为
300(1
x
)
2
507
，
故答案为：
300(1
x
)
2
507
．
【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，正确掌握增长率问题的计算公
式
a
(1
2
x
)
（a 是前量，b 是后量，x 是增长率），并正确应用是解题的关键．
b
15. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面 3 米高时，水面宽 l 为 6 米，则当水
面下降 3 米时，水面宽度为_______米．（结果保留根号）
【答案】6 2
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，
根据题意计算即可．
【详解】建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点 C 坐标为（0，3），
设抛物线解析式 y＝ax2+3，
将 A 点坐标（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，
解得：a＝﹣
1
3
，
故抛物线解析式为 y＝﹣
1
3
x2+3，
当水面下降 3 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当 y＝﹣3 时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线 y＝﹣3 与抛物线相交的两点之间的距离，
将 y＝﹣3 代入抛物线解析式得出：﹣3＝﹣
1
3
x2+3，
解得：x＝±3 2 ，
所以水面宽度为 6 2 米，
故答案为： 6 2 ．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质、正确建立平面直角坐标系是
解题的关键．
V
是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝
．点 B 、C'、B、C 都在直线 l 上，△ABC 固定不动，将 A B C
16. 如图（1），△ABC 和 A B C
A
左向右平移，开始时，点C 与点 B 重合，当点 B 移动到与点 C 重合时停止．设△ A B C
动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，y 与 x 之间的函数关系如图（2）所示，则
在直线 l 上自
移
90
BC 的长是____．
【答案】6
【解析】
【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为 a 时函数面
积为 1，知
S
A B C
1
，求出 a 的值，再运动 4 个单位长度，面积保持不变，由此求出C C
的长度，即可得到答案．
【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图 2 至图 4 重叠部
分面积不变，都是 A B C
S
的值，由题中的函数图象知，
S
A B C
1
．当 A B C
S
恰为 1 时（如
图 2）．
设 B C a
，则
S
A B C
a
1
2
a
2
1
4
2
a
1
，
∴a＝2，
使 A B C
S
保持 1 时，
即下图中图 2—图 4 的情形，即图 2 中C C 的长为 4．
∴BC 的长为 6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到
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