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2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中数学试题及答
案
（考试时间：120 分钟
满分：150 分）
请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗．
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1.下列四个商标图案中，不属于轴对称图形的是（ ▲ ）
A
B
C
D
2.下列数组是勾股数的是（ ▲ ）
A.
2、3、4
B.
0.3、0.4、0.5
C.
6、8、10
D.
7、12、15
3.下列命题中，假命题的是（ ▲ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等
C．面积相等的两个三角形全等 D．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
4.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点 E，DE＝4，点 F是射线 OB上的任意一点，
则 DF的长度不可能是（ ▲ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它
的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（ ▲ ）
A．10 尺
B．11 尺
C．12 尺
D．13 尺
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，连接 AD，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点 E、O、F，
连接 OB、OC，则图中全等的三角形的对数是（ ▲ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
B
F
D
E
A
O
D．4 对
C
D
B
E
O
F
A
（第 4 题图）
（第 5 题图）
（第 6 题图）
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
7.小华从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是 ▲ ．
8.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α= ▲ °．
55°
a
b
65°
c
b
a
α
c
A
F
E
D
B
C
（第 7 题图）
9.若一个等腰三角形两边长分别为 2 和 4，则它的周长为 ▲ ．
（第 11 题图）
（第 8 题图）
10.若三角形的三边长为 5、12、13，则它最长边上的高为 ▲ ．
11.如图，在△ABC中，已知∠ABE=∠ACD，BE=CD，AB=5，AE=2，CE= ▲ ．
12.如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为 BC的中点，若∠C=65°，则∠BAD= ▲ °．
13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是 a 、b 、c ，且满足
(
ba
)
2
2
a
2
b
2
c
0
，则△ABC是
▲ 三角形．
14.如图，在由 6 个相同的小正方形拼成的网格中，∠1 +∠2 = ▲ °．
A
1
2
B
D
C
M
A
O
D
B
N
（第 12 题图）
（第 14 题图）
（第 16 题图）
15.在 Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D为△ABC外一点，AD=13，CD=12，
则 AB、BC、CD、AD所围成的四边形的面积为 ▲ ．
16.如图，∠MON=90°，A、B两点分别在射线 OM、ON上，连接 AB，以 AB为边在 AB 右侧作等边△ABD，若
∠ABO=α，点 O关于 AB的对称点落在△ABD的内部，则α的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共 10 小题，102 分）
17．（本题 8 分，每小题 4 分）计算：
（1）
2
3
)3(2
2
2(6
3
)
（2）
0
2
1
3
18．（本题 8 分）先化简，再求值：
1
3
求代数式
3
x
32
x
2
(
xx
)2
的值，其中
5 2
x
x
01
．
19.（本题满分 10 分）已知下列网格图中每个小正方形的边长均为 1．
（1）在图中画出△ABC关于直线 l对称的△DEF；
（2）在直线 l上找一点 P，使得 AP+CP的值最小（保留必要的作图痕迹），并求出这个最小值．
A
B
l
C
20.（本题满分 10 分）△ABC的三边长分别是 a 、b 、 c ，且
ma
12
，
b
2 ，
m
mc
12
，则△ABC
是直角三角形吗？请证明你的结论．
21.（本题满分 10 分）如图，已知 AD、BC相交于点 O，AD=BC，∠ C=∠ D=90°．
求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）CO=DO.
A
B
O
C
D
22.（本题满分 10 分）如图，已知△ABC，点 P为∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，
PF⊥AC，垂足分别为 E、F，若 BE=CF，求证：点 P在 BC的垂直平分线上．
A
E
B
C
F
P
23.（本题满分 10 分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成
的．
（1）在 Rt△ABC中，AC=m，BC=n，∠ACB=90°，若图①中大正方形的面积为 61，小正方形的面积为 1，求
2nm ；
（2）若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求
这个风车的外围周长（图中实线部分）．
A
B
C
图①
D
B
A
C
图②
24.（本题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=5cm，CD为 AB边上的高，点 E从点
B出发，在直线．．BC上以 2cm/s 的速度移动，过点 E作 BC的垂线交直线 CD于点 F．
（1）求证：∠A=∠BCD
（2）当 CF=AB时，点 E运动多长时间？并说明理由．
E
F
C
A
B
D
25.（本题满分 12 分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点 M是 AB边上一点，过点 M作 MN⊥BC于点 N，点
P为 MC的中点，AP的延长线交 BC于点 F．
（1）求证：PA=PN；
（2）若∠ABC=45°，求∠NPF的度数；
（3）连接 AN，若△BNM≌△NPA，求证：FP=FC．
A
M
B
N
P
F
C
26.（本题满分 14 分）现有长方形纸片 ABCD，AB=6，BC=10，P为 CD边上一点，沿 AP折叠△ADP，设点 D
的对应点为点 E，AE交 BC于点 F．
（1）如图①，当点 P与点 C重合时，求△AFC的面积；
（2）如图②，当点 P为 CD中点时，连接 DE、CE，试说明：DE⊥CE；
（3）如图③，当点 E在长方形纸片外部时，EP交 BC于点 G，若 EG=CG，试求 DP的长．
A
D
A
B
F
C
（P）
B
E
图①
D
A
Q
P
E
C
B
D
P
G
C
F
E
图②
图③
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
7、21：05 8、60° 9、10 10、
60
13
11、3
12、25°
13、等腰直角
14、45°
15、24或 36 16、30°<α<60°
三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分．）
17、（本题 8 分）（1）18；（2）3．
18、（本题 8 分）10x2-2x-4 , -2．
19、（本题 10 分）（1）略；（2）连接 CD（或 AF），与 l交点即为点 P ，
AP+CP的最小值为 5 ．
20、（本题 10 分）a2+b2=(m2+1)2=c2．
21、（本题 10 分）（1）HL ；（2）略．
22、（本题 10 分）证△BEP≌△CFP，得 BP=CP，所以点 P在 BC的垂直平分线上．
23、（本题 10 分）（1）（m+n）2=121；（2）76．
24、（本题 10 分）（1）略； （2）1s 或 6s ．
25、（本题 12 分）（1）略；（2）90°；（3）△MNP为正三角形，∠FPC=∠FCP=30°．
102
26、（本题 14 分）（1）
5
；（2）略；（3）△EFG≌△CFG ，DP=
30
．
7
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