4-2-7 格点型面积.学生版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：0.82M 资料格式：doc 举报版权申诉

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4-2-7.格点型面积例题精讲模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是 1 个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用 N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：  L 2 S N 1  ．这个规律就是毕克定理．毕克定理若一个格点多边形内部有 N 个格点，它的边界上有 L 个格点，则它的面积为 S N  L 2 1  ．【例 1】判断下列图形哪些是格点多边形？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【例 2】如图，计算各个格点多边形的面积． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 【例 3】如图(a)，计算这个格点多边形的面积． 4-2-7.格点型面积题库学生版 page 1 of 7

I II III ( ) b ( c ) ( ) a 【例 4】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例 5】分别计算图中两个格点多边形的面积．【巩固】求下列各个格点多边形的面积．【例 6】 “乡村小屋”的面积是多少？ 4-2-7.格点型面积题库学生版 page 2 of 7

【例 7】右图是一个 8 12 面积单位的图形．求矩形内的箭形 ABCDEFGH 的面积． A H G C B E F D 【例 8】比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______ 【例 9】右图中每个小正方形的面积都是 1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？【巩固】如图，每一个小方格的面积都是 1 平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例 10】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7 月 21 日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积 4-2-7.格点型面积题库学生版 page 3 of 7

是 1，那么 7、2、1 三个数字所占的面积之和是多少？【例 11】 5 5 的方格纸，小方格的面积是 1 平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选 7 个格点，要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上，并且使这 7 个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是平方厘米．【例 12】两个边长相等的正方形各被分成 25 个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来， 7.4cm ，求大正方形 5.12cm ，右下角的阴影部分(线状)面积为 2 若左上角的阴影部分(块状)面积为的面积． 2 【例 13】将边长为正整数 n 的正方形平均分成 2n 个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。例如：图 A 中的格点是边长为 2 的正方形的格点。图 B 中，在边长为 12 的正方形中有四个完全相同的直角三角形。如果三角形的一条直角边是 3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点？(每个格点只计一次) 模块二、三角形格点问题 4-2-7.格点型面积题库学生版 page 4 of 7

1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为 1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形． 2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用 S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有 2   ，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数   的 2 倍与周界上格点数的和减去 2． N L S 2 【例 14】如图(a)，有 21 个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形 ABC 的面积． A C A E F C D B ( ) a B ( ) b A Ⅰ ' Ⅰ Ⅲ B ' Ⅱ Ⅱ ' Ⅲ C ( c ) A H E F C D G ( ) d R B 【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形，计算△ABC 的面积．【例 15】求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为 1 的等边三角形)．【例 16】把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是 128，求图中粗线所围成的三角形的面积．【例 17】如图，如果每一个小三角形的面积是 1 平方厘米，那么四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 4-2-7.格点型面积题库学生版 page 5 of 7

【例 18】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是 2 平方厘米．那么，三角形 ABC 的面积是_____ 平方厘米．模块三、构造格点进行解题【例 19】图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形 CEPQ 的面积． A P F A P F B Q E B Q E C D C D 【例 20】正六边形 ABCDEF 的面积是 6 平方厘米．M 是 AB 中点，N 是 CD 中点，P 是 EF 中点．问：三角形 MNP 的面积是多少平方厘米？ F A M B P E C D N B M R A C Q N F D P S E 【例 21】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是 16 平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米？ 4-2-7.格点型面积题库学生版 page 6 of 7

【例 22】把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到图所示的图形．如果这个图形面积是 1，那么原来的正三角形面积是多少? 4-2-7.格点型面积题库学生版 page 7 of 7

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