2022-2023学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期末试题及答案.doc-资料库

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2022-2023 学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ A. 2 x  4 B. 2 x y  2 x 3 x x   6 ） 22 C. 3 x 2 x 1 0   D. 【答案】A 【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，根据定义依次判断．【详解】解：A、符合定义，符合题意，故选项正确； B、含有两个未知数不符合定义，不符合题意，故选项错误； C、未知数的最高次数是 3 不符合定义，不符合题意，故选项错误； D、含有分式不符合定义，不符合题意，故选项错误；故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并正确判断是解题的关键． 2. 已知 ABC A. 160 【答案】B 40 = ，则 BOC 的度数是（  内接于⊙O ， C. 40 B. 80 BAC ） D. 20 【解析】【分析】根据圆周角定理可直接求解．【详解】解： ABC 内接于⊙O ，  BAC 是 BC 所对的圆周角， BOC 是 BC 所对的圆心角，  BOC 故选 B．   BAC  ， 80 2  【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 3. 已知 ABC （ DEF △ △ ∽ ），相似比为1: 2 ，且 ABC 的周长为18 ，则 DEF 的周长为 A. 9 【答案】B B. 36 C. 4.5 D. 72

【分析】根据相似比等于周长比即可得到答案；【详解】解：∵ ABC DEF △ ∽ ，相似比为1: 2 ，且 ABC 的周长为18 ， △    2 18 36 ，【解析】 ∴ DEFC  故选 B．【点睛】本题题考查相似图形的相似比：相似图形周长比等于相似比． 4. 某射击爱好者的 5 次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，则下列结论正确的是（） A. 平均数是 9 B. 中位数是 8.5 C. 众数是 9 D. 方差是 1.2 【答案】C 【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，平均数为   1 5 7 9 10 8 9       ，故该选项错误； 8.6 B，该组数据从小到大排列为 7，8，9，9，10，中间的数为 9，即中位数是 9，故该选项错误； C，该组数据中 9 出现的次数最多，因此众数是 9，故该选项正确； D， 1 5     7 8.6  2    9 8.6  2    10 8.6   2   8 8.6  2    9 8.6  2     1.04 ，因此方差是 1.04，故该选项错误；故选 C．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的计算，掌握各项的定义或计算方法是解题的关键． 5. 抛物线 y ＝ A. （−2,1）【答案】B 【解析】 x 2 4 x  5 的顶点坐标是（） B. （2,1） C. （−2,−1） D. （2,−1）【分析】利用配方法化成顶点式求解即可． 5 ＝（） , 2 1  x 2  x  2  y x ＝【详解】∵ 4 ∴顶点坐标为 2 1（，） , 故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质,化成顶点解析式是求抛物线的顶点坐标的一种方法, 也可以直接代入顶点坐标公式．

6. 下列说法正确的是（） A. 等弧所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 过三点一定可以确定一个圆 D. 垂直于半径的直线是圆的切线【答案】A 【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角的关系，圆的确定以及切线的判定，逐一进行判断即可．【详解】解：A、等弧所对的圆心角相等，选项正确，符合题意； B、弦对应的弧有优弧和劣弧，相等的弦所对的弧不一定相等，选项错误，不符合题意； C、过不在直线上的三点可以确定一个圆，选项错误，不符合题意； D、经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，选项错误，不符合题意；故选 A．【点睛】本题考查弧，弦，圆心角的关系，圆的确定方法以及切线的判定．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 7. 如图，等腰 ABC 中， AB AC  ， 3 BC  ，则 cos ABC 2 的值是（） B. 1 3 C. 2 2 3 D. 10 10 A. 1 2 【答案】B 【解析】【分析】过点 A 作 AD BC ，交 BC 于点 D ，利用三线合一，求出 BD  1 2 BC  ，再 1 利用 cos  ABC  BD AB ，求解即可．【详解】解：过点 A 作 AD BC ，交 BC 于点 D ，

则： BD  1 2 BC  1 ∴ cos  ABC  BD AB  ； 1 3 故选 B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及求角的余弦值．熟练掌握等腰三角形三线合一，锐角三角函数的定义，是解题的关键． 8. 并联电路中两个电阻的阻值分别为 1R 、 2R ，电路的总电阻 R 和 1R 、 2R 满足 1 R 1  ，已知 R 和 2R ，则 1R 的值为（ R 2 ）  1 R 1 R R  2 RR 2 A. B. RR 2 R R 2 C. RR 2 R R 2 D. R R  2 RR 2 【答案】C 【解析】【分析】利用 1 R 1  1 1 R R 2  ，求出 1 R ，再求出倒数即可得出结论． 1  ， 1 R 2 R RR 2  R R  2 RR 2 ，【详解】解：∵ 1 R  1 R 1 ∴ 1 R 1   1 1 R R 2  R 2 RR 2  ∴ R 1  RR 2  ； R R 2 故选 C．【点睛】本题考查异分母的分式的加减运算．熟练异分母分式的加减法则，是解题的关键．

x  ） 9. 已知关于 x 的一元二次方程 2 10 为（ 5 2 或 5 5 2 或 5 A. B. x  2 a   ，其中一根是另一根的 4 倍，则 a 的值 6 0 C. 5 2 D. 5 【答案】D 【解析】 6a  ，求出 a 的值即可．【分析】根据两根之和为 10 ，以及两根之间的数量关系，求出两个根，再根据两根之积等于 2 【详解】解：设方程的两个根为 ,m n ， 10 4m m n   ，即： 4 n ， n n   ，由根与系数的关系可得： 10 解得： 2 2 n   ，  4 6 m      ，  2 a mn 8 8  ∴ ∵       ， 16 2  ∴ 5a  ；故选 D．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握两根之和等于  ，两根之积 b a 等于 c a ，是解题的关键． 10. 如图，正方形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，连接 DE ，AF DE ，垂足为点 G，交 BC 于点 F，点 E、H 关于 AF 对称，延长 AH 交边 BC 于点 M．以下结论：① DE AF ； ② AE MF  AD AM ；③ AFD  45  ；④ EH HD 的最大值为 2 1 ．正确的结论个数为（） B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 【答案】D 【解析】【分析】证明  ADE BAF≌  (AS )A MA 的延长线于 N ，首先证明 AN AB ，即可对结论①作出判断；过点 B 作 AF 的平行线交，然后根据平行线分线段成比例定理得出

 AN AM ，再根据 BF AE ， AN AB AD BF MF 接 AC 、 BD 交于点 O，点 P 为 DF 的中点，连接 PG 、 PC ，根据正方形的性质可知，  ，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，  进行解答，即可对结论②作出判断；连  ，    DCF ACD 45 90 DF PD PF   ， PC  DF PD PF   ，可得 PG PC PD PF    ，可证 ABD   1 2  PG  1 2 得点 D、G、F、C 四点在同一个圆上，根据圆周角定理得出  GFD     AD∥ 交 AM 于 K ，则 HEK GCD   AFD     45 ACD 45 ABD HDA∽  当点 A、E 两点重合时，点 B、F 两点重合，此时 A、G 两点重合，此时即可对结论 ③ 作出判断；过点 E 作 EK EH EK DH DA 点重合时， EK 的长有最大值，此时，在 Rt AEK  ，根据 AD 的长不变，得当 EK 的长有最大值时， EH DH 90 AEK   ， ( )0 AD AB BC a a  ，由勾股定可得有最大值，当 C、M 两 EAK    ，，设中， 45 ，       ，  ，， MF a AE   ，由结论 ② 可知，，可求得 AE 的最大值为 ( 2 1)a ， EK 的最大值为 ( 2 1)a ，据此即可     ，     EKA ABC AB BC AD ，可得 AE EK EAK ，由全等三角形的性质可得 AE BF 2 a AD AM DAB 90  ， AC AE MF 对结论④作出判断；综合上述情况进行解答，即可求解．【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形， 90   ，  GAD BAF    AF DE  于 G， 90 AGD  ，   90 GDA GAD     和 BAF△ 在 ADE ABF DAE      DA AB    ADE  ADE    ≌ DE AF   过点 B 作 AF 的平行线交 MA 的延长线于 N，如图： BAF ， BF AE ，故结论①正确；  ， GDA 中，，即 ADE )ASA BAF BAF       ，， V (   BAF ，

，    FAM FAB ， BNA ， FAB NBA ， ∵点 E、H 关于 AF 对称，  AF NB∥ FAM    BNA    AN AB  ，  AF NB∥ AN AM ， AN AB AD AD AM BF AE BF MF AE MF      ，，   NBA ，，  ，故结论②正确；连接 AC 、 BD 交于点 O，点 P 为 DF 的中点，连接 PG 、 PC ，如图：根据正方形的性质可知，  ABD   ACD  45  ， DCF  90  ， AF DE     在 Rt DGF△ DGF 于 G， 90 AGD  DGF  中，  ，  90  ，点 P 为 DF 的中点，  PG  1 2 DF PD PF   ，在 Rt DCF  中， DCF  90  ，点 P 为 DF 的中点，

  PC 1 2 DF PD PF   ，   ， PG PC PD PF   以点 P 为圆心，以 PC 的长为半径画 P ，则点 D、G、F、C 四点在同一个圆上，     ，  ACD 45 GFD AFD   45  GCD  ，即当点 A、E 两点重合时，点 B、F 两点重合，此时 A、G 两点重合，  45 ∴此时 ABD  AFD AFD  ，   45   ，故结论③正确；  AD∥ 交 AM 于 K，如图：过点 E 作 EK HDA ，  AEK  180    DAE  180   90   90  ， HEK    ∽ EH EK DH DA   ， AD 的长不变， ∴当 EK 的长有最大值时， EH DH 有最大值，当 C、M 两点重合时， EK 的长有最大值，如图：  45    EAK 此时，在 Rt AEK 90       ，  EKA  AE EK ( AD AB BC a a ABC 设在 Rt ABC△ )0 90  ，中，    EAK ，中， AEK  90  ， EAK  45  ，  ， AB BC a  ， 

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