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2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.78M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省南京市玄武区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 已知 O 的半径为 2cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，直线l 与 O 的位置关系是 （ ） A. 相离 定 【答案】A B. 相切 C. 相交 D. 无法确 【解析】 【分析】已知圆的半径为 r ，圆心到直线的距离为d ，那么：d r＞ 时，直线与圆相离，当 d 时，直线与圆相切，当 d r＜ 时，直线与圆相交，根据以上内容判断即可． 【详解】解：∵ O 的半径 r 为 2cm ，点 O 到直线l 的距离d 为3cm ， ∴ d r＞ ， ∴ O 与直线l 的位置关系是相离， 故选：A． r 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，能熟记直线和圆的位置关系内容是解此题 的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：相离，相交，相切，已知：圆的半径为 r ，圆心 到直线的距离为d ，那么：d r＞ 时，直线与圆相离，当 d r 时，直线与圆相切，当 d r＜ 时，直线与圆相交， 2. 若关于 x 的一元二次方程 2 x  B. A. 4 【答案】C 【解析】 x m   1 4  有两个相等的实数根，则实数 m 的值为（ 0 ） C. 1 4 D. 4 【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到  =0，建立关于 m 的方程，解答即可． 【详解】∵一元二次方程 2 x  有两个相等的实数根， x m   0 ∴  =0， ∴ 21 4 0m  ， 1 4 故选：C． 解得 m  ，故 C 正确．
    【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有 两个不等的实数根时  >0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，  =0；当方程没有实 数根时，  <0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键． 3. 用“配方法”解一元二次方程 2 16 A.    ，下列变形正确的是（  24 C.  B.  24 28 28 x  x  x  x  40 40 x  24  8  24 ） D.   x 0 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 28 ，然后把方程左边写成完全平方的 形式．  ， 0 【详解】解： 2 16 x 移项得： 2 16 x 配方得： 2 16 x  x    x 24   ， x  24 2   8 24 8  ，即 2 ( x  8) 2  ． 40 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是 解决问题的关键． 4. 如图， AB 是直径，点C ， D 在半圆 AB 上，若 BAC 40 = ，则 ADC   （ ） A. 110 【答案】C 【解析】 B. 120 C. 130 D. 140 【分析】连接 BC，由直径所对的圆周角是直角可求得∠B 的度数，再由圆内接四边形的性质 即可求得∠ADC 的度数． 【详解】解：连接 BC ，
    AB 是直径，    B  ， 90 40  ， 90    ACB BAC     四边形 ABCD 是圆的内接四边形， ADC  ADC  B    180 180 50 BAC 130  ，  ，  ， 50      故选： C ． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角及圆内接四边形的性质，连接 BC 并运用这两 个性质是解题的关键． 5. 如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游 戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投 1 次），任意投掷飞镖 1 次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ） A. 1 3 【答案】D B. 4 9 C. 1 2 D. 2 3 【解析】 【分析】设正六边形的边长为 a ，根据正三角形性质和正六边形的定义分别求出阴影部分的 ∴ 面积和正三角形的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：如图，过点 A 作 AN BC ，交 DI 于点 M ，设正六边形的边长为 a ， ∵六边形 DEFGHI 为正六边形， DE EF FG GH HI DI  60 BFE 6 60    都是等边三角形，且边长都等于 a ， 每个外角的度数为：360 CGH CHG 案 = a ，   ， ，       ∴     BEF   和 CHG△ AID   ， BFE△ 为正三角形， ADI ∴ ADI ∵ ABC BC CA AB AD DE BE a a a   ∴ B BAC     60         3 a ，
    和 CHG△ 中   CHG 和 BFE△ 在 ADI  BFE ADI      DI FE HG     BEF AID    ∴  ADI  ≌ BFE CHG ASA  ≌  ，   CGH  △ CHG ，  S 60  ， ∴ S  S △ △ BFE ADI B ADI     ∵ ∴ DI BC∥ ， ∵ AN BC ， 90  ， ∴ ANB   和 ABC 1 2 ANB  AMD   ∵ ADI DM a ， ∴ ∴ BN ∴ AM  2 AD DM  90  ，  都为正三角形且边长分别为 a 和3a ， 3 2 a ， 2  2 a     1 2 a 2     3 2 a ， AN  2 AB  BN 2   3 a 2      3 2 a 2     3 3 2 a ， ∴ S △ADI  1 2 DI AM   1 2 a  S △ABC  1 2 BC AN    1 2 3 a ∴ S △ BFE  S △ CHG  S △ ADI   2 a ，  a 3 4 9 3 4  2 a ， a 3 2 3 3 2 23 4 a ， ∴ S 正六边形 DEFGHI  S △ ABC  3 S △ ADI  9 3 4 2 a 3   3 4 2 a  3 3 2 2 a ， ∴飞镖投中阴影部分的概率为 故选：D． S 正六边形 DEFGHI S △ ABC  3 3 2 9 3 4 2 a 2 a  2 3 ．
    【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影 区域表示所求事件 A ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件 A 发 生的概率．本题还考查了等边三角形的性质，正六边形的定义及外角和，全等三角形的判定 和性质，勾股定理，三角形的面积等知识．根据等边三角形的性质及正六边形的定义得出阴 影部分的面积解题的关键． 6. 如图，在 O 中， AB 是直径，点C ， D ， E 在圆上， AB  ．下列结论：①  AD CE ；②  AE BD= ④    AD AE ADB ，其中正确结论的个数是（ 10 ）   2 AC  ， ；③    AC AD AE   ； AD  ， 6 AE  ， 8 A. 4 个 【答案】C B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 中，利用三边关系可得 6 CE BD  ，得到 AE BD 可判断结论④． 8 10  ，从而得 ，则可判断结 【解析】 【分析】如图，连接CE ， BD ，在 ACE△ 出 AD CE ，则可判断结论①；利用勾股定理求得 论②；结合 AD CE 可判断结论③；结合 AE BD 【详解】解：如图，连接CE ， BD ， 8 ∵在 ACE△ AE  ， 10 ∴8 2 CE CE  ，   6 AD  ， ∵ ∴ AD CE ， ∴  AD CE ，则结论①错误； ∵在 O 中， AB 是直径， ∴ 2 AC  ， 中，   ，即 6 AB  ， 8 2 10  90  ， ADB
    ∴ BD  2 AB  2 AD  2 10  2 6  ， 8 ，则结论②正确；  ，  ， ∴ AE BD ∴  AE BD= ∵  AD CE ， ∴    AD AE AC ∴    AC AD AE ∵  AE BD= ∴    AE ADB AD ∴    AD AE ADB ，    =  ，则结论③错误； - ， ，则结论④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查弧和弦的关系．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中 一条是优弧，一条是劣弧，推论中的两条弧是指同为优弧或劣弧．也考查了直径所对的圆周 角为直角，勾股定理，三角形的三边关系定理等知识．正确理解和掌握同圆或等圆中的弧和 弦的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程中，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 7. 一元二次方程 2 x x  ## 1 x  ， 2 【答案】 1 3 3 0 x  ， 2 x  3 0 x 的根是__________． x ，  ， 【解析】 【分析】首先把3x 移至方程左边，再把方程左边的多项式进行因式分解，即可得到答案． 【详解】解： 2 x 移项得： 2 3 x ∴  0  ， ∴ 0x  或 3 0 x   ， x  ． x x  x 3 3 0 x  ， 2 ∴ 1 3 0
    故答案为： 1 x  ， 2 0 x  ． 3 【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方 法，公式法，因式分解法，本题运用的是因式分解法．结合方程的特点选择合适、简便的方 法是解题的关键． 8. 超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90 将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3: 2 的比例计入总成绩，则该应聘者 的总成绩是__________分． 【答案】 77 【解析】 【详解】解：5+3+2=10． 2 10 5 10 3 10 70 80 90       77 , 故答案为:77． 9. 已知 1x ， 2x 是一元二次方程 2 3 x 【答案】 2 【解析】 x x  的两根，则 1 1  x 2  x x 1 2  ________． 【分析】先将 2 3 x x x  化为一般式，再根据根与系数的关系求得 1 1 x 和 1 2x x ，最后代 2 入即可求出代数式的值．  ， 1 x x ∴ 1 【详解】解：∵ 2 3 x ∴ 2 3 x x 1 0   ， 3  1 x x 1 2 故答案为： 2 ．   x 2 x 2 x 1 ∴ 3      3 x x  ， 1 2 1  1     ．  1 2   ， 1 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，当 1x ， 2x 是一元二次方程 2 ax  bx c   0  a  的两根时，则： 1 x 0   x 2   ， 1 2 x x b a  ．熟练掌握根与系数的关 c a 系是解题的关键． 10. 一只不透明的袋子中共有 2 个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中
    随机摸出1个球，恰好是红球的概率为 2 3 ，则袋中红球的个数是_________个． 【答案】 4 【解析】 【分析】设红球有 x 个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设红球的个数为 x 个， x   ， 2 3 根据题意得： x x  是原方程的解且符合题意， 2 解得： 4 x  ， 经检验： 4 则袋中红球的个数是 4 个． 故答案为： 4 ． 【点睛】本题考查概率公式的应用，随机事件 A 的概率  P A  事件 A 可能出现的结果数 除以所有可能出现的结果数．理解和掌握概率公式是解题的关键． 11. 某地区新能源汽车保有量 2020 年底达到 30 万辆，2022 年底达到 41 万辆．设该地区这 两年新能源汽车保有量的年平均增长率为 x ，根据题意可列方程为___________． 【答案】  30 1 x 41 2  【解析】 【分析】可先表示出 2021 年的产能，那么 2021 年的产能×（1＋增长率）＝41，把相应数   值代入即可求解． 【详解】解：设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为 x ，则 2021 年的产能为 30 1 x ，2022 年的产能在 2021 年产能的基础上增加 x ，为  30 1 则列出的方程是  30 1 故答案为：  30 1  ，  ．  ．  1x x x 41 41 2 2   x 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，此题主要考查求平均变化率的方法．若 设变化前的量为 a ，变化后的量为b ，平均变化率为 x ，则经过两次变化后的数量关系为  1a  ．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2  b x 12. 如图，在 O 的内接四边形 ABCD 中， E 的度数为__________°． AB AD C    , 110  ．若点 E 在 AD 上，则
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