2018年江苏常州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年江苏常州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2.00 分）﹣3 的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣ D．故选：C． 2．（2.00 分）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（） A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m 故选：D． 3．（2.00 分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A． B． C． D．故选：B． 4．（2.00 分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（） A．y=﹣2x B．y=2x C． D．故选：A． 5．（2.00 分）下列命题中，假命题是（） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形故选：A． 6．（2.00 分）已知 a 为整数，且，则 a 等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 故选：B．

7．（2.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB=52°，则∠ NOA 的度数为（） A．76° B．56° C．54° D．52° 故选：A． 8．（2.00 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 0 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点 O 旋转．从图中所示的图尺可读出 sin∠AOB 的值是（） A． B． C． D．故选：D．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00 分）计算：|﹣3|﹣1= 2 ．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2 10．（2.00 分）化简： = 1 ．【解答】解：原式= =1，故答案为：1 11．（2.00 分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2 ．【解答】解：3x2﹣6x+3， =3（x2﹣2x+1），

=3（x﹣1）2． 12．（2.00 分）已知点 P（﹣2，1），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【解答】解：点 P（﹣2，1），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）． 13．（2.00 分）地球与月球的平均距离大约 384000km，用科学计数法表示这个距离为 3.84 ×105 km．【解答】解：384 000=3.84×105km．故答案为 3.84×105． 14．（2.00 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等， ∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：． 15．（2.00 分）如图，在▱ABCD 中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= 40° ．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C=70°， ∵DC=DB， ∴∠C=∠DBC=70°， ∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为 40°．

16．（2.00 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O 的半径是 2 ．【解答】解：连接 OB、OC． ∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是， ∴ = ， ∴r=2，故答案为 2． 17．（2.00 分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第 8 个代数式是 15a16 ．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，… ∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， ∴第 8 个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案为：15a16． 18．（2.00 分）如图，在△ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是 3≤AP＜4 ．【解答】解：如图所示，过 P 作 PD∥AB 交 BC 于 D 或 PE∥BC 交 AB 于 E，则△PCD∽△ACB

或△APE∽△ACB，此时 0＜AP＜4；如图所示，过 P 作∠APF=∠B 交 AB 于 F，则△APF∽△ABC，此时 0＜AP≤4；如图所示，过 P 作∠CPG=∠CBA 交 BC 于 G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点 G 与点 B 重合时，CB2=CP×CA，即 22=CP×4， ∴CP=1，AP=3， ∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP 长的取值范围是 3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（6.00 分）计算：|﹣1|﹣ ﹣（1﹣ ）0+4sin30°．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4× =1﹣2﹣1+2 =0． 20．（8.00 分）解方程组和不等式组：（1）（2）

【解答】解：（1）， ①+②得：x=2，把 x=2 代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3． 21．（8.00 分）如图，把△ABC 沿 BC 翻折得△DBC．（1）连接 AD，则 BC 与 AD 的位置关系是 BC⊥AB ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接 AD 交 BC 于 O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC， ∵BO=BO， ∴△ABO≌△DBO（SAS）， ∴∠AOB=∠DOB， ∵∠AOB+∠DOB=180°， ∴∠AOB=∠DOB=90°， ∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是 AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，

∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB， ∴AC∥BD，AB∥CD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形． 22．（8.00 分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；（2）补全条形统计图；（3）该市共有 12000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是 100，故答案为：100；

（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数是 8400 人． 23．（8.00 分）将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果，所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果，其中 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结果，所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为 = ． 24．（8.00 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足是 C，AC=OC．一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B．

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