2015年湖北省恩施州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省恩施州中考数学真题及答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（3 分）（2015•恩施州）﹣5 的绝对值是（） A． ﹣5 B． ﹣ C． D． 5 2．（3 分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶 2013 年总产量达 64000 吨，将 64000 用科学记数法表示为（ A． 64×103 D． 0.64×105 C． 6.4×104 B． 6.4×105 ） 3．（3 分）（2015•恩施州）如图，已知 AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（） A． 20° B． 30° C． 40° D． 70° 4．（3 分）（2015•恩施州）函数 y= +x﹣2 的自变量 x 的取值范围是（） A． x≥2 B． x＞2 C． x≠2 D． x≤2 5．（3 分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（ A． 4x3•2x2=8x6 B． a4+a3=a7 ） C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 6．（3 分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（） A． 240 B． 120 C． 80 D． 40 7．（3 分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、 “2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）

A． 0 B． 2 C．数 D．学 8．（3 分）（2015•恩施州）关于 x 的不等式组的解集为 x＜3，那么 m 的取值范围为（） A． m=3 B． m＞3 C． m＜3 D． m≥3 9．（3 分）（2015•恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为（） A． 4 B． 7 C． 3 D． 12 10．（3 分）（2015•恩施州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点，∠CDB=30°， CD=4 ，则阴影部分的面积为（） A． π B． 4π C． π D． π 11．（3 分）（2015•恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（） A．（a+ b）元 B．（a+ b）元 C．（b+ a）元 D．（b+ a）元 12．（3 分）（2015•恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点 B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1＜y2，其中正确结论是（）

A． ②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③ 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13．（3 分）（2015•恩施州）4 的平方根是． 14．（3 分）（2015•恩施州）因式分解：9bx2y﹣by3= ． 15．（3 分）（2015•恩施州）如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于． 16．（3 分）（2015•恩施州）观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数 n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）（2015•恩施州）先化简，再求值： • ﹣ ，其中 x=2 ﹣1． 18．（8 分）（2015•恩施州）如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形，连接 AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．

19．（8 分）（2015•恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、 “6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率． 20．（8 分）（2015•恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里/时匀速航行，在 A 处观测到灯塔 C 在北偏西 60°方向上，航行 1 小时到达 B 处，此时观察到灯塔 C 在北偏西 30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参考数据： ≈1.732） 21．（8 分）（2015•恩施州）如图，已知点 A、P 在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，点 B、Q 在直线 y=x ﹣3 的图象上，点 B 的纵坐标为﹣1，AB⊥x 轴，且 S△OAB=4，若 P、Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（m， n）．（1）求点 A 的坐标和 k 的值；（2）求的值． 22．（10 分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料全部生产 A、B 两种产品共 50 件，生产 A、B 两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克） A 产品（每件） B 产品（每件） 9 4 3 10 （1）该工厂生产 A、B 两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件 A 产品可获利 80 元，生产一件 B 产品可获利 120 元，怎样安排生产可获得最大利润？ 23．（10 分）（2015•恩施州）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=6，过点 O 作 OH⊥AB 交圆于点 H，点 C 是弧 AH 上异于 A、B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为 D、E，过点 C 的直线交 OA 的延长线于点 G，且 ∠GCD=∠CED．

（1）求证：GC 是⊙O 的切线；（2）求 DE 的长；（3）过点 C 作 CF⊥DE 于点 F，若∠CED=30°，求 CF 的长． 24．（12 分）（2015•恩施州）矩形 AOCD 绕顶点 A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边 BE 交边 CD 于 M，且 ME=2，CM=4．（1）求 AD 的长；（2）求阴影部分的面积和直线 AM 的解析式；（3）求经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点 P，使 S△PAM= ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（3 分）（2015•恩施州）﹣5 的绝对值是（） A． ﹣5 B． ﹣ C． D． 5 考点：绝对值．菁优网版权所有分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5，故选 D．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶 2013 年总产量达 64000 吨，将 64000 用科学记数法表示为（ A． 64×103 D． 0.64×105 ） B． 6.4×105 C． 6.4×104 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：64000=6.4×104，故选 C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2015•恩施州）如图，已知 AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（） A． 20° B． 30° C． 40° D． 70° 考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．

解答：解：延长 ED 交 BC 于 F， ∵AB∥DE，∠ABC=70°， ∴∠MFC=∠B=70°， ∵∠CDE=140°， ∴∠FDC=180°﹣140°=40°， ∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选 B．点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等． 4．（3 分）（2015•恩施州）函数 y= +x﹣2 的自变量 x 的取值范围是（） A． x≥2 B． x＞2 C． x≠2 D． x≤2 考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0 且 x﹣2≠0，解得：x＞2．故选：B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5．（3 分）（2015•恩施州）下列计算正确的是（ A． 4x3•2x2=8x6 B． a4+a3=a7 ） C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8x5，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式=﹣x10，正确； D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故选 C

点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2015•恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（） A． 240 B． 120 C． 80 D． 40 考点：条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有分析：根据 A 项的人数是 80，所占的百分比是 40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．解答：解：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选 D．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 7．（3 分）（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、 “2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（） A． 0 B． 2 C．数 D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”相对的字是“1”； “学”相对的字是“2”； “5”相对的字是“0”．故选：A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，

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