2015年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省黄石市中考数学真题及答案一.仔细选一选（每小题 3 分，共 30 分每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3 分）（2015•黄石）﹣5 的倒数是（） A． 5 B． C． ﹣5 D． 2．（3 分）（2015•黄石）国家统计局数据显示，截至 2014 年末全国商品房待售面积约为 62200 万平方米，该数据用科学记数法可表示为（ A． 6.22×104 D． 6.22×109 ） B． 6.22×107 C． 6.22×108 3．（3 分）（2015•黄石）下列运算正确的是（） A． 4m﹣m=3 B． 2m2•m3=2m5 C．（﹣m3）2=m9 D． ﹣（m+2n）=﹣m+2n 4．（3 分）（2015•黄石）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ③④ 5．（3 分）（2015•黄石）某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书时间（小时）人数（个） 5 1 8 4 10 14 3 2 A． 8 B． 7 C． 9 D． 10 6．（3 分）（2015•黄石）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 7．（3 分）（2015•黄石）在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面半径为（）

A． 4 B． 16 C． 4 D． 8 8．（3 分）（2015•黄石）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（） A． 36° B． 54° C． 18° D． 64° 9．（3 分）（2015•黄石）当 1≤x≤2 时，ax+2＞0，则 a 的取值范围是（） A． a＞﹣1 B． a＞﹣2 C． a＞0 D． a＞﹣1 且 a≠0 10．（3 分）（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆 O 的直径 AB=100，在半圆弧上有一运动员 C 从 B 点沿半圆周匀速运动到 M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到 A 点停止．设运动时间为 t，点 B 到直线 OC 的距离为 d，则下列图象能大致刻画 d 与 t 之间的关系是（） A． B． C． D．二.认真填一填（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= ． 12．（3 分）（2015•黄石）反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是． 13．（3 分）（2015•黄石）九年级（3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分，成绩均为整数）．若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．

14．（3 分）（2015•黄石）如图，圆 O 的直径 AB=8，AC=3CB，过 C 作 AB 的垂线交圆 O 于 M，N 两点，连结 MB，则∠MBA 的余弦值为． 15．（3 分）（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购买盒子所需要最少费用为元．型号 A 单个盒子容量（升） 2 单价（元） 5 B 3 6 16．（3 分）（2015•黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图 1 所示的形状，R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC，CD 于 P，Q，易得 BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图 2 所示的形状，S 为 EF 的中点，BS 分别交 AC，CD，DE 于 P，Q，R，则 BP：PQ：QR：RS= （2）若取五个直角三角形拼成如图 3 所示的形状，T 为 FG 的中点，BT 分别交 AC，CD，DE，EF 于 P，Q，R， S，则 BP：PQ：QR：RS：ST= ．三.解答题（9 个小题，共 72 分） 17．（7 分）（2015•黄石）计算：﹣ +|﹣ |+2sin45°+π0+（）﹣1．

18．（7 分）（2015•黄石）先化简，再求值： ÷（ ﹣1），其中 x=2﹣ ． 19．（7 分）（2015•黄石）如图，⊙O 的直径 AB=4，∠ABC=30°，BC 交⊙O 于 D，D 是 BC 的中点．（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，求证：直线 DE 是⊙O 的切线． 20．（8 分）（2015•黄石）解方程组． 21．（8 分）（2015•黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由． 22．（8 分）（2015•黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 30°，看台最低点 A 到最高点 B 的距离为 10 ，A，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆 DE．在 A，B 两点处用仪器测量旗杆顶端 E 的仰角分别为 60°和 15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求 AE 的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地 1 米的 F 点处，这面旗以 0.5 米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？ 23．（8 分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60+x（元/件）（x＞0 即售价上涨，x＜0 即售价下降），每月饰品销量为 y（件），月利润为 w（元）．（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

（3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？ 24．（9 分）（2015•黄石）在△AOB 中，C，D 分别是 OA，OB 边上的点，将△OCD 绕点 O 顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图 1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D 分别为 OA，OB 的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图 2，若△AOB 为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与 BD′交于点 E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由． 25．（10 分）（2015•黄石）已知双曲线 y= （x＞0），直线 l1：y﹣ =k（x﹣ ）（k＜0）过定点 F 且与双曲线交于 A，B 两点，设 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线 l2：y=﹣x+ ．（1）若 k=﹣1，求△OAB 的面积 S；（2）若 AB= ，求 k 的值；（3）设 N（0，2 ），P 在双曲线上，M 在直线 l2 上且 PM∥x 轴，求 PM+PN 最小值，并求 PM+PN 取得最小值时 P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若 A（x1，y1），B（x2，y2）则 A，B 两点间的距离为 AB= ）

2015 年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（每小题 3 分，共 30 分每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3 分）（2015•黄石）﹣5 的倒数是（） A． 5 B． C． ﹣5 D．考点：倒数．菁优网版权所有分析：乘积是 1 的两数互为倒数，所以﹣5 的倒数是﹣ ．解答：解：﹣5 与﹣ 的乘积是 1，所以﹣5 的倒数是﹣ ．故选 D．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是 1 的两数互为倒数． 2．（3 分）（2015•黄石）国家统计局数据显示，截至 2014 年末全国商品房待售面积约为 62200 万平方米，该数据用科学记数法可表示为（ A． 6.22×104 D． 6.22×109 ） B． 6.22×107 C． 6.22×108 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 62200 万用科学记数法表示为 6.22×108．故选 C 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2015•黄石）下列运算正确的是（） A． 4m﹣m=3 B． 2m2•m3=2m5 C．（﹣m3）2=m9 D． ﹣（m+2n）=﹣m+2n 考点：单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答：解：A、4m﹣m=3m，故此选项错误； B、2m2•m3=2m5，正确； C、（﹣m3）2=m6，故此选项错误； D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．

点评：此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4．（3 分）（2015•黄石）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ③④ 考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．解答：解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有①④．故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．（3 分）（2015•黄石）某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书时间（小时）人数（个） 5 1 8 4 10 14 3 2 A． 8 B． 7 C． 9 D． 10 考点：中位数．菁优网版权所有分析：根据中位数的概念求解．解答：解：∵共有 10 名同学， ∴第 5 名和第 6 名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为： =9．故选 C．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（3 分）（2015•黄石）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选 D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 7．（3 分）（2015•黄石）在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和 AE 重合），则此圆锥的底面半径为（） A． 4 B． 16 C． 4 D． 8 考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解答：解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2πr= ，解得 r=4．故小圆锥的底面半径为 4；故选 A．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长． 8．（3 分）（2015•黄石）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（） A． 36° B． 54° C． 18° D． 64° 考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A 的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和

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