2015年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2015•鄂州）﹣ 的倒数是（） A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣ 2．（3 分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39400 吨，将 39400 用科学记数法表示（结果保留 2 个有效数字）应为（ A． 3.9×104 C． 39.4×103 B． 3.94×104 ） D． 4.0×104 3．（3 分）（2015•鄂州）下列运算正确的是（ A． a4•a2=a8 B．（a2）4=a6 ） C．（ab）2=ab2 D． 2a3÷a=2a2 4．（3 分）（2015•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 1 月用电量（度/户）30 2 42 3 50 4 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A．中位数是 50 B．众数是 51 C．方差是 42 D．极差是 21 5．（3 分）（2015•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度． A． 70 B． 65 C． 60 D． 55

7．（3 分）（2015•鄂州）如图，直线 y=x﹣2 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 A，连接 OA．若 S△AOB：S△BOC=1：2，则 k 的值为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 8．（3 分）（2015•鄂州）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sin∠ECF=（） A． B． C． D． 9．（3 分）（2015•鄂州）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B 两城相距 300 千米； ②乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； ③乙车出发后 2.5 小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或．其中正确的结论有（） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 10．（3 分）（2015•鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的

边长为 1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形 A2015B2015C2015D2015 的边长是（） A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015 D．（）2014 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则 x 的取值范围是． 12．（3 分）（2015•鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ． 13．（3 分）（2015•鄂州）下列命题中正确的个数有 ①如果单项式 3a4byc 与 2axb3cz 是同类项，那么 x=4，y=3，z=1；个． ②在反比例函数 y= 中，y 随 x 的增大而减小； ③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式； ④从﹣3，﹣2，2，3 四个数中任意取两个数分别作为 k，b 的值，则直线 y=kx+b 经过第一、二、三象限的概率是． 14．（3 分）（2015•鄂州）圆锥体的底面周长为 6π，侧面积为 12π，则该圆锥体的高为． 15．（3 分）（2015•鄂州）已知点 P 是半径为 1 的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，且 PA=1，AB 是⊙O 的弦， AB= ，连接 PB，则 PB= ． 16．（3 分）（2015•鄂州）如图，∠AOB=30°，点 M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点，OP 平分∠AOB，且 OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形 PMON 的面积为．

三、解答题（17-20 每题 8 分，21-22 每题 9 分，23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（8 分）（2015•鄂州）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 a= ﹣1． 18．（8 分）（2015•鄂州）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC 的度数． 19．（8 分）（2015•鄂州）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为定点投篮平均每个人的进球数是（2）老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．人，训练后篮球定时度，该班共有学生． 20．（8 分）（2015•鄂州）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1，x2．（1）求实数 k 的取值范围．（2）若方程两实根 x1，x2 满足|x1|+|x2|=x1•x2，求 k 的值． 21．（9 分）（2015•鄂州）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45°．两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离 DF．（结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度．（结果保留整数，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）

22．（9 分）（2015•鄂州）如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F．（1）求证：AE 为⊙O 的切线．（2）当 BC=8，AC=12 时，求⊙O 的半径．（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长． 23．（10 分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80；x=50 时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元．（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 24．（12 分）（2015•鄂州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C．抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=﹣ 且经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B．（1）①直接写出点 B 的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2015•鄂州）﹣ 的倒数是（） A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣ 考点：倒数．菁优网版权所有分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．解答：解：﹣ 的倒数是﹣ =﹣3．故选 C．点评：此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3 分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水 39400 吨，将 39400 用科学记数法表示（结果保留 2 个有效数字）应为（ A． 3.9×104 C． 39.4×103 B． 3.94×104 ） D． 4.0×104 考点：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 39400 有 5 位，所以可以确定 n=5﹣1=4，由于结果保留 2 个有效数字，所以 a=3.9．解答：解：39 400≈3.9×104．故选 A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）（2015•鄂州）下列运算正确的是（ A． a4•a2=a8 B．（a2）4=a6 ） C．（ab）2=ab2 D． 2a3÷a=2a2 考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a4•a2=a6，故错误； B、（a2）4=a8，故错误； C、（ab）2=a2b2，故错误； D、正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记相关法则． 4．（3 分）（2015•鄂州）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果：

居民（户） 1 月用电量（度/户）30 2 42 3 50 4 51 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A．中位数是 50 B．众数是 51 C．方差是 42 D．极差是 21 考点：方差；中位数；众数；极差．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．解答：解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为 50；众数为 51，极差为 51﹣30=21，方差为 [（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8） 2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选 C．点评：此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键． 5．（3 分）（2015•鄂州）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得左侧有 2 个正方形，右侧有一个正方形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 6．（3 分）（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EP⊥EF，与∠EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度． A． 70 B． 65 C． 60 D． 55

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