2012年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.59M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题(本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内) 1．有理数-1，-2，0，3 中，最小的一个数是（Ｂ） A．-1 B．-2 C．0 D．3 【考点】有理数大小比较．【专题】【分析】先求出|-1|=1，|-2|=2，根据负数的绝对值越大，这个数就越小得到-2＜-1，而 0 大于任何负数，小于任何正数，则有理数-1，-2，0，3 的大小关系为-2＜-1＜0＜3．【解答】解：∵|-1|=1，|-2|=2， ∴-2＜-1， ∴有理数-1，-2，0，3 的大小关系为-2＜-1＜0＜3．故选 B．[来源:Zxxk.Com] 【点评】本题考查了有理数的大小比较：0 大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小． 2．点 P（-2，3）关于 x 轴对称点的坐标是（Ｃ） A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（2，3）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．【专题】【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．【解答】解：∵关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点 P（-2，3）关于 x 轴对称点的坐标是（-2，-3 ）．故选 C．【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题． 3．郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南口库区最长的跨江大桥，桥长约 2100 米，将数字 2100 用科学记（Ａ） A．2.1×103 B．2.1×102 C．21×102 D．2.1×104 水北调丹江数法表示为【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 2100 有 4 位，所以可以确定 n=4-1=3．【解答】解：2100=2.1×103．故选 A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键． 4．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（Ａ）

A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为 A．故选 A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．如图，直线 BD∥EF，AE 与 BD 交于点 C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，大小为（Ｄ）则 ∠ CEF 的 A．60° B．75° C．90° 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1 是△ABC 的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°， D．105° ∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°， ∵直线 BD∥EF， ∴∠CEF=∠1=105°．故选 D．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 6．下列运算中，结果正确的是（Ｄ） A． 6 x  2 x  3 x B． ( x  2 y )  2 x  2 y C． 2 3 )x ( 5 x D． 8  2  2 【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选项，继而可得出答案．【解答】解：A、x6÷x2=x4，故本选项错误； B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误； C、（x2）3=x6，故本选项错误； D、 8  2  2 2  2  ，故本选项正确． 2 故选 D．[来源:学科网] 【点评】此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 7．下列说法正确的是（Ｂ）

A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 B．若甲组数据的方差 S 2 C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 D．若某彩票“中奖概率为 1%”，则购买 100 张彩票就一定会中奖一次甲 =0.1，乙组数据的方差 S 2 乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【专题】【分析】利用方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义进行逐一判断即可得到答案．【解答】解：A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误； B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确； C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误； D、买 100 张彩票不一定中奖一次，故本答案错误．故选 B．【点评】本题考查了方差的定义、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，属于基础题，相对比较简单． 8．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC，若 AB=6，BC=8，则梯形 ABCD 的周长为（Ｂ） A．22 B．24 C．26 D．28 AD=4 ，【考点】梯形；全等三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出 AB=DC，然后代入数据即可求出梯形 ABCD 的周长．【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB， ∴∠MBC=∠MCB， ∴∠AMB=∠DMC，在△AMB 和△DMC 中， ∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC ∴△AMB≌△DMC， ∴AB=DC，四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选 B．【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出 AB=DC，难度一般． 9．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（Ｃ） A．甲、乙两地的路程是 400 千米 B．慢车行驶速度为 60 千米/小时

C．相遇时快车行驶了 150 千米 D．快车出发后 4 小时到达乙地【考点】函数的图象．【专题】【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：观察图象知甲乙两地相距 400 千米，故 A 选项正确；慢车的速度为 150÷2.5=60 千米/小时，故 B 选项正确；相遇时快车行驶了 400-150=250 千米，故 C 选项错误；快车的速度为 250÷2. 5=100 千米/小时，用时 400÷100=4 小时，故 D 选项正确．故选 C．【点评】本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力 10．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO′，下列结论：①△BO′ 由△BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到；②点 O 与 O′的距离为 4； AOB=150°；④S 四边形 AOBO 6 3 3   ；⑤S△AOC+S△AOB=   6 9 3 4 ．其的结论是（Ａ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 以点 B A 可以 ③ ∠ 中正确【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【专题】【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△ BO′A 可以由△BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确； S 四边形 AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4 3，故结论④错误；如图②，将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 60°，使得 AB 与 AC 重合，点 O 旋转至 O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将 S△AOC+S△AOB 转化为 S△COO″+S△AOO″，计算可得结论 ⑤正确．【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC， ∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°， ∴△BO′A 可以由△BOC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到，故结论①正确；如图①，连接 OO′， ∵OB=O′B，且∠OBO′=60°， ∴△OBO′是等边三角形， ∴OO′=OB=4．故结论②正确； ∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，

∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°， ∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确； S 四边形 AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=     3 4 1 2 3 4  2 4   6 4 3 ，故结论④错误；如图②所示，将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 60°，使得 AB 点 O 旋转至 O″点．易知△AOO″是边长为 3 的等边三角形，△COO″是边长的直角三角形，则 S △ AOC+S △ AOB=S 四边形 AOCO ″ =S △ COO ″ +S △ AOO ″ 与 AC 重合，为 3、4、5 =     3 4 1 2 3 4  2 3   6 9 3 4 ，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选 A．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数 3、 4、5 所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．函数 y x  中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 ． 2 【考点】函数自变量的取值范围．【专题】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于解．【解答】解：依题意，得 x-2≥0，解得 x≥2，故答案为：x≥2． 0 ，就可以求【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12．计算： 3 1 ( 1)   ＝ 3 ． 0 【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先去绝对值符号，然后计算零指数幂，继而合并运算即可．【解答】解：原式 3 1 1     3 故答案为： 3 ．【点评】此题考查了绝对值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握零指数幂：a0=1（a≠0）是关键，难度一般．

13．某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 7 ．【考点】考点：条形统计图；众数．分析：根据条形统计图可知，环数为 5，6，7，8，9，10 的人数依次为：1，2，7，6，3，1，其中环数 7 出现了 7 次，次数最多，即为这组数据的众数．【专题】【分析】【解答】解：观察条形统计图可知，环数 7 出现了 7 次，次数最多，即这组数据的众数为 7．故答案为：7．【点评】本题考查了条形统计图，众数的概念．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 14．如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 E、交 BC 于点 F，则 EF= 5 ．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连接 CE，根据矩形性质得出∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，求出 EF=2EO，在 Rt△ CED 中，由勾股定理得出 CE2=CD2+ED2，求出 CE 值，求出 AC、CO、EO，即可求出 EF．【解答】解：连接 EC， ∵AC 的垂直平分线 EF， ∴AE=EC， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠D=∠B=90°，AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC， ∴△AOE∽△COF， ∴AO／OC =OE／OF ， ∵OA=OC， ∴OE=OF，即 EF=2OE，在 Rt△CED 中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，集 CE2=（4-CE）2+22，解得： CE= 5 2 ， ∵在 Rt△ABC 中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC= 2 5 ， ∴CO= 5 ， ∵在 Rt△CEO 中，CO= 5 ，CE= 5 2 ，由勾股定理得：EO= 5 2 ， ∴EF=2EO= 5 ，故答案为： 5 ．

【点评】本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出 EO 长，用的数学思想是方程思想． 15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以 AC 为直 AB 于点 D，点 E 是 AB 的中点，CE 交半圆 O 于点 F，则图中阴影部分的径的半圆 O 交面积为 9  4  9 3 4 cm2．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理．【专题】【分析】易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到 AD 与弦 AD 围成的弓形的面积等于 CF 与弦 CF 围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD 的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm， ∴AC= 1 2 AB=6cm，∠B=60° ∵E 是 AB 的中点， ∴CE= 1 2 AB，则△ACE 是等边三角形． ∴∠BCE=90°-60°=30°， ∵AC 是直径， ∴∠CDA=90°， ∴∠ACD=90°-∠A=30°， ∴∠BCE=∠ACD， ∴ CF = AD ， ∵以 AC 为直径的半圆的面积是： ( S   1 2 AC 2 2 )  1 2    9  ， 9 2 S△ACD= 1 2 CD•AD = 1 2 ×3×3 3 = 9 3 2 ， ∴ AD 与弦 AD 围成的弓形的面积是：S1= 1 2 （S-S△ACD）=  1 9 ( 2 2   9 3 2 )  9  4  9 3 4 ， ∴阴影部分的面积为 S-S△ACD-S1   9 2 9 3 2  ( 9  4  9 3 4 )  9  4  9 3 4 ．故答案是： 9  4  9 3 4 ．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解： AD 与弦 AD 围成的弓形的面积等于 CF 与弦 CF 围成的弓形的面积相等是关键． 16．如图，直线 y=6x，y= x 分别与双曲线 2 3 6 ． y  在第一象限 k x B，若 S△OAB=8，则 k= 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 内交于点 A，的几何意义．[来源:学科网 ZXXK] 【专题】【分析】过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，根据双曲线设出点 A、B 的坐标，并用直线与双曲线解析式联立求出点 A、B 的横坐标，再根据 S△OAB=S△OAC＋S 梯形 ACDB－S△OBD，然后列式整理即可得到关于 k 的方程，求解即可．【解答】解：如图，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D， k x 2 k 6 6 ），，设点 A（x1， k x 1 ），B（x2，联立联立 y    y    y    y  x 6 k x ，解得 1 x  x 2 3 k x ，解得 2 x  k 6 2 ， S△OAB=S△OAC＋S 梯形 ACDB－S△OBD，  1 2 x 1  k x 1  1 ( 2 k x 2  k x 1 )  ( x 2  x 1 ) x2 ，   k 1 ( 2 k  x 1 x 2 k  x 2 x 1 k  k )  ， k 1   2 1   2 2 1 x k 2 x  2 x x  2 1 3 2 6 2 k  k  k 6 6 6 k ， k ， k ， 4 3 ∵S△OAB=8，

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