2012年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题 1．一个数的绝对值等于 3，这个数是（ A．3 B．-3 C．±3 2．下列计算正确的是（）） D． 1 3 A． 3 a   a 2 a B． ( 2 ) a  2  2 4 a C． 3 x  x 2   6  x D． 6 x  2 x  3 x 3．李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为 236 000，这个数用科学记数法表示为（） A． 2.36 10 3 B． 236 10 3 C． 2.36 10 5 D． 2.36 10 6 4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（） 5．如图，直线 l∥m，将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若∠1=25°，则∠2 的度数为（ A．20° B．25° C．30° D．35° ） [来源:学科网 ZXXK] 6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

7．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数约等于（） A．50% B．55% C．60% D．65% 8．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ A．80° B．160° C．100° D．80°或 100° 9．如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG 于点 E，BF∥DE，交 AG 于点 F．下列结论不一定成立的是（）） A．△AED≌△BFA B．DE-BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE-BG=FG 10．在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD．如图，已知小明距假山的水平距离 BD 为 12m，他的眼镜距地面的高度为 1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C，此时，铅垂线 OE 经过量角器的 60°刻度线，则假山的高度为（） A．(4 3 1.6)m  B． (12 3 1.6)m  C． (4 2 1.6)m  D． 4 3m 11．若不等式组 A． 3a  1     2 x  B． 3a  a x 4 0   C． 2a  有解，则 a 的取值范围是（） D． 2a 

12．如果关于 x 的一元二次方程 2 kx  2 k  1 x   x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 1 0 （） A． 1 k  2 1 2 二、填空题（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）[来源:Zxxk.Com] B． 1k  且 0 D． 1 2 C． 1 2 1 2 k     k    且 0 k  k 13．分式方程 2 x  5  x 3 的解是。 14．在植树节当天，某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动，10 个小组植树的株数见下表：植树株数（株）小组个数 5 3 6 4 7 3 则这 10 个小组植树株数的方差是 15．某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式是。 y  60 x  1.5 x 2 ，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 16．如图，从一个直径为 4 3 dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 60°的扇形 ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm． 17．在等腰△ABC 中，∠A=30°，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是三、解答题。 18．先化简，再求值： 2 2 b a   2 a ab  ( a  2 2 ab b  a ) (  1 a  1 b ) ，其中 a  2  3, b  2  ． 3 19．如图，在△ABC 中，AB= AC，AD⊥BC 于点 D，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在点 E 处，AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M，EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N．求证：AM=AN． 20．襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手

参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率． 21．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 22．如图，直线 y  k x b 1  与双曲线 y （1）求直线和双曲线的解析式；  相交于 (1,2) A 2k x 、 ( B m  两点． , 1) （2）若 1 A x y ， 2 A x y ， 3 A x y 为双曲线上的三点，且 1 x 1 1 2 2 , 3 ) 3 ( , ) ( , ) (  x 2   ，请直接写出 1 x 3 , y y y 3 0 , 2 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 k x b 1   的解集． k 2 x 23．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 BC 的中点，BC=2AD，EA=ED=2，A C 与 ED 相交于点 F．（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积． 24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2012 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过 150 千瓦时 a

超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的部分 b[来源:Zxxk.Com] 超过 300 千瓦时的部分 a+0.3 2012 年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时，交电费 122.5 元．该市一户居民在 2012 年 5 月以后，某月用电 x 千瓦时，当月交电费 y 元．（1）上表中，a= （2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？；b= ； 25．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线 PO 交⊙于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交 ⊙O 于点 A，延长 AO 与⊙O 交于点 C，连接 BC，AF．（1）求证：直线 PA 为⊙O 的切线；（2）试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若 BC=6， tan F  ，求 cos∠ACB 的值和线段 PE 的长． 1 2 26．如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处．分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y  2 ax  bx  经过 O，D，C 三 c 点．（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以

每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动．设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、Q、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？（3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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