2011年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年辽宁省葫芦岛市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入括号内) (时间：120 分钟满分：120 分) 1. － 1 的倒数为( 2 )． A. 2 B. －2 C. － 2. 下列运算，正确的是( )． 1 2 D. 1 2 A. a·2a＝2a B. (a3)2＝a6 C. 3a－2a＝1 D. 3. 如图，∠1 的余角可能是( )． a－a2 a ＝－a2 4. 据 2011 年 5 月 29 日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋 24 000 000 000 个以上，将 24 000 000 000 用科学记数法表示为( )． A. 24×109 B. 2.4×109 5. 如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在．．这 D. 0.24×1011 C. 2.4×1010 个图象上的点是( )． A. P点 B. Q点 C. R点 D. S点 6. 如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于( A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 7. 十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表： )． A 10 B 7 C 6 J 9 运动员成绩(环) D 9 则十名运动员射箭成绩的中位数(环)为( A. 9 8. 一矩形纸片按图中(1)、(2)所示的方式对折两次后，再按(3)中的虚线裁剪，则(4) E 9 )． D. 10 或 9 B. 8 C. 6 I 10 F 7 G 10 H 6 中的纸片展开铺平后的图形是( )．学科网（北京）股份有限公司

9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D、E分别在 AB、AC上，将△ABC沿 DE折叠，使点 A落在点 A′处，若 A′为 CE的中点，则折痕 DE的长为( )． A. 1 2 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的 )．侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为 y和 x，则 y与 x函数的图象大致是( (第 10 题) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上) 11. －1,0，－5，－ 3 ， 9 2 4这五个数中，最小的数是________． 12. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点 E，若∠ABE＝50°，则∠C＝________. 13. 分解因式：4a－a3＝________. 14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b.如：1⊕5 ＝－2×1＋3×5＝13.则不等式 x⊕4＜0 的解集为________． 15. 根据图所示的程序计算，若输入 x的值为 64，则输出结果为________．学科网（北京）股份有限公司

16. 两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片 ABCD沿上底 AD方向向右平移得到图(2)．已知 AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形 A′B′CD的面积的，则图(2)中 1 3 平移距离 A′A＝________. 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 82 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 8 分) 计算：(－1)2 011＋2tan60°＋20－ 27 ＋|1－ 3|. 18. (本小题满分 8 分) 如图，在 4×5 网格图中，其中每个小正方形边长均为 1，梯形 ABCD和五边形 EFGHK的顶点均为小正方形的顶点． (1)以 B为位似中心，在网格图中．．．．作四边形 A′BC′D′，使四边形 A′BC′D′和梯形 ABCD位似，且位似比为 2∶1； (2)求(1)中四边形 A′BC′D′与五边形 EFGHK重叠部分的周长．(结果保留根号) (第 18 题) 19. (本小题满分 8 分) 如图，有 6 个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有 3,4,5 的三个球放入甲箱中，标有 4,5,6 的三个球放入乙箱中． (1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是 3 的球”的概率； (2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大 1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．学科网（北京）股份有限公司

20. (本小题满分 8 分) 某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记 0.5 分．对选票进行统计后，绘有如图(1)，图(2)尚不完整的统计图．笔试、面试成绩统计表笔试成绩(分) 面试成绩(分) 甲乙丙 90 72 82 87 86 85 (1)乙的得票率是________，选票的总数为________； (2)补全图(2 )的条形统计图； (3)求三名候选人笔试成绩的极差； (4)根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按 2∶4∶4 的比例确定每人的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选．得票率扇形统计图得票率条形统计图 (1) (2) (第 20 题) 21. (本小题满分 9 分) 某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作，则需 120 天完成． (1)甲、乙两队单独完成各需多少天？ (2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费 150 元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为 10 000 元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用＝施工费＋工程师食宿费】 22. (本小题满分 9 分) 如图(1)至图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点 B、C、E在同一条直线上． (1)已知：如图(1)，AC＝AB，AD＝AE. 学科网（北京）股份有限公司

求证：①CD＝BE；②CD⊥BE. (2)如图(2)，当 AB＝kAC，AE＝kAD(k≠1)时，分别说出(1)中的两个．．结论是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 23. (本小题满分 10 分) (第 22 题) 甲、乙两列火车分别从 A、B两城同时匀速驶出，甲车开往 B城，乙车开往 A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距 B城的路程 s甲(千米)、s乙(千米)与行驶时间 t(时)的函数图象的一部分． (1)乙车的速度为________千米/时； (2)分别求出 s甲、s乙与 t的函数关系式(不必写出 t的取值范围)； (3)求出两城之间的路程，及 t为何值时两车相遇； (4)当两车相距 300 千米时，求 t的值． (第 23 题) 24. (本小题满分 10 分) 如图，有一直径 MN＝4 的半圆形纸片，其圆心为点 P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的 MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点 O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的 MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的 MN在数轴上；位置Ⅴ中的点 N 到数轴的距离为 3，且半⊙P与数轴相切于点 A. 解答下列问题： (1)位置Ⅰ中的 MN与数轴之间的距离为________；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是________； (2)求位置Ⅲ中的圆心 P在数轴上表示的数； (3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点 N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积； (4)求 OA的长． [(2)，(3)，(4)中的结果保留π] 学科网（北京）股份有限公司

25. (本小题满分 12 分) 如图，在直角坐标系中，点 P的坐标是(n,0)(n＞0)，抛物线 y＝－x2＋bx＋c经过原点 O和点 P.已知正方形 ABCD的三个顶点为 A(2,2)，B(3,2)，D(2,3)． (1)求 c，b并写出抛物线对称轴及 y的最大值(用含有 n的代数式表示)； (2)求证：抛物线的顶点在函数 y＝x2 的图象上； (3)若抛物线与直线 AD交于点 N，求 n为何值时，△NPO的面积为 1； (4)若抛物线经过正方形区域 ABCD(含边界)，请直接．．写出 n的取值范围．参考公式：y＝ax2＋bx＋c a≠0 的顶点坐标是－ b 2a ， 4ac－b2 4a 2. B 9. B 1. B 8. D 11. －5 4. C 5. D 6. A 7. A 参考答案 3. C 10. A 12. 40° 13. a(2＋a)(2－a) 14. x＞6 15. － 5 2 16. 3 17. 原式＝－1＋2 3＋1－3 3＋ 3－1(4 分) ＝－1.(8 分) 18. (1)如图： (第 18 题) (2)四边形 A′BC′D′与五边形 EFGHK重叠部分是 EFGD′，ED′＝FG＝1，在 Rt△EDF中，ED＝DF＝1，由勾股定理，求得 EF＝ 2. ∴ D′G＝EF＝ 2.(6 分) ∴ 四边形 A′BC′D′与五边形 EFGHK重叠部分的周长＝ED′＋FG＋D′G＋EF＝1＋1 ＋ 2＋ 2＝2＋2 2.(8 分) 19. (1)P(摸出标有数字是 3 的球)＝ 1 3 (2)用下表列举摸球的所有可能结果： .(2 分) 学科网（北京）股份有限公司

小静小宇 3 4 5 4 (3,4) (4,4) (5,4) 5 (3,5) (4,5) (5,5) 6 (3,6) (4,6) (5,6) 从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大 1 的有一种，因此 P(小宇“略胜一筹”)＝ 1 .(8 分) 9 【注：画树状图正确也相应给分】 20. (1)36% (2)如图．(3 分) 得票率条形统计图 400(2 分) (第 20 题) ＋＝1.(3 分) 120 1.5x (3)90－72＝18.(4 分) (4)将笔试、面试、学生投票三项得分按 2∶4∶4 的比例确定每人的最终成绩为：甲的成绩：72×0.2＋82×0.4＋136×0.5×0.4＝74.4(分)，乙的成绩：86×0.2＋85×0.4＋144×0.5×0.4＝80(分)，丙的成绩：90×0.2＋87×0.4＋120×0.5×0.4＝76.8(分)， ∵ 80＞76.8＞74.4， ∴ 乙当选．(8 分) 21. (1)设甲队单独完成需 x天，则乙队单独完成需 1.5x天．根据题意，得 120 x 解得 x＝200. 经检验，x＝200 是原分式方程的解．答：甲队单独完成需 200 天，乙队单独完成需 300 天．(6 分) (2)设甲队每天的施工费为 y元. 根据题意，得 200y＋200×150×2≤300×10 000＋300×150×2，解得 y≤15 150. 答：甲队每天施工费最多为 15 150 元．(9 分) 22. (1)如图(1)，∵ ∠DAE＝∠BAC＝90°， ∴ ∠CAD＝∠BAE. 在△ACD和△ABE中，AC＝AB，AD＝AE， ∴ △CAD≌△BAE. ∴ CD＝BE.(3 分) ∴ ∠ACD＝∠ABE. ∵ ∠BAC＝90°， ∴ ∠ABE＋∠ACB＝90° . ∴ ∠ACD＋∠ACB＝90°，即 CD⊥BE.(5 分) 学科网（北京）股份有限公司

(第 22 题(1)) (第 22 题(2)) (2)如图(2)，①不成立．(6 分) 理由如下： ∵ AB＝kAC，AE＝kAD， ∴ AC AB ＝ AD AE ＝ 1 . k 又 ∠BAC＝∠DAE， ∴ ∠DAC＝∠EAB. ∴ △ACD∽△ABE. ∴ CD BE ＝ AC AB ，∠ACD＝∠ABE. ∵ AB＝kAC， ∴ BE＝kCD. ∵ k≠1， ∴ BE≠CD. ∴ ①不成立．(7 分) ②成立．(8 分) 由上可知，∠ACD＝∠ABE. 又 ∠BAC＝90°， ∴ ∠ABE＋∠ACB＝90°. ∴ ∠ACD＋∠ACB＝90°. 即 CD⊥BE，即②成立．(9 分) 23. (1)120(1 分) (2)设 s甲与 t的函数关系为 s甲＝k1t＋b， ∵ 图象过点(3,60)与(1,420)， ∴ 解得 3k1＋b＝60， k1＋b＝420， k1＝－180， b＝600. ∴ s甲与 t的函数关系式为 s甲＝－180t＋600.(4 分) 设 s乙与 t的函数关系式为 s乙＝k2t， ∵ 图象过点(1,120)， ∴ k2＝120. ∴ s乙与 t的函数关系式为 s乙＝120t.(5 分) (3)当 t＝0，s甲＝600， ∴ 两城之间的路程为 600 千米．(6 分) 学科网（北京）股份有限公司

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