2011年辽宁省阜新市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年辽宁省阜新市中考数学真题及答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1．（11·辽宁阜新）－2 的倒数是考试时间 120 分钟试卷满分 150 分 A． 2 【答案】B B．－ 1 2 C．－2 1 D． 2 2．（11·辽宁阜新）随着 2011 年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000 075 千克以下，将 0.000 075 用科学记数法表示为 A．0.75×10－4 B．7.5×10－4 C．7.5×10－5 D．75×10－6 【答案】C 3．（11·辽宁阜新）下列计算错误的是 A．x2·x3＝x6 B．3－1＝ 1 3 【答案】A C．－2＋|－2|－0 D．3 3＋ 3＝4 3 4．（11·辽宁阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是主视图 A．4 【答案】B 左视图俯视图 B．5 C．6 D．7 5．（11·辽宁阜新）如图，已知 AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1 的度数为 A 1 C F O E B D 2 M C．130° D．140° A．100° B．125° 【答案】D 6．（11·辽宁阜新）反比例函数 y ＝ 6 x 与 y ＝ 3 x 在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于 x轴的直线分别交双曲线于 A、B两点，连接 OA、OB，则△AOB的面积为 y O B A x 学科网（北京）股份有限公司

A． 3 2 【答案】A B．2 C．3 D．1 7．（11·辽宁阜新）一组数据 3，x，4，5，8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数是 A．5，6 B．4，4.5 C．5 ，5 D．5，4.5 【答案】C 8．（11·辽宁阜新）如图，在矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝8，点 E是 BC中点，点 F是边 CD D 上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则 DF的长为 A A．1 B．2 C．3 【答案】D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） D．4 B F C E 9．（11·辽宁阜新）函数 y＝【答案】x≥－2 x－2 x 中，自变量 x的取值范围是_ ▲ ． 10．（11·辽宁阜新）掷一枚均匀的正方体，6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ▲ ． 2 【答案】 3 11．（11·辽宁阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部 M相距 3 米的 A处，测得此时小亮的影长 AP为 1 米，已知小亮的身高是 1.5 米，那么路灯 CM高为_ ▲ 米． C M B A P 【答案】6 12．（11·辽宁阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点 E，若 AB＝2DE，∠B＝18°，则∠AOC的度数为_ ▲ ． O B D E A C 【答案】54 13．（11·辽宁阜新）如图，直线 y＝kx＋b (k＞0) 与 x轴的交点为 (－2，0)，则关于 x 的不等式 kx＋b＜0 的解集是_ ▲ ．学科网（北京）股份有限公司

y －2 O x 【答案】x＜－2 14．（11·辽宁阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形为_ ▲ 边形．【答案】八 15．（11·辽宁阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去 15 千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行 1 千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行 x千米，根据题意列出的方程是_ ▲ ．【答案】－ 15 x 15 x＋1 1 ＝ 2 16．（11·辽宁阜新）如图，⊙A与 x轴相切于点 O，点 A的坐标为（0，1），点 P在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A 沿 x轴正方向滚动，当点 P第 n次落在 x轴上时，点 P的横坐标为_ ▲ ． y P A O x 【答案】2 (n－ )π或 2n－ 5 3 5 π 3 三、解答题（每题 10 分，共 20 分） 17．（11·辽宁阜新）计算：－12011＋ 12＋( )－1－2cos60°． 1 2 1 【答案】原式＝－1＋2 3＋2－2× 2 ………………6 分＝－1＋2 3＋2－1 ………………8 分＝2 3 ………………10 分 18．（11·辽宁阜新）先化简，再求值：( x x－2 －2)÷ ，其中 x＝ 3－4． x2－16 x2－2x ………………4 分 ………………5 分 ………………7 分【答案】原式＝ x－2x＋4 x－2 ÷ x2－16 x2－2x x(x－2) (x＋4) (x－4) ＝－x＋4 x－2 · ＝－ x x＋4 当 x＝ 3－4 时原式＝－ 3－4 3－4＋4 学科网（北京）股份有限公司

＝ 4 3－3 3 ………………10 分四、解答题（每题 10 分，共 20 分） 19．（11·辽宁阜新）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格，直角梯形 ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形 ABEF构成一个等腰梯形 ABCD；（2）将等腰梯形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转 90°，画出相应的图形 A1B1CD1；（3）求点 A旋转到点 A1 时，点 A所经过的路线长．（结果保留π） B A E F 【答案】解：（1）如图，等腰梯形 ABCD为所求： ………………3 分（2）等腰梯形 A1B1CD1 为所求： ………………4 分（3）由勾股定理得 AC＝ 13 点 A旋转到点 A1 所经过的路线长为＝ ………………10 分 90π· 13 13 π 180 A1 D1 B 2 B1 E C A F D 20．（11·辽宁阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个．若从中任意摸出一个球， 1 是蓝球的概率为 4 ．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．【答案】（1）设盒中黄球的个数为 x个由题意得 1 ＝ 1 4 2＋x＋2 解得 x＝1 答：盒中黄球的个数为 1 个………………4 分（2）列表如下：学科网（北京）股份有限公司

第一次第二次红 1 红 2 黄蓝红 1 红 2 黄蓝（红 1，红 1）（红 1，红 2）（红 1，黄）（红 1，蓝）（红 2，红 1）（红 2，红 2）（红 2，黄）（红 2，蓝）（黄，红 1）（黄，红 2）（黄，黄）（黄，蓝）（蓝，红 1）（蓝，红 2）（蓝，黄）（蓝，蓝）由表格得，共有 16 种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的情况有 4 种 ………… ……8 分 P（两次都摸到红球）＝ 4 16 ＝ 1 4 ………………10 分五、解答题（每题 12 分，共 24 分） 21．（11·辽宁阜新）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接 AD交 BC于点 M，延长 MC到 N，使 CN＝CM．（1）判断直线 AN是否为⊙O的切线，并说明理由； 3 （2）若 AC＝10，tan ∠CAD＝ 4 ，求 AD的长．【答案】解：（1）AN是⊙O的切线 ………………1 分理由：∵AB为⊙O直径 B A O · M D NC ∴∠ACB＝90° ∴∠1＋∠2＋∠B＝90° ∵CN＝CM 即 AC垂直平分 MN ∴AM＝AN ∴∠1＝∠CAN ∵AC＝CD ∴∠D＝∠1＝∠CAN＝∠B ∴∠1＋∠2＋∠CAN＝90° 即 OA⊥AN于 A ∴AN是⊙O的切线 ………………6 分 ………………4 分 B O · M A 2 1 D NC （2）过点 C作 CE⊥AD于点 E 在 Rt△ACE中，∠ACE＝90° ∴CE＝AE·tan∠CAD＝ ∵CE2＋AE2＝AC2 3 4 AE ………………8 分 ∴( 3 4 AE)2＋AE2＝102 ………………10 分 ∴AE＝8 ∴AD＝2AE＝2×8＝16 ………………12 分 22．（11·辽宁阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：（1）上月爸爸一共消费多少元话费？（2）补全两幅统计图；（3）若接听免费，长途话费 0.6 元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？学科网（北京）股份有限公司

72 48 费用/元 80 · 70 · 60 · 50 · 40 · 30 · 20 · ·10 · · 月租费长途话费本地话费短信费项目 · · 【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）月租费 6.25% 短信费 18.75% 本地话费长途话费 45% 答：上月爸爸一共消费 160 元 ………………3 分（2）爸爸手机的月租费：6.25%×160＝10（元）爸爸手机的短信费：18.75%×160＝30（元）爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：46÷160＝30%………………6 分补全统计图如下： 72 48 30 月租费 6.25% 费用/元 80 · 70 · 60 · 50 · 40 · 30 · 20 · ·10 10 · 月租费 · 长途话费本地话费短信费项目 · · 长途话费 45% 短信费 18.75% 本地话费 30% ………9 分（3）72÷0.6＝120（分）答：爸爸长途通话时间为 120 分钟 ………………12 分六、解答题（本题 12 分） 23．（11·辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于 228 万元且不高于 240 万元的资金订购 30 辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别进价（万元/ 台）售价（万元/ 台）甲 10.5 乙 6 11.2 6.8 （1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）【答案】解：（1）设订购甲车为 x辆，则订购乙车为(30－x)辆………………1 分由题意得： 10.5x＋6 (30－x)≥228 10.5x＋6 (30－x)≥240 解得 32 3 ≤x≤ 40 3 ∵x为整数学科网（北京）股份有限公司 ………………5 分 ………………6 分

∴x取 11，12，13 ∴30－x取 19，18，17 答：该经销商订购甲、乙车共有 3 种方案方案一：甲车 11 辆，乙车 19 辆方案二：甲车 12 辆，乙车 18 辆 ………………7 分方案三：甲车 13 辆，乙车 17 辆 … ……………8 分（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为 W万元由题意得 W＝(11.2－10.5) x＋(6.8－6)(30－x)＝－0.1x＋24 ∵k＝－0.1＜0 ∴W随 x的增大而减小………………10 分 ∴当 x＝11 时，最大＝－0.1× 11＋24＝22.9（万元） ∴当售出甲车 11 辆，乙车 19 辆时，该经销商获得最大利润为 22.9 万元………… 12 分七、解答题（本题 12 分） 24．（11·辽宁阜新）如图，点 P是正方形 ABCD对角线 AC上一动点，点 E在射线 BC上，且 PE＝EB，连接 PD，O为 AC中点．（1）如图 1，当点 P在线段 AO上时，试猜想 PE与 PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图 2，当点 P在线段 OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图 3，当点 P在 AC的延长线上时，请你在图 3 中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由． D A A P O· O· P A D B E O· D C B C B C 【答案】（1）PE＝PD且 PE⊥PD………………2 分 E （2）成立………………3 分理由：∵四边形 ABCD是正方形 ∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∠BCD＝90° 又∵PC＝PC ∴△BCP≌△DCP ∴PB＝PD，∠1＝∠2 又∵PE＝PB ∴PE＝PD，∠1＝∠3………………5 分 A B D 2 5 4 3 C E O· P 1 ∴∠2＝∠3 ∵∠BCD＝90° 学科网（北京）股份有限公司 A B O· D C P E

∴∠DCE＝90° ∴∠DPE＝180°―∠2―∠5 ∠DCE＝180°―∠3―∠4 又∵∠4＝∠5 ∴∠DPE＝∠DCE＝90° 即 PE⊥PD………………9 分（3）仍然成立………………10 分作图如图………………12 分八、解答题（本题 14 分） 25．（11·辽宁阜新）如图，抛物线 y＝ 1 3 x2＋x－ 2 2 与 x轴相交于 A、B两点，顶点为 P．（1）求点 A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点 E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点 E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点 F，使得以 A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点 F的坐标． y A O B x P 【答案】（1）把 y＝0 代入 y＝ 1 3 x2＋x－ 2 2 中，得 1 x2＋x－ 2 3 ＝0 2 解得 x1＝－3，x2＝1 ∴A (－3，0)、B (1，0) ………………4 分（2）设 E (x， y) ∵点 P 是抛物线 y＝ 1 x2＋x－ 2 3 2 的顶点 ∴P (－1，－2) AB·｜yP｜ ∵S△ABP＝ ∴S△ABP＝ (1＋3)·2 2 ＝4 2 2 AB·｜yE｜ ∵S△ABE＝ ∴S△ABE＝ (1＋3)·｜yE｜ 2 ＝2｜yE｜ ∵S△ABP＝S△ABE 学科网（北京）股份有限公司 y E A O B x P

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