2016年湖北省荆门市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖北省荆门市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，有且只有一个答案是正确的） 1．2 的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．下列运算正确的是（ A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9 ） 3．要使式子有意义，则 x 的取值范围是（） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 4．如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB=5，AD=3，则 BC 的长为（） A．5 B．6 C．8 D．10 5．在平面直角坐标系中，若点 A（a，﹣b）在第一象限内，则点 B（a，b）所在的象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）） A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等 7．化简的结果是（） A． B． C．x+1 D．x﹣1 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A→B→C 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm），在下列图象中，能表示△ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（） A． B． C． D．

9．已知 3 是关于 x 的方程 x2﹣（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ A．7 B．10 C．11 D．10 或 11 10．若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（ A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 11．如图，在矩形 ABCD 中（AD＞AB），点 E 是 BC 上一点，且 DE=DA，AF⊥DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（））） A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF 12．如图，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形 ABC，使点 A，B，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（） A．12cm B．6cm C．3 cm D．2 cm 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= 14．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑．的台数的还少 5 台，则购置的笔记本电脑有台． 15．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 16．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则 CF= cm．． 17．如图，已知点 A（1，2）是反比例函数 y= 图象上的一点，连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B，点 P 是 x 轴上一动点；若△PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是．

三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分） 18．（1）计算：|1﹣ |+3tan30°﹣（）0﹣（﹣ ）﹣1．（2）解不等式组． 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CE=BC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF．（1）补充完成图形；（2）若 EF∥CD，求证：∠BDC=90°． 20．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 9 36 27 c a 0.4 b 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a= （2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的 800 名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？，b= ，c= ；

21．如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800（1+ ）米，小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走．已知山的西端的坡角是 45°，东端的坡角是 30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？ 22．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC 平分∠FAB 交⊙O 于点 C，过点 C 作 CE⊥DF，垂足为点 E．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若 AE=1，CE=2，求⊙O 的半径． 23．A 城有某种农机 30 台，B 城有该农机 40 台，现要将这些农机全部运往 C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知 C 乡需要农机 34 台，D 乡需要农机 36 天，从 A 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/台，从 B 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/台．（1）设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机，从运输费中每台减免 a 元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 24．如图，直线 y=﹣ x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，两动点 D，E 分别从点 A，点 B 同时出发向点 O 运动（运动到点 O 停止），运动速度分别是 1 个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为 t 秒，以点 A 为顶点的抛物线经过点 E，过点 E 作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点 G，与 AB 相交于点 F．（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）用含 t 的代数式分别表示 EF 和 AF 的长；（3）当四边形 ADEF 为菱形时，试判断△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由．（4）是否存在 t 的值，使△AGF 为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

2016 年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，有且只有一个答案是正确的） 1．2 的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵2＞0， ∴|2|=2．故选：A．） 2．下列运算正确的是（ A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、差的平方等余平方和减积的二倍，故 D 错误；故选：B． 3．要使式子有意义，则 x 的取值范围是（） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出 x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故 x﹣1≥0，解得：x≥1．则 x 的取值范围是：x≥1．故选：C． 4．如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB=5，AD=3，则 BC 的长为（） A．5 B．6 C．8 D．10

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到 AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∵AB=5，AD=3， ∴BD= =4， ∴BC=2BD=8，故选 C． 5．在平面直角坐标系中，若点 A（a，﹣b）在第一象限内，则点 B（a，b）所在的象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点 A（a，﹣b）在第一象限内， ∴a＞0，﹣b＞0， ∴b＜0， ∴点 B（a，b）所在的象限是第四象限．故选 D．） 6．由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（） A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是 4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为 3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是 4，左视图面积最小，故 B 正确；故选：B． 7．化简的结果是（） A． B． C．x+1 D．x﹣1 【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式= ÷ = • = ，故选 A 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A→B→C 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（cm），在下列图象中，能表示△ADP 的面积 y（cm2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（） A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP 的面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，由 B 运动到 C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0≤x≤2 时，y= ×2x=x，当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2＜x＜4 时，y= ×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是 A；故选：A．） 9．已知 3 是关于 x 的方程 x2﹣（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ A．7 B．10 C．11 D．10 或 11 【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把 x=3 代入方程得 9﹣3（m+1）+2m=0，解得 m=6，则原方程为 x2﹣7x+12=0，解得 x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长， ①当△ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则△ABC 的周长为 4+4+3=11； ②当△ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则△ABC 的周长为 3+3+4=10．综上所述，该△ABC 的周长为 10 或 11．故选：D． 10．若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（）

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