2016年湖北省随州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖北省随州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．﹣ 的相反数是（） A．﹣ B． C． D．﹣ 2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A． B． C． D．） 3．下列运算正确的是（ A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4 4．如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a、b 相交于 A、B 两点，AC⊥AB 于点 A，交直线 b 于点 C．已知∠1=42°，则∠2 的度数是（） A．38° B．42° C．48° D．58° 5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（） A． B． C． D． 6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是： 5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（） A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5， 7．如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，AE、CD 相交于点 O，若 S△DOE：S△COA=1：25，则 S△BDE 与 S△CDE 的比是（） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（）

A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（） A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2 10．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点 A（﹣3，y1）、点 B（﹣ ，y2）、点 C（， y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（5）若方程 a（x+1）（x﹣5）=﹣3 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1 ＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．2015 年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为 14.966 亿元，其中 14.966 亿元用科学记数法表示为元． 12．已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x2﹣8x+15=0 的根，则该等腰三角形的周长为． 13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接 DM、 DN、MN．若 AB=6，则 DN= ．

14．如图，直线 y=x+4 与双曲线 y= （k≠0）相交于 A（﹣1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为． 15．如图（1），PT 与⊙O1 相切于点 T，PAB 与⊙O1 相交于 A、B 两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有 PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD 分别与⊙O2 相交于 A、B、C、D 四点，已知 PA=2，PB=7， PC=3，则 CD= ． 16．如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O．有直角∠MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是（1）EF= OA；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的 OE；（2）S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；（3）BE+BF= ．面积之和最大时，AE= ；（5）OG•BD=AE2+CF2．三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17．计算：﹣|﹣1|+ •cos30°﹣（﹣ ）﹣2+（π﹣3.14）0． 18．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，其中 x= ﹣2． 19．某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

20．国务院办公厅 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次一等奖二等奖三等奖优胜奖鼓励奖频数 10 20 30 a 80 频率 0.05 0.10 b 0.30 0.40 请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．，且补全频数分布直方图；，b= 21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为 30°，山高 857.5 尺，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 1620 尺到达 E 点，在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为 60°，求雕像 AB 的高度． 22．如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 为半径 OA 的中点，过点 C 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E，连接 BD，且 DE=DB．（1）判断 BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若 CD=15，BE=10，tanA= ，求⊙O 的直径．

23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1≤x≤90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元）．时间 x（天）每天销售量 p（件） 1 198 30 140 60 80 90 20 （1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果． 24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN 是△ABC 的中线，AN⊥BN 于点 P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图 1，当 tan∠PAB=1，c=4 时，a= 如图 2，当∠PAB=30°，c=2 时，a= 【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2、b2、c2 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论．【拓展证明】（3）如图 4，▱ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的三等分点，且 AD=3AE，BC=3BF，连接 AF、BE、CE，且 BE⊥CE 于 E，AF 与 BE 相交点 G，AD=3 ，AB=3，求 AF 的长．，b= ；，b= ； 25．已知抛物线 y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与 x 轴从左至右依次相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，经过点 A 的直线 y=﹣ x+b 与抛物线的另一个交点为 D．（1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A、B、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点 P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上的一点（不含端点），连接 BE．一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 ED 以每秒个单位的速度运动到点 D 后停止，问当点 E 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过程中所用时间最少？

2016 年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．﹣ 的相反数是（） A．﹣ B． C． D．﹣ 【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣ 的相反数是，故选 C 2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选 C．） 3．下列运算正确的是（ A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误； B、a5÷a2=a3，此选项正确； C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误； D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选 B． 4．如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a、b 相交于 A、B 两点，AC⊥AB 于点 A，交直线 b 于点 C．已知∠1=42°，则∠2 的度数是（）

A．38° B．42° C．48° D．58° 【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB 的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2 的度数．【解答】解：∵直线 a∥b， ∴∠1=∠BCA， ∵∠1=42°， ∴∠BCA=42°， ∵AC⊥AB， ∴∠2+∠BCA=90°， ∴∠2=48°，故选 C． 5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（） A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式 x﹣1≤7﹣ x，得：x≤4，解不等式 5x﹣2＞3（x+1），得：x＞， ∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A． 6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是： 5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（） A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得 x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由 5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐 5 本，得 x=5．

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