2018年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题 3 分，共 36 分。） 1．2018 的相反数是（） A．﹣2018 B． C．2018 D．﹣ 2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（） A．x2+x2=2x4 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6 4．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，现在水库实际库容量 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2 亿用科学记数法表示为（） A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010 5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（） A． B． C． D． 6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（） A． B． C． D． 7．代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为（）

A． D． B． C ． 8．已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H，∠EGB=25°，将一个 60°角的直角三角尺如图放置（60° 角的顶点与 H 重合），则∠PHG 等于（） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．已知抛物线 y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线 x=1；③抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则 y1＞y2；④顶点坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是（） A． B． C． D．1 10．2017﹣2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（） A．x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 C．x（x+1）=380 D．x（x+1）=380 11．如图，AB 是⊙O 的直线，C 是⊙O 上一点（A、B 除外），∠AOD=130°，则∠C 的度数是（） A．50° B．60° C．25° D．30°

12．如图，直线 y=﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（﹣1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则△PAB 面积的最小值是（） A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 18 分） 13．分解因式：2a2﹣8b2= ． 14．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数是． 15．半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 cm． 16．如图，已知一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y=（k≠0）的图象相交于点 P，则关于 x 的方程﹣x+b=的解是． 17．如图，P 是▱ABCD 的边 AD 上一点，E、F 分别是 PB、PC 的中点，若▱ABCD 的面积为 16cm2，则△PEF 的面积（阴影部分）是 cm2． 18．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的★的个数是．

三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 8 题，满分 96 分） 19．（10 分）先化简，再求值：﹣x+1，其中 x=﹣（）﹣1﹣|1﹣|． 20．（10 分）如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C=∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 21．（12 分）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图 1 补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率． 22．（12 分）小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：

类别次数第一次第二次第三次购买 A 商品数量（件）购买 B 商品数量消费金额（元） 4 2 5 （件） 5 6 7 320 300 258 解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求 A、B 两种商品的原价；（3）若购买 A、B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件． 23．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，⊙O 经过 A、D 两点，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是 2cm，E 是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号） 24．（12 分）阅读下列材料：如图 1，在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到： S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA 证明：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D．在 Rt△ABD 中，sinB= ∴AD=c•sinB ∴S△ABC=a•AD=acsinB 同理：S△ABC=absinC S△ABC=bcsinA

∴S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA （1）通过上述材料证明： == （2）运用（1）中的结论解决问题：如图 2，在△ABC 中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20，求 AC 的长度．（3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点，在 B 点测得 A 在北偏东 75° 方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点，测得 A 在北偏西 45°方向上，根据以上信息，求 A、 B、C 三点围成的三角形的面积．（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数） 25．（14 分）将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相交于点 G， BC=2cm．（1）求 GC 的长；（2）如图 2，将△DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想．（3）在（2）的条件下，将△DEF 沿 DB 方向平移得到△D′E′F′，当 D′E′恰好经过（1）中的点 G 时，请直接写出 DD′的长度． 26．（14 分）已知抛物线 y=﹣x2﹣x 的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移 2 个单位，分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则平移后的解析式为．（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．（3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

2018 年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题 3 分，共 36 分。） 1．2018 的相反数是（） A．﹣2018 B． C．2018 D．﹣ 【考点】14：相反数．【专题】511：实数．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：2018 的相反数是﹣2018，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．【解答】解：轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型． 3．下列运算正确的是（） A．x2+x2=2x4 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6 【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11：计算题．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；

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