2012年广东省汕头市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年广东省汕头市中考数学试题及答案说明：1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、域铅试室号、座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5 的相反数是（ A ） A. 5 C. 1 5 2. 地球半径约为 6 400 000 米，用科学记数法表示为（ B ） B. —5 D. 1 5 A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640 ×104 3. 数据 8、8、6、5、6、1、6 的众数是（ C ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）题 4 图 A. B. C. D 5. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ C ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式：2x2 —10x = 2x(x—5) . 7. 不等式 3x—9>0 的解集是 x>3 。 8 . 如图，A、B、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， B O 250 A C 题 8 图

则∠AOC 的度数是 500 。 9. 若 x、y为实数，且满足 x  3 y  3 0 ，则 2012    x y    的值是 1 。 10. 如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连结 CE，则阴影部分的面积是 13  3  三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11. 计算： 2  sin2 45 0  1  0  8 1 2  。（结果保留）。 D C 300 A E 题 10 图 B 解：原式  2  2 2 2 11  2 1 2 12. 先化简，再求值： ( x  )(3 x  )3  ( xx  )2 ，其中 x = 4.  2  解：原式 9 9 当 x = 4 时，原式 x 2   x 2 x  2 x 2  x  942 9 1 13. 解方程组： x—y = 4 ① 3x + y = 16 ② 解：① + ②，得：4x = 20， ∴ x = 5，把 x = 5 代入①，得：5—y = 4， ∴ 原方程组的解是 ∴ y = 1， 5 1   x y    。 14. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=720，（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数。 A 解：（1）如图；（2）∵ AB=AC，∠ABC=720， ∴ ∠C =∠ABC=720， ∵ BD 平分∠ABC， D C B 题 14 图

∴ ∠DBC = 360，在△BCD 中， ∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720. 15. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 相交于点 O，BO = DO。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。证明：∵ AB∥CD， ∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO， ∵ BO = DO， ∴ △OAB≌△OCD， ∴ AB = CD，又 AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 A D B O 题 15 图 C 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16. 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次。若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网 ZXXK] （2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x，依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 。（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640， ∴ 预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次。

17. 如图，直线 y = 2x—6 与反比例函数 y  （x>0）的图象交于点 A（4，2），与 x轴 k x 交于点 B。（1）求 k的值及点 B 的坐标；（2）在 x轴上是否存在点 C，使得 AC = AB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）把 A（4，2）代入 2 k ，得 k = 8， 4 y  ， k x y 对于 y = 2x—6，令 y = 0，即 0 = 2x—6，得 x = 3， A ∴ 点 B（3，0）。（2）存在。如图，作 AD⊥x轴，垂足为 D，则点 D（4，0）， ∴ BD = 1，在点 D 右侧取点 C，使 CD = BD = 1，则此时 AC = AB， ∴ 点 C（5，0）。 O B D C x 题 17 图 18. 如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan  ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山 3 4 顶 A 的仰角为 26.60，求小山岗的高 AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45， cos26.60 =0.89，tan26.60=0.50）。解：设 AB = x米，在 Rt△ACB 中，由得 CB 4 3 x ，在 Rt△ADB 中， tan AB CB   3 4 ， A B D 26.60 200 米 α C

∵ tan ADB  ∴ tan26.60 = ∴ DB  x 50.0 AB DB x DB 2  ，， x ， ∵ DB—CB = DC， ∴ 2 x  x 4 3  200 ，解得：x = 300，答：小山岗的高 AB 为 300 米。 19. 观察下列等式：第 1 个等式： 1a  1 31   1 2 11    3     ；第 2 个等式： 2a  1 53   1 2 1    3  1 5    ；第 3 个等式： 3a  1 75   1 2 1    5  1 7    ；第 4 个等式： 4a  1 97   1 2 1    7  1 9    ； ……………………………… 请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a5 = （2）用含 n的代数式表示第 n个等式：an= = = ；（n为正整数）；（3）求 a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100 的值。[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 解：（1） 1 11  9 ， 1 2 1    9  1 11    ；（2） 1 2)(1 n  )1 ， 1 2    1 n  2 1  1 n  2    1 ； 2( n 

（3）a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100    1 2 11    3     1 2 1    3  1 5    1 2 1    5  1 7    1 2 1    7  1 9    …  1 2    1 199  1 201    1 201    1   1  2  100 201 。五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式（3）化简分式 2 x x 2 2 x x 2   3 xy 2 y   3 xy 2 y   y  y  x x y y 有意义的（x，y）出现的概率；；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。解：（1）树状图如下： [来源:学§科§网] 开始第一次 —2 —1 1 —2 —1 第二次共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1）， 1 —2 —1 1 —2 —1 1 （—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9 种可能出现的结果。

（2）要使分式有意义，必须    x x 2 2 y  y  0  0 ，即 x  ， y 符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（ —1，—2），（1，—2）四种结果， ∴ 使分式 2 x x 2   3 xy 2 y  y  x y 有意义的（x，y）出现的概率为 4 9 。（3） 2 x x 2   3 xy 2 y  y  x y x   ( x 2 3  )( xy xy   y ) ( x ) ( xy y  )( xy   y )    2 x 2  ( x 3 xy  )( xy  xy   y y ) 2 ( ) y x  )( xy   ( x y ) x x   y y 能使 x x   y y 的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为 2 9 。 21. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB = 6，BC = 8。把△BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C 处， CB  交 AD 于点 G；E、F 分别是 DC 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把△ FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D 处，点 D 恰好与点 A 重合。（1）求证：△ABG≌△C DG；（2）求 tan∠ABG 的值；（3）求 EF 的长。（1）证明：∵ 矩形 ABCD， ∴ AB=CD，∠BAD=∠C=900， ∵△BC D 是由△BCD 折叠而得， ∴ DC =CD， ∠C =∠C， ∴AB= DC ，∠BAD=∠C ，又∵∠AGB=∠C GD， ∴△ABG≌△ C DG。（2）设 AG = x，则 BG = GD = 8—x，在 Rt△ABG 中， ∵ AG2+AB2=BG2， ∴ x2 +62 = (8—x)2[来源:学。科。网] C E ( D ) A B G H F 题 21 图 D C

解得： 7x 4 ， ∴ tan  ABG  7 4 6 AG AB   7 24 。（3）依题意可知 EF 是 AD 的垂直平分线， ∴ HF = AB = 3，HD = AD = 4， 1 2 在 Rt△DEH 中，由（1）△ABG≌△C DG 可得∠EDH =∠ABG， tan EDH ABG   ，   ∴ 1 2 7 24 tan EH HD ， HF  7 6  3 25 6 。 ∵ ∴ ∴ ∴ ， tan EDH  7 EH 24 4 7EH 6 EH EF ，   22. 如图，抛物线 1 2 x 2 （1）求 AB 和 OC 的长；  y  3 2 x  9 与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，连接 BC、AC。（2）点 E 从点 A 出发，沿 x轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合）。过点 E 作直线 l平行 BC，交 AC 于点 D。设 AE 的长为 m，△ADE 的面积为 s，求 s关于 m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 CE，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留）。解：（1）令 y=0，即  x  9 0 ， 1 2 x 2 3  x  3 2  整理得 2 x 18 0 ，解得： x 1 3 ， 2 x 6 ， ∴ A（—3，0），B（6，0）令 x = 0，得 y = —9， B x y l E A O D C 题 22 图

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