2012年广东省茂名市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年广东省茂名市中考数学试题及答案一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（3 分）a 的倒数是 3，则 a 的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3 2．（3 分）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为 536.5 亩．将 536.5 用科学记数法可表示为（ A． 0.5365×103 B． 5.365×102 ） C． 53.65×10 D． 536.5 3．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD 于点 E，若 CD=6，则 DE=（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 4．（3 分）方程组的解为（） A． B． C． D． 5．（3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（） A．设 B．福 C．茂 D．名 6．（3 分）从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 6 个三角形，则 n 的值是（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

7．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．对一批圆珠笔使用寿命的调查 B．对全国九年级学生身高现状的调查 C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 8．（3 分）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生平均成绩为 82 分，女生平均成绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为（） A ． 1：2 B． 2：1 C． 3：2 D． 2：3 9．（3 分）如果 x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（） A． x＞y＞﹣y＞﹣x B． ﹣x＞y＞﹣y＞x C． y＞﹣x＞﹣y＞x D． ﹣x＞y＞x＞﹣y 10．（3 分）如图，四边形 ABCD 四边的中点分别为 E，F，G，H，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若四边形 EFGH 的面积是 3，则四边形 ABCD 的面积是（） A． 3 B． 6 C． 9 D． 12 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．请你把答案填在横线的上方）． 11．（3 分）分解因式：x2y﹣y= _________ ． 12．（3 分）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： _________ ．（填“稳定性”或“不稳定性”） 13．（3 分）若分式的值为 0，则 a 的值是 _________ ．

14．（3 分）如图，在 3×3 的方格中（共有 9 个小格），每个小方格都是边长为 1 的正方形， O、B、C 是格点，则扇形 OBC 的面积等于 _________ （结果保留π） 15．（3 分）如图，⊙O 与直线 l1 相离，圆心 O 到直线 l1 的距离 OB=2 ，OA=4，将直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到的直线 l2 刚好与⊙O 相切于点 C，则 OC= _________ ．三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．（7 分）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中 a=3． 17．（7 分）求不等式组的整数解． 18．（7 分）如图，在直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A（﹣3，0），B（0， 4）．（1）画出线段 AB 先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位后得到的线段 CD，并写出 A 的对应点 D 的坐标，B 的对应点 C 的坐标；（2）连接 AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）

四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 19．（7 分）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）此次共调查了多少位学生？（2）将表格填充完整；步行骑自行车坐公共汽车其他 50 _________ _________ （3）将条形统计图补充完整． _________ 20．（7 分）在 4 张完全相同的卡片正面分别写上数字 1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）

21．（8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AF=BC，DE⊥AF，垂足是 E，连接 DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF 是∠EDC 的平分线． 22．（8 分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以 5 元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.7 元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量 m（千克）与销售单价 x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润 w 最大？ 23．（8 分）如图，以 AB 为直径的⊙O 是△ADC 的外接圆，过点 O 作 PO⊥AB，交 AC 于点 E， PC 的延长线交 AB 的延长线于点 F，∠PEC=∠PCE．（1）求证：FC 为⊙O 的切线；（2）若△ADC 是边长为 a 的等边三角形，求 AB 的长．（用含 a 的代数式表示）六、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 24．（8 分）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= （x＜0）和 y= （x＞0）的图象关于 y 轴对称，直线 y= + 与两个图象分别交于 A（a，1），B（1，b）两点，点 C 为线段 AB 的中点，连接 OC、OB．（1）求 a、b、k 的值及点 C 的坐标；（2）若在坐标平面上有一点 D，使得以 O、C、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标．

25．（8 分）如图所示，抛物线 y=ax2+ +c 经过原点 O 和 A（4，2），与 x 轴交于点 C，点 M、 N 同时从原点 O 出发，点 M 以 2 个单位/秒的速度沿 y 轴正方向运动，点 N 以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）在点 M、N 运动过程中， ①若线段 MN 与 OA 交于点 G，试判断 MN 与 OA 的位置关系，并说明理由； ②若线段 MN 与抛物线相交于点 P，探索：是否存在某一时刻 t，使得以 O、P、A、C 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出 t 值；若不存在，请说明理由．

2012 年广东省茂名市中考数学试题参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（3 分）a 的倒数是 3，则 a 的值是（） A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3 考点：倒数。119281 专题：存在型。分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵a 的倒数是 3， ∴3a=1，解得 a= ．故选 A．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积为 1 的两个数叫互为倒数． 2．（3 分）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为 536.5 亩．将 536.5 用科学记数法可表示为（ A． 0.5365×103 B． 5.365×102 ） C． 53.65×10 D． 536.5 考点：科学记数法—表示较大的数。119281 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 536.5 用科学记数法表示为：5.365×102．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD 于点 E，若 CD=6，则 DE=（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点：垂径定理。119281 专题：探究型。

分析：直接根据垂径定理进行解答即可．解答：解：∵AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD 于点 E，CD=6， ∴DE= AB= ×6=3．故选 A．点评：本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 4．（3 分）方程组的解为（） A． B． C． D．考点：解二元一次方程组。119281 专题：计算题。分析：先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可．解答：解：， ①+②得 2x=6，解得 x=3；把 x=3 代入①得 3﹣y=1，解得 y=2．故此方程组的解为：．[来源:Zxxk.Com] 故选 D．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 5．（3 分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（） A．设 B．福 C．茂 D．名考点：专题：正方体相对两个面上的文字。119281 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “设”与“福”是相对面， “幸”与“茂”是相对面，

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