2012年广东省梅州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年广东省梅州市中考数学试题及答案说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分。考试用时 90 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=― b 2a ，顶点坐标是(― b , 2a 4ac―b2 )。 4a 方差 S2= 1 [(x―x1 n －2)+(x―x2 －2)+ … +(x―x1 －2)] 一、选择题:每小题 3 分，共 15 分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。 1 1.―(― 2 )0＝（） A．―2 B．2 C．1 D．―1 2. 下列图形中是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（） A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对 4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC纸片，点 D、E分别是边 AB、AC上，将⊿ABC沿着 DE折叠压平，A与 A’重合，若∠A=75°，

则∠1+∠2=（） A．150° B．210° C．105° D．75° 1 5. 在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线y= x 的交点的个数为（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不能确定千瓦。二、填空题：每小题 3 分，共 24 分。 6. 使式子 m－2 有意义的最小整数 m是 7. 若代数式－4x6y与 x2ny是同类项，则常数 n的值为 8. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000 千瓦，这个数据用科学计数法可表示为 9. 正六边形的内角和为 10. 为参加 2012 年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2。这组数据的：①众数是 11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是；②中位数是度。；③方差是。（写出符合题意的两个图形即可） 12. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若 EC=1，则 EF= 13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A开始按 ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动。①第一次到达 G点时移动了 cm；②当微型机器人移动了 2012cm时，它停在三、解答题点。 14.（7 分）计算：－ 3 － 12+2sin60°+( )－1 1 3 15.（7 分）解不等式组： x+3>0 2(x－1)+3≥3x ，并判断－1、 2这两个数是否为该不等式组的解。 16.（7 分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱

的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：；人；，n= 请人根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了（2）条形统计图中的 m= （3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 17.（7 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，⊿AOB的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A(3,2)、B(1,3)。⊿AOB绕点 O逆时针旋转 90°后得到⊿A1OB1。（直接填写答案）（1）点 A关于点 O中心对称的点的坐标为（2）点 A1 的坐标为（3）在旋转过程中，点 B经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 18.（8 分） 4 ；；。。解方程： x+2 + 1－x =－1 x2－1 19.（8 分）如图，AC是⊙O的直径，弦 BD交 AC于点 E。（1）求证：⊿ADE∽⊿BCE；（2）如果 AD2=AE●AC，求证：CD=CB 20.（8 分）一辆警车在高速公路的 A处加满油，以每小时 60 千米的速度匀速行驶。已知警

车一次加满油后，油箱内的余油量 y(升)与行驶时间 x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线 l上的一部分。（1）求直线 l的函数关系式；（2）如果警车要回到 A处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到离 A处的最远距离是多少？ 21.（8 分）如图，已知⊿ABC，按如下步骤作图：①分别以 A、C为圆心，以大于 1 AC的长 2 为半径在 AC两边作弧，交于两点 M、N；②连接 MN，分别交 AB、AC于点 D、O；③过 C作 CE//AB 交 MN于点 E，连接 AE、CD。（1）求证：四边形 ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC的周长为 18 时，求四边形 ADCE的面积。 22.（10 分）（1）已知一元二次方程 x2+px+q=0(p2－4q≥0)的两根为 x1、x2；求证：x1+x2=－p，x1●x2= q。（2）已知抛物线 y=x2+px+q与 x轴交于 A、B两点，且过点(－1,－1)，设线段 AB的长为 d，当 p为何值时，d 2 取得最小值，并求出最小值。 23.（11 分）如图，矩形 OABC中，A(6,0)、C(0,2 3)、D(0,3 3)，射线 l过点 D且与 x轴

；②∠CAO= 度；③当点 Q与点 A重合时，点 P的坐标为平行，点 P、Q分别是 l和 x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°。（1）①点 B的坐标是（直接写出答案）（2）设 OA的中心为 N，PQ与线段 AC相交于点 M，是否存在点 P，使⊿AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P的横坐标为 m，若不存在，请说明理由。（3）设点 P的横坐标为 x，⊿OPQ与矩形 OABC的重叠部分的面积为 S，试求 S与 x的函数关系式和相应的自变量 x的取值范围。；（备用图）

一、DCBAC 二、6. 2；7. 3；8. 7.75×105；9. 720；10. 8.5，8，0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不统一) ；12. 2；13. 8，D 参考答案三、14. 解：原式= 3－2 3+2× 3 2 +3=3 15. 解：解不等式 x+3>0 得 x>－3；解不等式 2(x－1)+3≥3x得 x≤1 ∴－3

21.（1）证明：由题意可知直线 DE是线段 AC的垂直平分线 ∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且 AD=CD、AO=CO 又∵CE//AB ∴∠1=∠2 ∴⊿AOD≌⊿COE ∴OD=OE ∴四边形 ADCE是菱形（2）解：当∠ACB=90°时，OD//BC，即有⊿ADO∽⊿ABC， ∴ OD = BC AO AC 1 = 2 又∵BC=6 ∴OD=3 又∵⊿ADC的周长为 18 ∴AD+AO=9 即 AD=9－AO ∴OD= AD2－AO2 =3 可得 AO=4 1 AC●DE=24 ∴S= 2 22. （1）证明：a=1，b=p，c=q ∴⊿= p2－4q －p± p2－4q ∴x= 即 x1= 2 －p－ p2－4q ∴x1+x2= －p+ p2－4q 2 + 2 －p+ p2－4q 2 =－p，x1●x2= －p－ p2－4q ，x2= 2 －p+ p2－4q ● －p－ p2－4q = q 2 2 （2）把代入(－1,－1)得 p－q=2，q=p－2 设抛物线 y=x2+px+q与 x轴交于 A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0) ∴由 d= x1－x2 可得 d 2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4 x1●x2= p2－4q= p2－4p+8=(p－2)2+4 当 p=2 时，d 2 的最小值是 4

23.（1）(6,2 3)，30，(3,3 3) (2)情况①：MN=AN，此时 m=0 情况②，如图 AM=AN 作 MJ⊥x轴、PI⊥x轴；MJ=MQ●sin60°= AQ●sin60°=(OA－IQ－OI) ●sin60°= 3 2 (3 －m)= 1 AM= 2 1 3 AN= 2 2 ，可得 3 2 (3－m)= 3 2 ，得 m=3－ 3 情况③AM=NM，此时 M的横坐标是 4.5，m=2 （3）当 0≤x≤3 时，如图，OI=x，IQ=PI●tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线 l//BC//OA，可得 1 面积为：S梯形= (EF+OQ)OC= 2 3 4 3 (3+x) EF OQ = PE = PO DC = DO = 1 1 ，EF= 3 3 (3+x)，此时重叠部分是梯形，其 3 3 3

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