2014年湖北省宜昌市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案一、单项选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1．（3 分）（2014•宜昌）三峡大坝全长约 2309 米，这个数据用科学记数法表示为（）米． A． 2.309×103 B． 23.09×102 C． 0.2309×104 D． 2.309×10﹣3 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．解答：解：2309=2.309×103，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 2．（3 分）（2014•宜昌）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（） A．﹣2 B． 0 C． 3 D．考点：实数大小比较．分析：根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键． 3．（3 分）（2014•宜昌）平行四边形的内角和为（） A． 180° B． 270° C． 360° D． 640° 考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（4﹣2）×180°=360°．

故选：C．点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 4．（3 分）（2014•宜昌）作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（） A． 45 B． 75 C． 80 D． 60 考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：45，60，75，80，120，中位数为 75．故选 B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．（3 分）（2014•宜昌）如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．解答：解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形． 6．（3 分）（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为 3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（） A． 5 B． 10 C． 11 D． 12 考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解答：解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单． 7．（3 分）（2014•宜昌）下列计算正确的是（） A． a+2a2=3a3 B．a3•a2=a6 C． a6+a2=a3 D．（ab）3=a3b3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．解答：解：A、a和 2a2 不能合并，故本选项错误； B、a3•a2=a5，故本选项错误； C、a6 和 a2 不能合并，故本选项错误； D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选 D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力． 8．（3 分）（2014•宜昌）2014 年 3 月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（） A． B． C． D． 1 考点：概率公式．分析：四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．解答：解：∵从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练， ∴抽中甲的概率是，故选 C．点评：本题考查了概率的公式，能记住概率的求法是解决本题的关键，比较简单． 9．（3 分）（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC的中点 M，N，并测量出 MN的长为 12m，由此他就知道了 A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）

A． AB=24m B．MN∥AB C． △CMN∽△CAB D． CM：MA=1：2 考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN∥AB，MN= AB，再根据相似三角形的判定解答．解答：解：∵M、N分别是 AC，BC的中点， ∴MN∥AB，MN= AB， ∴AB=2MN=2×12=24m， △CMN∽△CAB， ∵M是 AC的中点， ∴CM=MA， ∴CM：MA=1：1，故描述错误的是 D选项．故选 D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键． 10．（3 分）（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以 B为圆心，BC的长为半径圆弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则∠ABD=（） A． 30 B． 45 C． 60 D． 90

考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣∠A）= （180°﹣30°）=75°， ∵以 B为圆心，BC的长为半径圆弧，交 AC于点 D， ∴BC=BD， ∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°， ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选 B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键． 11．（3 分）（2014•宜昌）要使分式有意义，则的取值范围是（） A． x≠1 B．x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1 考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得 x≠1．故选 A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 12．（3 分）（2014•宜昌）如图，点 A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点 E，则∠ABD=（ A ）

A．∠ACD B． ∠ADB C． ∠AED D． ∠ACB 考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可判断 A、B、D，根据三角形外角性质即可判断 C．解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧 AD，∠ACD对的弧也是 AD， ∴∠ABD=∠ACD，故本选项正确； B、∵∠ABD对的弧是弧 AD，∠ADB对的弧也是 AB，而已知没有说弧 AD=弧 AB， ∴∠ABD和∠ACD不相等，故本选项错误； C、∠AED＞∠ABD，故本选项错误； D、∵∠ABD对的弧是弧 AD，∠ACB对的弧也是 AB，而已知没有说弧 AD=弧 AB， ∴∠ABD和∠ACB不相等，故本选项错误；故选 A．点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 13．（3 分）（2014•宜昌）如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将△AOC绕点 O顺时针旋转 90°得到△BOD，则的长为（ D ） A．π B． 6π C． 3π D． 1.5π 考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：的长= =1.5π．故选 D．点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 14．（3 分）（2014•宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是 m，n，则下列式子中成立的是（） A． m+n＜0 B． ﹣m＜﹣n C． |m|﹣|n|＞0 D． 2+m＜2+n 考点：实数与数轴．分析：根据 M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2， ∵M+N＞O，故 A错误， ∵﹣M＞﹣N，故 B错误， ∵|m|﹣|n|＜，0 故 C错误． ∵2+m＜2+n正确， ∴D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴的特点，根据 a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 15．（3 分）（2014•宜昌）二次函数 y=ax2+b（b＞0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a的范围，再根据 a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．解答：解：A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 a＜0，所以抛物线开口向下，所以 A选项错误；

B、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，所以 B选项正确； C、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a＞0，所以抛物线开口向上，所以 C选项正确； D、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a＞0，所以抛物线开口向上，而 b＞0，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，所以 D选项错误．故选 B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当 a＞0，抛物线开口向上；当 a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线 x=﹣ ；与 y轴的交点坐标为（0， c）．也考查了反比例函数的图象．二、解答题（共 9 小题，共 75 分） 16．（6 分）（2014•宜昌）计算： +|﹣2|+（﹣6）×（﹣ ）．考点：实数的运算．分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后再计算有理数的加法即可．解答：解：原式=2+2+4=8．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 17．（6 分）（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．考点：平方差公式；合并同类项．分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2 =a2+b2．点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力． 18．（7 分）（2014•宜昌）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；

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