2014年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣8 的立方根是（） A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣ 2．（3 分）如果α与β互为余角，则（） A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90° 3．（3 分）下列运算正确的是（） A．x2•x3=x6 B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6 D．x2+x3=x5 4．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D． 5．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2 且 x≠0 D．x≥2 且 x≠0 6．（3 分）若α、β是一元二次方程 x2+2x﹣6=0 的两根，则α2+β2=（） A．﹣8 B．32 C．16 D．40 7．（3 分）如图，圆锥体的高 h=2 cm，底面半径 r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2． A．4 π B．8π C．12π D．（4 +4）π 8．（3 分）已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB 上，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 边于点 F．点 D 为 BC 上一点，连接 DE、DF．设点 E 到 BC 的距离为 x，则△DEF 的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（）

A． B． C． D．二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9．（3 分）计算：|﹣ |= ． 10．（3 分）分解因式：（2a+1）2﹣a2= ． 11．（3 分）计算： ﹣ = ． 12．（3 分）如图，若 AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD= 度． 13．（3 分）当 x= ﹣1 时，代数式 ÷ +x 的值是． 14．（3 分）如图，在⊙O 中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若∠BAD=30°，且 BE=2，则 CD= ． 15．（3 分）如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 cm2．

三、解答题（本大题共 10 小题，满分共 75 分） 16．（5 分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集． 17．（6 分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买 2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 18．（6 分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，求证：DE=DF． 19．（6 分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 20．（7 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作⊙O 的切线，交 BC 于点 E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 21．（7 分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶

的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图 1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 22．（9 分）如图，已知双曲线 y=﹣ 与两直线 y=﹣ x，y=﹣kx（k＞0，且 k≠ ）分别相交于 A、B、C、 D 四点．（1）当点 C 的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D 三点坐标分别是 A（，），B（，），D（，）．（2）证明：以点 A、D、B、C 为顶点的四边形是平行四边形．（3）当 k 为何值时，▱ADBC 是矩形． 23．（7 分）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号．已知

A、B 两船相距 100（ +1）海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方向上．（1）分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁．若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 24．（9 分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金 70 元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过 n 元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过 n 元但不超过 6000 元的部分个人承担 k%，其余部分由医保基金承担超过 6000 元的部分个人承担 20%，其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为 x 元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为 y 元．（1）当 0≤x≤n 时，y=70；当 n＜x≤6000 时，y= （用含 n、k、x 的式子表示）．（2）表二是该地 A、B、C 三位居民 2013 年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出 n、k 的值．表二：居民 A 某次治病所花费的治疗费用 x（元） 400 B 800 C 1500

个人实际承担的医疗费用 y（元） 70 190 470 （3）该地居民周大爷 2013 年治病所花费的医疗费共 32000 元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？ 25．（13 分）已知：如图，在四边形 OABC 中，AB∥OC，BC⊥x 轴于点 C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点 P 从点 O 出发，沿着 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度移动．过点 P 作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为点 Q，设点 P 移动的时间 t 秒（0＜t＜2），△OPQ 与四边形 OABC 重叠部分的面积为 S．（1）求经过 O、A、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点 M 的坐标；（2）用含 t 的代数式表示点 P、点 Q 的坐标；（3）如果将△OPQ 绕着点 P 按逆时针方向旋转 90°，是否存在 t，使得△OPQ 的顶点 O 或顶点 Q 在抛物线上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出 S 与 t 的函数关系式．

2014 年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2014•黄冈）﹣8 的立方根是（） A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣ 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2 的立方等于﹣8， ∴﹣8 的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2．（3 分）（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（） A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90° 【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．【点评】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键． 3．（3 分）（2014•黄冈）下列运算正确的是（） A．x2•x3=x6 B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6 D．x2+x3=x5 【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．【解答】解：A．x2•x3=x5，故 A 错误； B．x6÷x5=x，故 B 正确； C．（﹣x2）4=x8，故 C 错误； D．x2+x3 不能合并，故 D 错误．故选：B．

【点评】主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键． 4．（3 分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（） A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5．（3 分）（2014•黄冈）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（） A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2 且 x≠0 D．x≥2 且 x≠0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0 且 x≠0， ∴x≥2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．（3 分）（2014•黄冈）若α、β是一元二次方程 x2+2x﹣6=0 的两根，则α2+β2=（） A．﹣8 B．32 C．16 D．40 【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，

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