2015年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2015•荆州）﹣2 的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． 2．（3 分）（2015•荆州）如图，直线 l1∥l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于 A，B 两点，若∠1=70°，则∠2= （） A． 70° B． 80° C． 110° D． 120° 3．（3 分）（2015•荆州）下列运算正确的是（） A． =±2 B． x2•x3=x6 C． + = D．（x2）3=x6 4．（3 分）（2015•荆州）将抛物线 y=x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ A． y=（x﹣1）2+4 D． y=（x﹣4）2+6 ） B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 5．（3 分）（2015•荆州）如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（） A． 55° B． 60° C． 65° D． 70° 6．（3 分）（2015•荆州）如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． =

7．（3 分）（2015•荆州）若关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是（） A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1 且 m≠1 D． m≥﹣1 且 m≠1 8．（3 分）（2015•荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（） A． B． C． D． 9．（3 分）（2015•荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BC﹣ CD﹣DA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动．设 P 点运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（） A． B． C． D． 10．（3 分）（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13， 15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式 Am=（i，j）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A2015=（ B．（32，47） A．（31，50） D．（34，42）） C．（33，46）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2015•荆州）计算： ﹣2﹣1+ ﹣|﹣2|+（﹣ ）0= ． 12．（3 分）（2015•荆州）分解因式：ab2﹣ac2= ． 13．（3 分）（2015•荆州）如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 △ABC 与△EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB= cm．

14．（3 分）（2015•荆州）若 m，n 是方程 x2+x﹣1=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为． 15．（3 分）（2015•荆州）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30°，然后向山米（结果保留整数，测脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45°，那么山高 AD 为角仪忽略不计， ≈1.414，，1.732） 16．（3 分）（2015•荆州）如图，矩形 ABCD 中，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，且 OA=2，AB=5，把△ABC 沿着 AC 对折得到△AB′C，AB′交 y 轴于 D 点，则 D 点的坐标为． 17．（3 分）（2015•荆州）如图，将一张边长为 6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2． 18．（3 分）（2015•荆州）如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA=8，AB=10，点 C 在边 OA 上，AC=2，⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，且⊙P 与边 AB，AO 都相切．若反比例函数 y= （k≠0）的图象经过圆心 P，则 k= ．

三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（7 分）（2015•荆州）解方程组：． 20．（8 分）（2015•荆州）某校八年级（1）班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按 A，B，C，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）求 D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；（2）该组达到 A 等级的同学中只有 1 位男同学，杨老师打算从该组达到 A 等级的同学中随机选出 2 位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率． 21．（8 分）（2015•荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求△OCD 的面积．

22．（9 分）（2015•荆州）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且 PA=PE，PE 交 CD 于 F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接 CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由． 23．（10 分）（2015•荆州）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼每辆汽车载鱼量（吨）8 每吨鱼获利（万元） 0.25 草鱼 6 0.3 青鱼 5 0.2 （1）设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润． 24．（12 分）（2015•荆州）已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 P（a，y1）， Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1＞y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围；（3）已知抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 恒过定点，求出定点坐标． 25．（12 分）（2015•荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，D 点在 y 轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点 E 是 AB 上一点，AE=3EB，⊙P 过 D，O，C 三点，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D，B，C 三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED 是⊙P 的切线；（3）若将△ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°，E 点的对应点 E′会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上吗？请说明理由；（4）若点 M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2015•荆州）﹣2 的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D．考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2 的相反数是 2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．（3 分）（2015•荆州）如图，直线 l1∥l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于 A，B 两点，若∠1=70°，则∠2= （） A． 70° B． 80° C． 110° D． 120° 考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答：解： ∵直线 l1∥l2，∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°， ∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选 C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3 的度数，注意：两直线平行，同位角相等． 3．（3 分）（2015•荆州）下列运算正确的是（） A． =±2 B． x2•x3=x6 C． + = D．（x2）3=x6 考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．菁优网版权所有

分析：根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行运算；根据同类二次根式的定义对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行运算．解答：解：A. =2，所以 A 错误； + 不是同类二次根式，不能合并； B．x2•x3=x5，所以 B 错误； C. D．（x2）3=x6，所以 D 正确．故选 D．点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键． 4．（3 分）（2015•荆州）将抛物线 y=x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ A． y=（x﹣1）2+4 D． y=（x﹣4）2+6 ） B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．解答：解：将 y=x2﹣2x+3 化为顶点式，得 y=（x﹣1）2+2．将抛物线 y=x2﹣2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（x﹣4）2+4，故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 5．（3 分）（2015•荆州）如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠ACB=25°，则∠BAO 的度数是（） A． 55° B． 60° C． 65° D． 70° 考点：圆周角定理．菁优网版权所有分析：连接 OB，要求∠BAO 的度数，只要在等腰三角形 OAB 中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．解答：解：连接 OB， ∵∠ACB=25°， ∴∠AOB=2×25°=50°，由 OA=OB， ∴∠BAO=∠ABO， ∴∠BAO= （180°﹣50°）=65°．故选 C．

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