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2022-2023学年天津市宁河区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.89M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年天津市宁河区九年级上学期数学期中试卷及 答案 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 2 x   1 x 1 C. 2 x y  2 【答案】B 【解析】 B. D. 23 x  2  3 x    3 2 【分析】根据一元二次方程的概念，对选项逐个判断即可．含有一个未知数并且未知数的最 高次数为 2 的整式方程为一元二次方程． 【详解】解：A．分母含有未知数，不是整式方程，不符合题意； B．是一元二次方程，符合题意； C．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．未知数的最高次数为 1，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握一元二次方程的概念． 2. 下列图形绕某点旋转 180°后，不能与原来图形重合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据中心对称图形与轴对称图形的概念可得，A、 C、D 均是中心对称图形，B 只是轴对称图形，故答案选 B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握此概念是解题的关键． 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    B. D. A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是关键． 4. 一元二次方程  x x   的根是( 3 )  3 x B. 1 和 3 C. -1 和 3 D. 3 A. -1 【答案】C 【解析】 【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式 x-3，将原式化分解为两式相乘的形式，再根 据“两式相乘值为 0，则至少有一式值为 0”来解题. 【详解】解：x(x-3)=3-x x(x-3)-(3-x)=0 (x-3)(x+1)=0 ∴x-3=0 或 x+1=0 x1=3,x2=-1 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    故选 C. 【点睛】解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根 据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法. 5. 抛物线 y  1 2  x  2 2  的顶点坐标是（ 3 ） B.  2,3 C.  2,3 D. A.   2, 3  2, 3    【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质解答即可． 【详解】解：抛物线 故选 A． y  1 2  x  2 2  的顶点坐标是 3 2, 3 ，  【点睛】本题考查了二次函数 y=a(x-h)2+k(a，h，k 为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次 函数 y=a(x-h)2+k 的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物 线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是 x=h． 6. 用配方法解方程 2 x 2 x   时，配方后所得的方程为（ ） 1 0 A. 21 （ ） x   0 B. 21 （ ） x   0 C. 21 （ ） x   2 D. 21 （ ） x   2 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可． 【详解】解：利用配方法如下： x 2 2 x 1 0   x 2 2 x  1 2 x 2 x 1 1 1     x  21  ． 2 故选 D． 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键． 7. 二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则 a+b+1 的值是（ ） B. ﹣1 C. 2 D. 3 A. ﹣3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：把（1，1）代入 y=ax2+bx﹣1 可得到 a+b-1=1，即可得 a+b=3，故答案 选 D．． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 8. 抛物线 y＝3x2＋2x－1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为( ) A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2 ＋2x＋4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线 y=3x2+2x﹣1 向上平移 4 个单位长 度，解析式中常数项加 4，所以是 y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选 C． 考点：二次函数的图象与几何变换． 9. 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（ ） A. x  5 x   6 B. x  5 x   6 C. x  10 x   6 D. x  10 2 x   6 【答案】B 【解析】 【分析】一边长为 x 米，则另外一边长为：5-x，根据它的面积为 6 平方米，即可列出方程 式． 【详解】解：一边长为 x 米，则另外一边长为：5-x， 由题意得：x（5-x）=6， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意 列出方程式． 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    10. 如图，P 为正方形 ABCD 内一点， 则 PE 的长是（ ） PC  ，将 CDP△ 1 绕点 C 逆时针旋转得到 CBE△ ， B. 2 C. 2 D. 2 2 A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形 CPE△ 是等腰直角三角形，由勾股定理可求得 PE = 2 【详解】∵ CDP△ 绕点 C 逆时针旋转得到 CBE△ ，其旋转中心是点 C，旋转角度是90 ∴ PCE  90  , CE CP  1 ∴ CPE△ 是等腰直角三角形 ∴ PE  2 CE CP  2  2 故选项是 B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟 练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键 11. 已知抛物线 y＝x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是（ ） A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1 或 x＞4 D. x＜﹣1 或 x＞3 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    【答案】B 【解析】 【分析】首先求出点（-1，0）关于对称轴 x=1 的对称点，进而结合图象可得当 y＜0 时 x 的取值范围． 【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0）， 则（-1，0）关于 x=1 对称的点为（3，0）， 即抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0）， 所以 y＜0 时，x 的取值范围是-1＜x＜3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标． 12. 如图，二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1 2 ，1），下列 结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac﹣b2＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（ ）个． B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与 y 轴的交点可判断①，根据对称轴可判断②， 根据顶点纵坐标可判断③，根据特殊点可判断④． 【详解】①∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为 x＝﹣ ∴b＝﹣a＞0， b 2 a ＝ 1 2 ， ∵抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴， ∴c＞0， 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    ∴abc＜0，①正确； ②∵b＝﹣a， ∴a+b＝0，②正确； ③∵抛物线的顶点坐标为（ 1 2 ，1）， ∴ 2 4 ac b  4 a ＝1， ∴4ac﹣b2＝4a，③正确； ④∵抛物线的对称轴为 x＝ 1 2 ， ∴x＝1 与 x＝0 时 y 值相等， ∵当 x＝0 时，y＝c＞0， ∴当 x＝1 时，y＝a+b+c＞0，④错误． 综上所述：正确的结论为①②③． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象 分析出 a、b、c 之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将答案直接填在题中横线上）   有两个相等的实数根，则 k  ____________． k 0 13. 已知一元二次方程 2 3  x x 9 4 ## 12 4 ##2.25 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：判别式   2 b  4 ac  2 3  4 k  ，求解即可． 0 【详解】解：根据题意可得：判别式   2 b  4 ac  2 3  4 k  ， 0 解得 k  9 4 故答案为： 9 4 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当   2 b  4 ac  时，方程有两个相等的实数根” 0 是解题的关键． 14. 若点  3,A a 关于 x 轴的对称点是  B b  ，则 ab 的值是____________． , 3  学科 网（北 京）股 份有限 公司
    【答案】9 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征，“横坐标不变，纵坐标变为相反数”，求得 a b， ，即可求解． 【详解】解：由题意可得：3 b ， 解得 3 b  a  ， 3 9 3 a   ab  故答案为：9 【点睛】此题考查了关于 x 轴的对称点的坐标特征，解题的关键是掌握相关基础知识． 15. 若 A    3 , 4 y 1    ， B    5 , 4 y 2    ， C    1 , 4 y 3    为二次函数 y  2 x  4 x  的图象上的三点， 5 则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是_______________．（用“  ”连接） y 【答案】 2  y 3  y 1 【解析】 【分析】把二次函数的解析式化为顶点式可得二次函数图象的对称轴为直线 x   ，从而 2 得到当 x   时，y 随 x 增大而增大，即可求解． 2 【详解】解： y  x 2 4  x   5  x  2 2  ， 9 ∴二次函数图象的对称轴为直线 x   ， 2 ∴当 ∵1 0 ， 2 1 4 y   y ∴ 2 ∵ x   时，y 随 x 增大而增大， 5 4   ．  ， 3 4 y 1 3 y 故答案为： 2  y 3  y 1 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的 关键． 16. 已知抛物线 y  ax 2 2  ax  与 x 轴一个交点的生标为 c 1 0 ， ，则一元二次方程   的根为_____． c 0 ax 2 2  ax 学科 网（北 京）股 份有限 公司
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