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2022-2023学年天津市东丽区九年级上学期数学期中考试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市东丽区九年级上学期数学期中考试卷
及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x（x﹣1）＝6
B. x2+
x ＝0
1
C. （x﹣3）（x﹣2）＝x2 D.
ax2+bx+c＝0
【答案】A
【解析】
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是 2；
（2）二次项系数不为 0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A. 该方程化简为选 x2-x-6=0 符合一元二次方程的定义，所以它是一元二次方程，
故本选项正确；
B. 该方程不是整式方程，故本选项错误；
C. 该方程中化简未知数 x 的最高次数是 1，所以它不是一元二次方程，故本选项错误；
D. 该方程中要规定 a≠0，所以它不是一元二次方程，故本选项错误；
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程
的定义.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、中心对称图形，符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义：一个平面图形，绕
一点旋转180 ，与自身完全重合，是解题的关键．
3. 将二次函数
y
22
x
的表达式是（
）
的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象
A.
C.
y
y
2(
x
2
2)
3
2( -2) -3
x
2
B.
D.
y
y
2(
x
2
2) -3
2( -2)
x
2
3
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.
【详解】将二次函数
y
22
x
的图象向右平移 2 个单位，可得：
y
2(
x
2
2)
再向下平移 3 个单位，可得：
y
故答案为：C.
2( -2) -3
x
2
【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平
移动括号里的.
4. 若关于 x 的一元二次方程
A. 1
【答案】A
B.
a
1
1
2
x
x a
2
1 0
的一个根是 0 ，则 a 的值为（
）
C.
1
D. 0
【解析】
【分析】把 0x 代入方程
a
2
1
x
x a
2
1 0
，得出 2 1 0
a ，然后解关于 a 的方
程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的 a 的值．
【详解】解：把 0x 代入方程
a ， 2
2
1
x
a ，
x a
a
1
2
1 0
a ，解得 1 1
得 2 1 0
而 1 0
a ，
所以 1a ．
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元
二次方程的解．
y
22
x
的顶点坐标是 (
1
0,1
B.
)
C.
1,0
D.
1,2
5. 抛物线
2,1
A.
【答案】B
【解析】
【详解】∵y=2x2+1=2（x-0）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（0，1），
故选 B．
6. 如图，在 ABC
到 ADE
中，
AB ， =3.6
BC
2
， =60B
，将 ABC
绕点 A 顺时针旋转度得
，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为（
）
B. 1.8
C. 2
D. 2.6
A. 1.6
【答案】A
【解析】
【分析】由将△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在
BC 边上，可得 AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得 BD=AB=2，则
可求得答案．
【详解】由旋转的性质可知， AD AB ，
， AD AB ，
60
为等边三角形，
∵
B
∴ ADB
BD AB
，
∴
CD CB BD
∴
2
1.6
，
故选 A．
【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出 AD=AB
7. 二次函数 y=2x2－8x+1 的最小值是(
)
B. －7
C. 9
D. －9
A. 7
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．
【详解】
y
=2 (x 2)
2
8x 1 2(x
－
2
4
4x)+1
2
1 2(x-2
）
2
2x
7
∴当 x=2 时，y 有最小值-7
故选 B
8. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的 300 万元，连续两个月降至 260 万元，
设平均降低率为 x，则可列方程（
）
A. 300(1-x)2＝260
B. 300(1-x2)＝
C. 300(1-2x)＝260
D. 300(1
260
＋x)2＝260
【答案】A
【解析】
【分析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于 x 的一元二次方
程，此题得解．
【详解】解：由题意可得，元月份为 300 万元，2 月份为 300（1-x），3 月份为 300（1-x）
2=260．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方
程是解题的关键．
x
9. 一元二次方程 2 4
x
A.
22
22
x
x
5
3
1 0
配方后可化为（
B.
22
x
3
）
C.
x
22
5
D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把-1 移到方程的右边，然后方程两边都加 4，再把左边根据完全平方公式写成完
全平方的形式．
1 0
2
x
【详解】解： 2 4
x
x
x
4
x
2 4
x
22
1
4 1 4
x
5
故选 C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成
(
x m
)
2
(n≥0)的
n
形式，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
10. 如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC 绕点 P 旋转 180°得到△DEF，
已知点 A（2，-1），点 P 的坐标为（
）
A. （-2，2）
B. （2，-2）
C. （1，-3）
D. （-3，1）
【答案】C
【解析】
【分析】先根据点 A 作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点 D 的坐标，
然后根据旋转性质，点 P 为 AD 的中点，利用中点坐标公式求解即可．
【详解】根据点 A（2，-1）先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如
图平面直角坐标系，点 D（0，-5），
点 P 是旋转中心，
∴P 是 AD 连线的中点，
∴P 点的横坐标为
0+2 =1
2
，纵坐标为
5 1
- - =-
2
3
，
∴点 P 坐标为（1，-3）．
故选择 C．
【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质，旋转性质，掌握图形与坐标，平移性质，旋转性
y 为二次函数
y
2
x
2
x 的图像上的三点，则
2
12,
y
，
B
质是解题关键，本题难度不大是常考题．
11. 若
32,C
A
3、 、y
1
y
y
2
y
y＜ ＜
1
3
y 的大小关系是（
21,
y
y
y＜ ＜
1
y
3
2
，
）
A.
2
B.
C.
y
y＜ ＜
2
3
y
1
D.
y
y＜ ＜
3
y
1
2
【答案】C
【解析】
【分析】先计算抛物线的对称轴，在计算各点与对称轴的水平距离，根据抛物线开口向上，
距离越大，函数值也越大比较即可．
【详解】解：∵
y
2
x
2
x ，
2
，且 a
= ＞ ，
1 0
1
x
∴对称轴为直线
2
2 1
21,
y
∴点 A 到对称轴直线 = 1
x 的距离为
12,
y
∵
A
，
B
，
32,C
y ，
Ad ，
2
1
1
1
1
Bd ，
1
0
Cd ，
2
3
点 B 到对称轴直线 = 1
x 的距离为
点 C 到对称轴直线 = 1
x 的距离为
∵ 0 1 3＜ ＜ ，
d
∴ B
d＜ ＜ ，
d
C
A
根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，
y
∴ 2
y＜ ＜ ．
y
1
3
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线的增减性，熟练掌握抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越
小是解题的关键．
12. 如图，抛物线
y
列结论：① <0
数为（
ax
abc ；② 2
）
2
bx
0)
a b ；③ 4
a
(
c a
0
与 x 轴交于点 ( 1,0)
A
2
；④3
b c
0
和 B ，与 y 轴交于点C ．下
a c ，其中正确的结论个
0
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，
进而判断①；根据对称轴<1 求出 2a 与 b 的关系，进而判断②；根据 x=﹣2 时，y＞0 可判断
③；由 x=-1 和 2a 与 b 的关系可判断④．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在 y 轴右边，
∴
b
2
a
，即 b<0 ，
0
∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，
∴ 0c ，
∴
abc ，故①错误；
b
2
a
对称轴在 1 左侧，∴
0
1
∴-b<2a，即 2a+b>0，故②错误；
当 x=-2 时，y=4a-2b+c>0，故③正确；
当 x=-1 时，抛物线过 x 轴，即 a-b+c=0，
∴b=a+c，
又 2a+b>0，
∴2a+a+c>0，即 3a+c>0，故④正确；
故答案选：B．
【点睛】此题考查二次函数图像位置与系数的关系，数形结合是关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18．0 分）
13. 方程 x2＝4 的解是_____．
【答案】
2
x
【解析】
【分析】直接运用开平方法解答即可．
【详解】解：∵x2＝4
= 2 ．
∴x＝ 4
故答案为 x= 2 ．
【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而
不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点．
14. 若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_____．
【答案】
k
≥ 且 1k
5
4
【解析】
【详解】试题解析：由题意知， 1.
∵方程有实数根，
k
23
4 (
k
1)
5 4
k
，
0
1
∴
k
≥ 且 1.
k
5
4
故答案为
k
≥ 且 1.
k
5
4
15. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一
个人传染了______个人．
【答案】12
【解析】
【分析】设平均一人传染了 x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流
感，列方程求解
【详解】解：设平均一人传染了 x 人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12 或 x=-14（舍去）．
∴平均一人传染 12 人．
故答案为：12．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
16. 如图，抛物线
y
2
ax
bx
的对称轴为 1x ，点 P，点 Q 是抛物线与 x 轴的两个交
c
点，若点 P 的坐标为（4，0），则点 Q 的坐标为__________．
【答案】（ 2 ，0）
【解析】
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