2009年福建省泉州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年福建省泉州市中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟）毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分． 1．计算：  0)5(  （）． A．1 B．0 C．-1 2．一组数据 2, 6, 2, 8, 4, 2 的众数是（ A．8 B．6 3. 右边物体的俯视图．．．是（ C．4 ）． D．-5 ）． D．2 4．方程组 x x      y y 4 2 的解是（）． A． x y      ,1 3 B． x y      ,3 1 C． x y      ,2 2 D． x y      ,2 0 5．已知两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是（）． A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 6．点 A1、 A2、 A3、 …、 An（n 为正整数）都在数轴上.点 A1 在原点 O 的左边，且 A1O=1；点 A2 在点 A1 的右边，且 A2A1=2；点 A3 在点 A2 的左边，且 A3A2=3；点 A4 在点 A3 的右边，且 A4A3=4；……，依照上述规律，点 A2008 、 A2009 所表示的数分别为（）. A.2008、-2009 B.-2008、 2009 C.1004、-1005 D.1004、 -1004 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 7．计算：（-4）÷2= 8．计算： a3·a4= 9．宝岛台湾的面积约为 36 000 平方公里，用科学记数法表示约为．．平方公里． 10．计算： a  b 11．分解因式： c a x = ． 2  6 x  9 ．

12．八边形的内角和等于 13．在分别写有数字 1、 2、 3、 4、 5 的 5 张小卡片中，随机地抽出 1 张卡片，则抽出卡度．片上的数字是 1 的概率为． 14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则两平行直线 AB、 CD 之间的距离是． 15．如图，△ABC 的中位线 DE 长为 10,则 BC= 16．已知反比例函数 y=kx(k 是常数，k≠0)的图象在第一、三象限，．请写出符合上述条件的 k 的一个值：． 17．已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120°，则该圆锥的母线长等于． 18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E.若△EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为．三、解答题（共 90 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 19．（8 分）计算：  1 2 1   2  2 2 ． 20．（8 分）先化简下面的代数式，再求值： x 3(  x )  ( x  )(3 x  )3 ，其中 x 2  .3 21．（8 分）如图，已知∠1=∠2,AO=BO. 求证：AC=BC. 22. 右图为我国 2004—2008 年税收收入及其增长速度的不完整统计图. 请你根据图中已有信息，解答下列问题：（1）这 5 年中，哪一年至哪一年的年税收收入增长率持续上升？（2）求出 2008 年我国的年税收收入.（精确到 1 亿元）

23. (8 分）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于 C 处折断倒下，树顶落在地面 B 处，测得 B 处与树的底端 A 相距 25 米，∠ABC=24°. (1)求大树折断倒下部分 BC 的长度；（精确到 1 米）（2）问大树在折断之前高多少米?（精确到 1 米） 24.（8 分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有 1 个红球和 1 个白球，乙袋装有 2 个红球和 1 个白球，现从每个口袋中各随机摸出 1 个小球. (1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？ 25. （ 8 分）如图， △ ABC 与 △ ADE 都是等腰直角三角形， ∠ ACB 和 ∠ E 都是直角，点 C 在 AD 上，把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 n 度后恰好与△ADE 重合. (1)请直接写出 n 的值； (2)若 BC= 2 ，试求线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积.

26．（8 分）已知：直线 y=kx(k≠0)经过点（3，-4）. (1)求 k 的值； (2)将该直线向上平移 m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的⊙O 相离（点 O 为坐标原点）,试求 m 的取值范围. 27．（13 分）如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB 的长为 x 米. (1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为 S 米 2. ①求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量 x 的取值范围），并求当 S= 93 时 x 的值； 3 ②如果墙长为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是多少？ 28．（13 分）在直角坐标系中，点 A（5，0）关于原点 O 的对称点为点 C. (1)请直接写出点 C 的坐标；（2）若点 B 在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点 B 关于原点 O 的对称点为点 D. ①试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； ②现有一动点 P 从 B 点出发，沿路线 BA—AD 以每秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动，另一动点 Q 从 A 点同时出发，沿 AC 方向以每秒 0.4 个单位长的速度向终点 C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知 AB=6，设点 P、Q 的运动时间为 t 秒，在运动过程中，当动点 Q 在以 PA 为直径的圆上时，试求 t 的值.

四、附加题（共 10 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于 90 分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 90 分；如果你全卷总分已经达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分．填空： 1.（5 分）写出一个比 0 小的实数：. 2.（5 分）如右图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1=50°，则∠2= 度.

参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．A； 2．D； 3．D； 4．B； 5．B； 6．C．二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 7．-2； 8． 7a ； 9． 6.3  ； 10． 410 c b ； 11． ( x 2)3 1 ； 12．1080； 13． 5 ； 14．3； 15．20； 16．例如：“2”； 17．15； 18．6．三、解答题（共 90 分） 19.（本小题 8 分）解：原式= 1 2  1 2 4 ……………………………………………………（6 分） =1-4 ………………………………………………………… （7 分） =-3 ……………………………………………………………（8 分） 20.（本小题 8 分）解：原式＝＝ 3 x  3 x x 9 2  2 x  9 ………………………………………… （4 分） ………………………………………………………（5 分）当 2a +3 时，原式＝ 2(3  9)3  ……………………………(6 分） = 23  99 ……………………………（7 分） = 23 ………………………………… （8 分） 21．（本小题 8 分）证明：证明：在△AOC 与△BOC 中 ∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC…………………………… （3 分） ∴△AOC≌△BOC………………………………………（6 分） ∴AC=BC………………………………………… （8 分） 22.（本小题 8 分）解：（1）这 5 年中，2005 年至 2007 年的年税收收入增长率持续上升. ……………………………………………………（4 分） (2)49443×(1+17%)≈57848(亿元），即 2008 年我国的年税收收入

约为 57848 亿元. ………………………………………………………（8 分） 23.（本小题 8 分）解：如图，在 Rt△ABC 中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25 米（1）∵cos∠ABC= AB BC …………………………………………… （2 分） ∴BC= AB cos ABC = 25 024 cos ≈27（米）即大树折断倒下部分 BC 的长度约为 27 米. ……………………（4 分） (2)∵tan∠ABC= AC AB ∴AC=AB·tan∠ABC=25·tan24°≈11.1(米）…………（7 分） ∴BC+AC≈27+11.1≈38（米）即大树折断之前高约为 38 米. ……………………………（8 分） 24.（本小题 8 分）解：（1）（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图： …………………………………………（4 分）（解法二）列表如下：（略）（2）不同意这种说法……………………………………………………………（5 分）由（1）知，P（两红）= 1 3 ∴P（两红）＜P（一红一白） 2 6 = ，P（一红一白）= 3 6 = 1 2 ……………………………（8 分） 25.（本小题 8 分）解：（1）n=45 分） ……………………………………………………（3 （2）设在旋转过程中，线段 BC 所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为 S，则 S=S 扇形 ABD-S△ABC+S△ADE-S 扇形 ACE 又 S△ABC=S△ADE ∴S=S 扇形 ABD-S 扇形 ACE…………………………………………………（5 分）在 Rt△ABC 中，BC= 2 ，由（1）得∠BAC=45°,

∴AB= BC 045 sin = 2 2 2 =2…………………………………（6 分） ∵AC=BC= 2 ∴S=4 2 45 2   360  26.（本小题 8 分） 45 )2(   360 2   2 4 4   ……………（8 分）解：（1）依题意得：-4=3k，∴k= 4 3 ……………………（3 分）（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线 l 所对应的函数关系式为 y= 4 3 x+m(m ＞ …………………………………………（4 分） 0) 设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，（如左图所示）当 x=0 时，y=m;当 y=0 时，x= ∴A( 3 4 m,0),B(0,m)，即 OA= 3 4 m，OB=m 3 4 m. 在 Rt△OAB 中，AB= OA  2 OB 2 2= 9 16 2 m  2 m  5 4 m ……（5 分）过点 O 作 OD⊥AB 于 D，∵S△ABO= 1 2 OD·AB= 1 2 OA·OB ∵m＞0,解得 OD= m…………………………………………………（6 分） ∴ 1 2 OD· m 5 4 = · 3 4 m·m 1 2 3 5 依题意得： 3 5 m＞6，解得 m＞10 27.（本小颗 13 分）即 m 的取值范围为 m＞10……………………………………（8 分）解：（ 1 ） ∵ AB=CD=x 米， ∴ BC=40-AB-CD= （ 40-2x ）米.……………………………………………………（3 分） (2)①如图，过点 B、C 分别作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，在 Rt △ABE 中，AB=x,∠BAE=60° ∴AE= 1 2 x,BE= 3 2 x.同理 DF= 1 2 x,CF= 3 2 x 又 EF=BC=40-2x

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